第四章实数知识点总结和常考题型2024-2025学年鲁教版(五四制)七年级数学上册

鲁教版七上第四章实数 知识点一、常见无理数实数、与实数有关的概念 1、无理数的概念：_____________________。 常见的无理数类型：（1）________________________；（2）_______________；（3）________________【注】含π的不一定是无理数，带根号的不一定是无理数。 2、实数的分类： 1.按定义分类 2.按大小分类 实 实 数 数 3、相反数，绝对值，倒数 （1）_____________的两个数互为相反数； （2）_____________的两个数互为倒数； （3）绝对值：正数的绝对值是___________,0的绝对值是______,负数的绝对值是________. 绝对值等于本身的数是______________,绝对值等于它的相反数的是______________. 【注】去绝对值符号，就是看绝对值符号里面的整体是正数还是负数。 无限不循环小数，还有π，开不尽的根式 4、 判断有理数和无理数 ，0，，，，，，，0.121121112........ 1下列说法错误的有（ ） ①无限小数一定是无理数； ②无理数一定是无限小数； ③带根号的数一定是无理数； ④不带根号的数一定是有理数. A ①②③ B ②③④ C ①③④ D ①②④ 2实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 知识点二：平方根、算术平方根、立方根 （1）一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的 ，的算术平方根记为 ，读作 。 （2）一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的 ，正数的平方根用符号 表示，读作 。 （3）一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的 ，的立方根用符号 表示，读作 。 （4）一个正数有_______平方根；0有_____平方根，它是______；负数______平方根。 （5）一个正数有_______算术平方根；0的算术平方根是_____；负数______算术平方根。 （6）＝______；_______。 （7）算术平方根的双重非负性：①____________,②_____________. 【注】具有非负性的有：①__________;②__________;③____________;④________________. （8）开平方是求一个数的___________的运算。 （9）在解形如“”的方程时，不要忽略x为负值的情形；在求含有“”的式子的平方根或算术平方根时，不要忽略“”的作用； 算术平方根等同于 平方根等同于± 常见的算术平方根和立方根 = = 的平方根是 的平方根是 81的平方根是 81的算术平方根 3的平方根 3的算术平方根 3的立方根是 的立方根是 的平方根 知识点三 正数有两个平方根，且互为相反数 1、 正数x的平方根是a+3和2a-15,求a的值和x的值 2、 一个正数的平方根是x-3与3x-29，则x= ,这个数是___________ 3、已知的平方根是，则的算术平方根的平方根是 （B组） 知识点四 双重非负性 1、 2、 3、若，则＝　　　　 　　。 4、已知+|b2－10|=0,求a+b的值。（B组） 5、若x、y都是实数，且y=++8，求x+3y的立方根.（B组） 知识点五 解方程，整体思想 8x3+125=0 (x+3)3+27=0 (2x+3)2-16=0 知识点六 估算 这些数介于哪两个整数之间 这两个数的整数部分和小数部分各是什么？ 比较下列各组数的大小: （1） 3 ，（2） ，（3） 加强练习 （1）实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（　　）个。A．1 B．2 C．3 D．4 （2）估计的值在（　　）之间。 A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间 （3）下列各式中,无意义的是( ) A.- B. C. D. （4）下列各组数中,互为相反数的一组是( ) A.-2与 B.-2与 C.-2与- D.│-2│与2 （5）如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（　 ）　　　　　　　　　　　　 A．1.5　　　 B．1.4　　　 C． 　　　D． 二.填空题: （1）这四个数中，最大的数是 。 （2） -的倒数是_______.-的绝对值是 的相反数是 （3） 已知x的平方根是±8，则x的立方根是________. （4） （5） 计算+=________. （6） （7） 3. 解答题： （1）求下列各式中的x:①x2=1.21; ②27(x+1)3+64=0. （2）计算 （3）已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b的平方根. （4）如果一个正数的平方根为和, 求这个正数。 （5）已知与互为相反数，求代数式的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$