江苏省连云港市东港中学2024—2025学年上学期九年级第二次月考数学试题

东港中学2024一2025学年第一学期九年级质量检测二 数学试题(2024.12) 命题人：祝秀丽审核人：量海粟 总分：160分 考试时间：1I0分钟 一、选择题（每题3分，共计24分)》 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是() A.2x=7 B.2+y=5 1 C.x之+1 D,x2+r=4 2.若⊙0的半径为5cm,点A到圆心0的距离为4cm,那么点A与⊙0的位置关系是(） A.点A在圆外 B.点A在圆上 C.点A在圆内 D,不能确定 3.在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.5 8.3 8.1 0.15 如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是() A.平均数 B.众数 C.方差 D,中位数 4.已知线段a=9,b=1,如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c=() A.±3 B.3 C.4.5 D.5 5.若要得到函数y=(x+1)2+2的图象，只需将函数y=X2的图象（) A.先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B.先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C.先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D.先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 6.如图，△ABC顶点A、B、C均在⊙O上，∠BAC+∠BOC=84°，则∠BOC为（) A.56 B.60 C.62 D.28 (第6题) (第8题) (第10题) (第11题) 7.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=4,P,Q分别是边AB,CD上的动点，CQ=2AP, 设AP=x,Pg=y,则y关于x的函数图象大致是（) (第7题) 8.二次函数y=m2+br+c（a≠0)的图象如图所示，顶点为(1,3)，给出四个结论： ①abc<0:②若有三个点（-3，)(2，z)(3,)都在这个抛物线上，则2>为> ③3a+c<0:④关于x的一元二次方程a2+bx+c=m有两个不相等的实数根，则m的取值范 围是m<3.其中正确的有（) A.①②③ B.①②③④C.①③④D.①②④ 二、填空题（每题3分，共计24分） 9.抛物线y=2-2x-5的顶点坐标是 10.如图，a是正十边形两条对角线的夹角，则α的度数是 11.爱好数学的小梅同学发现大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金 分割”·如图，P为AB的黄金分割点(AP>BP),如果AB的长度为I0Cm,那么较长线段 AP的长度为 cm (第12题) (第15题) 12.如图，⊙0的半径是3，点A、B、C在⊙0上，若∠ACB=40°，则弧AB的长 为 13.底面半径为5的圆锥侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则圆锥的母线长为 14每年8月8日是我国全民健身日，据有关部门统计，连云港市连云区居民8月份第一周人均 运动时长为4小时，第三周人均运动时长为4.84小时，若设人均运动时长周平均增长率为x, 则平均增长率为 3 15.已知抛物线y=- :-1心x-9)与x轴交于4B两点，对称轴与抛物线交于点C,与x 轴交于点D,⊙C的半径为2，点G为⊙C上一动点，点P为AG的中点，则DP的最大值 为 16.已知二次函数y=a2+bx-6(a>0)的图象与x轴的交点A坐标为(n,0),项点D的坐 标为(m,1),若m+n=0,则1= 三、解答题(10题，共计102分) 17.(每题4分，共计8分)解方程（1)x2-5x=0:(2)x2-6x-16=0, 18.(8分)近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各 10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入（单位：千元)如图所示： “类团网的车司机月收入人数分布 “滴滴网约车可机收入人数分布 条形统计图 菊形无计图 本人数/个 7千元 20% 5千元 20% 6千元 2 5 912月收入千元 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均月收入千元 中位数/千元 众数/千元 方差/千元2 “美团” ① 6 6 12 “滴滴” 6 ② 4 ③ (1)完成表格填空： (2)若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由。 19.(8分)甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一 场比赛 (1)已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的 概率是 (2)随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率. 20.(10分)如图，已知抛物线y=x2+b+c经过A（-1,0),B(3,0) 两点，与y轴交于点C (1)求抛物线解析式和项点坐标： (2)观察图象： (第20题) ①当0<x<3时，直接写出y的取值范围： ②点P为抛物线上一点，若SABP-=24,求出此时P点的坐标. 21.(10分)某蔬菜批发商以每十克18元的价格购进一批山野菜，市场监督部门规定其售价 每千克不高于28元，经市场调查发现，山野菜的日销售量y(千克)与每千克售价x元)之间 满足一次函数关系，部分数据如下表： 每千克售价x(元) 20 22 24 日销售量y(千克) 66 60 54 (1)求y与x之间的函数关系式： (2)当每千克山野菜的售价定为多少元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大？ 最大利润为多少元？ 22.(10分)如图，AB是⊙0的直径，AC是⊙0的弦，半径0E⊥ AB,CE交AB于点F,点D在AB的延长线上，且DC=DF, (1)求证：DC是⊙0的切线： (2)若∠OEC=15°，OE=3,求图中阴影部分的面积. 23.(10分)已知直线y1=2x-2与抛物线2=am2+-2a（a为非0常数). (1)求证：直线与抛物线总有公共点： (2)无论x为何值，总有川≤2，结合图象，直接写出a的值或取值范围 24.(12分)如图，有一座抛物线形挑桥，当水位正常时，水南宽投A0为12，水位上升5m, 26.（14 就达到警戒水位，这时水面宽度CD为8州： 点恰好在 (1)在图中难立平面肖角坐标系，求出该抛物线的解折式， (2)若洪水到来时，水位以每天0.6m的速度上升，求水过警脱水位CD后几天流到桥的换顶， (3)在正常水位的基础上，当水位上升/(m)时，桥下水面的 宽度为n(m),求出用n表示为1的函数解析式， (第24愿) 【初形 25.(12分)如图：已知抛物线y=2+3x+c的图像过点(0,0)、A(3,0),点P为 ①等 抛物线在第一象限上的一动点。 【探 (1)求a、c的值. (2)过点P作x轴的平行线交直线y=-x于点Q,求PQ的最大值. ⊙0 (3)点B为抛物线y=m2+3x+c对称轴上一动点，若△ABP为等边三角形，求点P的坐标」 ①求 ②若 【理」 ①收 榜况 ②求 (第25题) (备用图) 26.(14分)定义：△ABC内极干⊙0，I为△4BC的内心，特/关十该三角形某条边的对称 点恰好在⊙0上，则称△MBC为⊙0的“兜类三角形”， 图 【初步认识】下列⊙0内接三角形一定是⊙0的“完美三角形”的有 (填序号)： ①等边三角形：②等腰直角三角形，③有-一个角为30°的直角三角形. 【探索本质】如图1，△MBC是⊙O的“完类三角形”，其内心I关于BC的对称点D在 ⊙0上. ①求∠BMC的度数； ②若BC=3,求⊙0的半径。 【理解应用】如图2，⊙0的半径为7W3,弦AB=24. ①仅用圆规在⊙O上作出点C,使△MBC为⊙0的“完类三角形”（作出符合条件的一种 情况即可，简略写作法，保留作图痕迹)； ②求出AC所有可能的值.