24.1.2 垂直于弦的直径同步练习　2024—2025学年人教版数学九年级上册

24.1.2 垂直于弦的直径同步练习2024-2025学年九年级上册数学人教版 知识点1 圆的对称性 1. 在研究圆的有关性质时，我们曾做过这样的一个操作：将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径对折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合.由此说明 ( ) A.圆的直径互相平分 B.直径等于半径的2倍 C.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 D.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 知识点2 垂径定理 2. 如图 24-1-13,AB 是⊙O 的直径,弦 CD⊥AB，垂足为 M，下列结论不一定成立的是( ) A. CM=DM D. OM=MB 3.如图24-1-14,⊙O 的半径为13,弦AB的长是24,ON⊥AB,垂足为 N,则ON的长为 ( ) A.5 B.7 C.9 D.11 4. 如图 24-1-15,⊙O的半径为5,弦AB=8,P 是弦AB 上的一个动点(点P 不与点 A，B重合)，则OP 的长不可能是( ) A.4 B.3 C.3.5 D.2.5 5. 如图24-1-16,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E.若AB=8,AE=1,则弦CD的长是( ) A. B.2 C.6 D.8 6. 如图24-1-17,AB 是⊙O的弦,AB 的长为8,P是⊙O上一个动点(不与点 A，B重合)，过点O作OC⊥PA于点 C,OD⊥PB于点 D,则CD的长为 . 7.如图24-1-18,在⊙O中,AB,AC是互相垂直的两条弦,OD⊥AB 于点D,OE⊥AC 于点 E,且 AB=8cm ,AC=6 cm,求⊙O的半径. 知识点 3 垂径定理的推论 8. 下列说法正确的是 ( ) A.垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧 B.平分弦的直径垂直于弦 C.垂直于直径的弦平分这条直径 D.过弦(不是直径)的中点的直径平分弦所对的两条弧 9.如图24-1-19,⊙O的弦AB=6,C为AB的中点,且OC=4,则⊙O 的半径为 ( ) A.8 B.6 C.5 D.4 知识点 4 垂径定理及其推论的应用 10. 如图24-1-20是某风景区的一个圆拱形门(示意图)，净高CD为5米，路面AB的宽为2米，求圆拱形门所在⊙O的半径. 11.如图24-1-21,CD 是⊙O的弦,直径AB⊥CD,垂足为E.若AB=12,BE=3，则四边形ACBD的面积为 ( ) B.24 12. 如图24-1-22,在⊙O中,C为弦AB 上一点,AB=1,CD⊥OC 交⊙O于点D,则线段CD的长的最大值是 ( ) A. B.1 C. D.2 13. 如图24-1-23,在平面直角坐标系中,O为坐标原点，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴交于O,A两点,点 A 的坐标为(6,0),⊙P 的半径为 ，则点 P 的坐标为 . 14. 如图24-1-24,矩形 ABCD与圆心在AB 上的⊙O交于点G,B,F,E,GB=5,EF=4,则AD= . 15. 已知⊙O的直径为10 cm,AB,CD是⊙O的两条弦,AB∥CD,AB=8cm,CD=6 cm,则AB与CD 之间的距离为 cm. 16. 如图 24-1-25,AB 是⊙O 的弦,半径 OD⊥AB于点H,BC⊥AB于点B,交AD的延长线于点C. (1)求证:D是AC 的中点; (2)若AB=6,AC=2 ，求⊙O的半径. 学科网（北京）股份有限公司 $$