24.2.2直线和圆的位置关系同步练习2024-2025学年人教版数学九年级上册

24.2.2直线和圆的位置关系同步练习2024-2025学年九年级上册数学人教版 第1课时 直线和圆的位置关系 知识点 1 直线和圆的位置关系的判定 1. 某次足球比赛，一粒制胜球(如图24-2-12)射门前是否出底线成为球迷讨论的 热 点，裁判 依 据VAR 图判定该球并未出界，VAR 图中的圆与直线l的位置关系为 ( ) A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 2. 如图24-2-13,若⊙O的直径为4,点 O到某条直线的距离为4，则这条直线可能是( ) A.直线 l₁ B.直线 l₂ C.直线l₃ D.直线l₄ 3. 半径为5 的四个圆按图24-2-14 所示位置摆放，若其中一个圆的圆心到直线l的距离为4，则这个圆是 ( ) A.⊙O₁ B.⊙O₂ C.⊙O₃ D.⊙O₄ 4. 如图24-2-15,以点 P为圆心,线段 的长为半径作圆，所得的圆与直线l相切( ) A. PA B. PB C. PC D. PD 5. 圆的半径是6.5cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是 ( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切 6. 如图 24-2-16 所示,在矩形 ABCD 中,AB=6,BC=4,⊙O是以AB 为直径的圆,则直线DC和⊙O的位置关系是 . 知识点 2 直线和圆的位置关系的应用 7. 已知⊙O的半径为7 cm,圆心O到直线l 的距离为6.5cm，则直线l和⊙O的公共点个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.无法确定 8. 直线l和半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是 . ( ) A. r<6 B. r=6 C. r>6 D. r≥6 9. 如图 24-2-17,∠ACB=30°,CM=2,AM=5,以点M 为圆心，r为半径作⊙M,⊙M与线段AC有公共点时，r的取值范围是 . 10. 如图24-2-18,⊙O的半径OC=5cm,直线l⊥OC,垂足为 H,且l交⊙O于A,B 两点,AB=8cm.若 l 沿OC 所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是 ( ) A.1 cm B. 2cm C.8cm D.2cm 或8cm 11. 如图24-2-19,直线a⊥b,垂足为 H,点 P 在直线b上,PH=4cm,O为直线b上一动点.若以1 cm为半径的⊙O与直线a 相切，则OP 的长为 . 12. 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=8.若以点C为圆心,R 为半径所作的圆与斜边 AB 只有一个公共点，则R 的取值范围是 . 13. 如图 24-2-20 所示,已知⊙P 的半径为2,圆心 P 在抛物线 上运动，当⊙P与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 . 14. 以点 P(1,2)为圆心,r为半径画圆,与坐标轴恰好有三个公共点，则r的值为 . 15. 如图24-2-21,在 Rt△ABC 中, ∠B=60°,AB=6 cm,O为边AB 上一点(点O不与点A,B重合). 若AO=x cm,⊙O的半径为1 cm，当x在什么范围内取值时，直线AC与⊙O相离、相切、相交? 16. 如图24-2-22所示,P为正比例函数 的图象上的一个动点，⊙P 的半径为3，设点P 的坐标为(x,y). (1)求当⊙P 与直线x=2 相切时,点 P 的坐标； (2)请直接写出当⊙P 与直线相交、相离时，x的取值范围. 17. 如图24-2-23,直线 AB,CD 相交于点O, 开始时，半径为1 cm的⊙P的圆心在射线OA 上,PO=6 cm,如果⊙P 以1 cm/s的速度沿由 A 向 B 的方向运动,那么当⊙P 的运动时间t(s)满足 时，⊙P 与直线CD 相交. 第2课时 切线的判定和性质 知识点 1 切线的判定 1. 下列说法中，不正确的是 ( ) A.与圆只有一个公共点的直线是圆的切线 B.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C.与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线 D.垂直于半径的直线是圆的切线 2. 如图24-2-24,D是∠AOB 的平分线OC 上任意一点,过点 D 作 DE⊥OB 于点 E,以点 D为圆心，DE长为半径作⊙D. 求证:OA 是⊙D 的切线. 知识点 2 切线的性质 3. 如图24-2-25,AB 是⊙O的切线,A 为切点,连接OA,OB.若∠B=35°,则∠AOB 的度数为 ( ) A.65° B.55° C.45° D.35° 4. 如图24-2-26,AB 是⊙O的直径,PA 与⊙O相切于点A,∠ABC=25°,OC 的延长线交PA 于点 P,则∠P 的度数是 ( ) A.25° B.35° C.40° D.50° 5. 如图 24-2-27,△ABC 内接于⊙O,AB 是直径,过点 A作⊙O的切线AD.若∠B=35°, 则 ∠DAC 的 度 数 是 6. 如图 24-2-28,AB 为⊙O 的直径,直线 l 与⊙O相切于点C,AD⊥l,垂足为 D. 求证:∠CAD=∠CAB. 7. 如图24-2-29所示,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为 D,CD与AB 的延长线交于点 C，∠A=30°.给出下面三个结论：①AD=CD;②BD=BC;③AB=2BC.其中正确结论的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 8. 如图 24-2-30,两圆圆心相同，大圆的弦AB 与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是 .(结果保留π) 9. 如图24-2-31,OA是⊙O 的半径,BC 是⊙O的弦,OA⊥BC 于点 D,AE 是⊙O的切线,AE 交 OC 的延长线于点 E.若∠AOC=45°,BC=2,则线段AE的长为 . 10. 如图24-2-32,AB为⊙O的直径,过圆上一点 D 作⊙O的切线CD交BA 的延长线于点C,过点 O 作OE∥AD 交CD 于点 E,连接 BE. (1)直线 BE与⊙O相切吗? 请说明理由； (2)若CA=2,CD=4,求DE的长. 11. 如图 24-2-33,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=8,BC=6,P为边BC 上一个动点(点 P可以与点C重合，但不与点 B 重合)，以点 P为圆心,PB为半径作⊙P 交AB 于点 D,过点 D 作⊙P 的切线交边AC 于点E. (1)求证:AE=DE; (2)若PB=2,求AE的长; (3)在点 P 运动的过程中，请直接写出线段AE长度的取值范围. 第 3课时 切线长定理和三角形的内切圆 知识点 1 切线长定理 1. 如图24-2-34,PA,PB是⊙O的两条切线,切点分别为A,B,OP 交⊙O于点 C.下列结论中，错误的是 ( ) A.∠1=∠2 B. PA=PB C. AB⊥OP D.∠PAB=2∠1 2. 如图24-2-35,从⊙O外一点 P 引⊙O的两条切线PA,PB,切点分别为 A,B.如果∠APB=60°,PA=8,那么弦AB 的长是 . 3. 如图24-2-36,AB,AC,BD是⊙O的切线,P,C,D为切点.如果AB=8,AC=5,那么 BD的长为 . 4. 如图24-2-37,已知四边形 ABCD 的每条边都与⊙O相切,且BC=10,AD=7,则四边形ABCD的周长为 . 知识点 2 三角形的内切圆 5. 如图 24-2-38, ⊙O 是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的( ) A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条高所在直线的交点 6. 如图 24-2-39,已知△ABC 的内切圆⊙O与BC 边相切于点D,连接OB,OD.若∠ABC=40°,则∠BOD 的度数是 . 7. 如图 24-2-40,在△ABC 中,∠ABC=50°,∠ACB= 75°,点 O 是△ABC 的内心,则∠BOC 的度数为 . 8. 如图24-2-41,△ABC 的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点 D,E,F,且AB=18 cm,BC=28 cm,CA=26 cm,求AF,BD,CE 的长. 9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何.”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内能容纳的最大圆的直径是多少.”你的答案是( ) A.3步 B.4步 C.6步 D.17步 10. 如图 24-2-42,在 中， 在AB上取一点E，以 BE为直径的⊙O与AC 相切于点D, (1)⊙O的直径BE 为 cm; (2)求△ABC的面积. 11. 如图24-2-43,点E是 的内心，AE的延长线与 的外接圆相交于点 D，连接BD. (1)若 则 的度数为 ； (2)求证: 学科网（北京）股份有限公司 $$