广东省深圳市2024-2025学年九年级中考适应性考试模拟测试数学试卷

广东省深圳市2024-2025学年度初三中考适应性考试模拟测试数学试卷 考试时长：90分钟 满分100分 一、单选题（3*8=24分） 1．如图①，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．如图②，是它的几何示意图，则其三视图中与主视图相同的是（    ） A．左视图 B．俯视图 C．右视图 D．后视图 2．已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，则的值为（     ） A． B． C． D． 3．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》的概率为（     ） A． B． C． D． 4．《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆”．度方知圆，感悟数学之美．如图，以面积为1的正方形的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的面积为（    ） A．9 B．6 C．4 D．3 5．上党腊驴肉是山西长治的传统名吃，其肉质肥而不腻、瘦而不柴，香味四溢、回味无穷．某特产专卖店购进一批袋装上党腊驴肉，进价为元袋，经市场调查发现，当销售单价为元时，每天可售出袋；销售单价每降低元，每天可多售出袋．若销售单价降低元，该专卖店每天销售这种腊驴肉可获得利润元，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 6．如图，一技术人员用刻度尺（单位：）测量菱形部件的尺寸．对角线交于点O，若点E为边的中点，点B、C对应的刻度为1、6，则的长为（     ） A．2 B． C．3 D． 7．若，则函数和的图象大致为（     ） A． B． C． D． 8．如图，矩形中，，，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，当点，，三点共线时，交于点，则的长度是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（3*5=15分） 9．已知，则的值是 ． 10．若是方程的一个实数根，则的值为 ． 11．如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 ． 11题图 12题图 13题图 12．如图，四边形和四边形都是正方形，反比例函数在第一象限的图像经过点E，若两正方形的面积差为12，则k的值是 ． 13．如图，在菱形中，点为边上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，交于点，连接，交于点，已知，则= ． 三、解答题（共61分） 14．（5分）解方程：． 15．（2+5=7分）“四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指A．指南针、B．造纸术、C．火药和D．印刷术四项发明，如图是小强同学收集的中国古代四大发明的不透明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好． (1)小强从这四张卡片中随机抽取一张恰好是“印刷术”的概率为 ． (2)小强从这四张卡片中随机抽取一张后将卡片洗匀，小刚再从剩下的三张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的概率． 16．（2+3+3=8分）如图是由边长相等的小正方形组成的网格，以下各点、、、都在格点上， (1)在图1中，_______； (2)利用网格和无刻度的直尺作图,保留痕迹，不写作法； ①如图2，作线段的中点； ②如图3，作的重心． 17．（3+5=8分）如图，在中，是斜边上的中线． (1)在外求作一点E，使得四边形是菱形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，若，，求的长． 18．（7+4=11分）阅读与理解 小明学习完一次函数后，得到一次函数平移的图像变化及表达式之间存在的关系，下面是小明同学探究反比例函数平移的图像变化，请认真阅读并完成相应的任务： 如图是反比例函数的图像，探究函数的图像，通过画出图像观察这两个图像间的关系． 根据题意，列表如下： ．．． ．．． ．．． ．．． 在平面直角坐标系中，画出的图像（图中的粗线）． 任务一：（3+2+2=7分） （1）请补全表格，并在给出的平而直角坐标系中画出函的图像； （2）根据图像指出函数的图像是函数的图像经过怎样的平移得到的； （3）函数的图像关于点　 　成中心对称； 任务二：（2+2=4分） （1）小明这样研究图像的方法主要运用的数学思想是　 　； A．公理化思想  B．类比思想  C． 函数思想  D．转化思想 （2）直接写出函数的图像是函数的图像经过怎样的平移得到的． 19．（2+4+4=10分）【项目介绍】 学校有一块矩形空地，打算用空地面积的一半来建造一个花坛，其余部分进行绿化，为了使设计更加美观合理，学校决定在同学们中征集设计方案．九年级3班的同学决定利用一节活动课展开此项目探究． 【任务一】测量矩形空地的长和宽． 经测量，矩形的长为8米，宽为6米． 【任务二】拟定设计方案，按照的比例尺画出设计图纸． （1）第一小组方案： 步骤一：图纸上画出矩形的宽为6厘米，在边上确定中点，则的长应为_____； 步骤二：在图纸上分别找到其他边的中点，顺次连接各边中点得到的四边形进行绿化，其余部分作为花坛，如图1．该小组计算后发现此时花坛的面积刚好是矩形空地面积的一半； （2）第二小组方案： 按照下图所示的方式在中间设计两条等宽的小路进行绿化，四周的四个小矩形建造花坛，如图2．请你帮忙计算，小路的宽为多少厘米时符合设计要求？ （3）第三小组计划设计的花坛部分整体为轴对称图形，请你帮助他们完成如下任务： 在图3中画出与前两个小组不一样的设计方案，将花坛部分涂上阴影并在图纸上标明必要线段的长度． 【任务三】学校后期从同学们的投稿中，选取合适的方案，按照图纸进行绿化． 20．（2+4+2+4=12分）【课本再现】把两个全等的矩形和矩形拼成如图1的图案，则_______； 【迁移应用】如图2，在正方形中，是边上一点（不与点重合），连接，将绕点顺时针旋转至，作射线交的延长线于点，求证：； 【拓展延伸】如图3在菱形中，是边上一点（不与点重合），连接，将绕点顺时针旋转至，作射线交的延长线于点． ①线段与的数量关系是_______； ②若是的三等分点，则的面积为_______．       ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A B C D B D A 8．A 解：连接， ，，， ， 由旋转可知：，， ，，三点共线， ， ， ，，， ， ， ， ， ， ． 9． 10． 11．8m 12．12 解：设正方形、的边长分别为a和b，则，， ∴， ∵点E在反比例函数上， ∴， ∴， ∵两正方形的面积差为12， ∴． 13． 解：过点F作交、的延长线于点P、Q，在PD上截取，连接， ∵是菱形， ∴，，， 由旋转可得，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴． 14．解： 或 ，． 15．(1) (2) （1）解：∵有A指南针、B造纸术、C火药和D印刷术四张卡片， ∴小强从这四张卡片中随机抽取一张恰好是“印刷术”的概率为． 故答案为：． （2）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中两人抽到的卡片恰好是“A．指南针”和“B．造纸术”的结果有2种， ∴两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的概率为． 16．(1) （1）解：∵，∴， ∴， ∵， ∴． （2）①如图中，点即为所求； ②类比图2找到各边中点后，再画图。如图中，点即为所求； 17．（1）解：分别以点B、C为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点E，连接、，则四边形即为所求； 中，是斜边上的中线， ， 由作法可知：， ， 四边形是菱形； （2）解：如图，设与交于点F， 中，， ， ， 是等边三角形， ， ∴， ， 四边形是菱形， ， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ． 18．解：任务一：（1）当时，；当时， 根据图表绘制图像如下： （2）根据函数图像可得：函数的图像是函数的图像向左平移两个单位得到的． （3）∵函数的图像关于原点成中心对称，函数的图像是函数的图像向左平移两个单位得到的， ∴函数的图像关于点成中心对称． 任务二：（1）本题通过研究反比例函数图像，再以此类推研究二次函数图像的性质，这中方法属于类比思想，故选B． （2）根据任务一的探究可知：函数的图像是函数的图像向右平移三个单位、向上平移一个单位得到的． 19．解：（1）∵矩形的长为8厘米， 为的中点， ∴（厘米）； （2）设小路的宽为厘米时符合设计要求，则 ， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴小路的宽为2厘米时符合设计要求． （3）如图，连接，交于点， ∵四边形是矩形，，， ∴，，， ∵， ∴， 同理：， ∴，且阴影部分是轴对称图形； ∴第三小组计划设计的花坛部分符合要求； 20．解：课本再现：∵矩形和矩形是全等矩形， ∴，， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 迁移应用：如图，过点F作交于点H， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 由旋转的性质得：， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴； 拓展延伸：①过点F作，与的延长线交于点H， 由旋转的性质得：， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：； ②当时，有， 由拓展延伸①得：， ∴， ∵的底边上的高相等， ∴； 当时，有， ∴， 综上所述，的面积为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$