25.2用列举法求概率同步练习2024-2025学年人教版数学九年级上册

25.2用列举法求概率同步练习2024-2025学年九年级上册数学人教版 第1 课时 用列举法求概率 知识点 1 通过列举试验结果求概率 1. 小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是 ( ) A. B. C. D. 2. 从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是 ( ) A. B. C. D.1 知识点2 用列表法求概率 3. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，填写下表： 第一枚 第二枚 正 反 正 (正,正) 反 (反,反) 由表格可知，出现“一正一反”的概率是 . 4. 小明要用如图25-2-1所示的两个相同的转盘做“配紫色”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘.(当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘)，转盘停止时指针所指的颜色恰好配成紫色(红色和蓝色能配成紫色)的概率为( ) A. B. C. D. 5.某中学举办“传承红色精神，讲好阜新故事”演讲比赛，共设置“海州矿精神”“三沟精神”“治沙精神”三个主题，每位选手随机选取一个主题参赛.如果小明和小宇都参加比赛，他们同时选中主题“海州矿精神”的概率是 ( ) A. B. C. D. 6. 某校组织了一次诗歌比赛，有2名女生和2名男生获得一等奖，现准备从这4 名获奖学生中随机选出2名学生进行培训，将来代表学校参加市教育局举办的中国诗歌比赛，则选出的结果是“一男一女”的概率是 ( ) A. B. C. D. 7.一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同. (1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为 ； (2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球.求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少.(用列表的方法说明) 8. 如图 25-2-2 所示,电路连接完好，且各元件工作正常.随机闭合开关S₁,S₂,S₃中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是 . 9. 如图25-2-3，两个相同的可以自由转动的转盘 A 和 B，转盘 A 被三等分，分别标有数字2,0,-1;转盘 B 被四等分,分别标有数字3,2,-2,-3.如果同时转动转盘 A,B,转盘停止时，两个指针指向转盘 A，B上的对应数字分别为x，y(当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘)，那么点(x，y)落在直角坐标系第二象限的概率是 . 10.2022年 3 月 23 日下午, “天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情.小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得.小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享，游戏规则如下：甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同.小冰从甲口袋中随机摸出一个球，小雪从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜.请用列表的方法说明这个游戏对双方是否公平. 11.如图25-2-4①,一枚质地均匀的正四面体骰子，它的四个面上分别标有数字1,2,3,4. 如图②，正方形 ABCD 的顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边按顺时针方向连续跳几个边长. 如：若从圈A 起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈 D；若第二次掷得2，就从圈D 开始顺时针连续跳2个边长，落到圈 B…… 设游戏者从圈A 起跳. (1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A 的概率P₁; (2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A 的概率P₂，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性是否一样. 第2课时 用画树状图法求概率 知识点 1 利用画树状图法求两次性操作的概率 1. 某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”“北斗卫星”“高铁速度”三个主题.若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是 . 2. 如图25-2-5是两个相同的圆形转盘，第一个转盘被平均分成“1”“2”两个区域，第二个转盘被平均分成“1”“2”“3”“4”四个区域. (1)旋转第一个转盘一次，指针落在“2”区域的概率是 ； (2)同时旋转两个转盘，用画树状图的方法求两个转盘的指针都不落在“1”区域的概率.(当指针指在两个区域的交线时，需重新转动转盘) 3. 某景区检票口有 A，B，C共3 个检票通道，甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票. (1)甲选择 A 检票通道的概率是 ； (2)请利用画树状图法求甲、乙两人选择的检票通道恰好相同的概率. 知识点 2 利用画树状图法求三次性操作的概率 4. 小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际上这个事件发生的概率是 . 5. 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.若三枚鸟卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是 . 6. 某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动.摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外其他都相同，搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的2个球中任意摸出1个球. (1)用树状图列出所有等可能出现的结果； (2)活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖.现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由. 7. 四张相同的卡片正面分别写有数字1，2，3，4，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号分别为1，2，3的三个小球，这些球除标号外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号作为减数. (1)用列表法或画树状图法求这两个数的差为负数的概率. (2)规定：当这两个数的差为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜.这个规定公平吗? 如果不公平，请你设计一个公平的规定. 学科网（北京）股份有限公司 $$