24.4弧长和扇形面积同步练习2024-2025学年人教版数学九年级上册

24.4弧长和扇形面积同步练习2024-2025学年九年级上册数学人教版 第1课时 弧长和扇形面积 知识点 1 弧长公式及其应用 1.在半径为3 的圆中,90°的圆心角所对的弧长是 ( ) A. B.9π D. 2. 如图24-4-1,AB 是⊙O的直径,C是⊙O上一点,连接 AC,OC.若AB=6,∠A=30°,则BC的长为 ( ) A.6π B.2π C. D.π 3. 如图24-4-2，四个全等三角形拼成一个风车图形.若AB=2,则当风车转动90°时,点 B 的运动路径的长度为 ( ) A.π B.2π C.3π D.4π 4.如图 24-4-3,四边形 ABCD 是⊙O的内接四边形,∠B=58°,∠ACD=40°.若⊙O的半径为5，则DC的长为 ( ) A. C.π D. 5. 如图24-4-4,正方形 ABCD 的边长是 ，将对角线 AC 绕点 A 顺时针旋转∠CAD的度数，点C旋转后的对应点为E，则的长是 (结果保留π). 6. 如图24-4-5,传送带的一个转动轮的半径为18 cm，转动轮转 n°，传送带上的物品 A 被传 送 12π cm, 则 n = 7. 如图24-4-6,将△ABC 绕点 B 顺时针旋转60°得到△DBE,点 C 的对应点 E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD. (1)求证:BC∥AD; (2)若AB=4,BC=1,求 A,C两点旋转所经过的路径长之和. 知识点 2 扇形的面积公式及其应用 8. 在半径为6 cm的圆中，圆心角为 60°的扇形的面积是 . 9.已知扇形的半径为6,面积为 6π,则扇形圆心角的度数为 . 10. 若扇形的弧长为2πcm,面积为4πcm²,则此扇形的半径为 . 11. 如图24-4-7，将边长为6 的正方形铁丝框ABCD变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形 ADB的面积为 . 12. 如图24-4-8所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点 B，C在 上,∠BAC=22.5°,则BC的长为 . 13. 如图24-4-9,将四边形 ABCD 绕顶点 A 顺时针旋转 45°至四边形 AB'C'D'的位置.若AB=16 cm，则图中阴影部分的面积为 14. 如图24-4-10,AB 是⊙O的直径,C,D 是⊙O上的点,OC∥BD,交AD于点 E,连接BC. (1)求证:AE=ED; (2)若AB=10,∠CBD=36°,求的长. 15.如图 24-4-11,点 A,B,C在⊙O上,∠ABC=60°,直线AD∥BC,AB=AD,点O在 BD上. (1)判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若⊙O 的半径为6，求图中阴影部分的面积. 16. 如图 24-4-12,六边形ABCDEF 是正六边形,曲线FA₁B₁C₁D₁E₁F₁ …叫做“正六边形的渐开线”, 的圆心依次按A，B，C，·D，E，F循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角.当AB=1时，曲线FA₁B₁C₁D₁E₁F₁的长是 . 第2课时 圆锥的侧面积和全面积 知识点 圆锥的侧面积以及全面积 1. 若圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，则圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长是 ，圆锥的侧面积. ，圆锥的全面积 2.如图 24-4-13,圆锥底面圆的半径AB=4，母线长AC=12，则这个圆锥的侧面积为 ( ) A.16π B.24π C.48π D.96π 3. 如图 24-4-14,圆锥的底面圆半径r=6,高h=8,则圆锥的侧面积是 ( ) A.15π B.30π C.45π D.60π 4. 已知圆锥的母线长为3，底面圆半径为1，则圆锥侧面展开图的圆心角为 ( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 5. 有一块圆心角为 300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝处忽略不计).若圆锥的底面圆的直径是80 cm，则这块扇形铁皮的半径是 ( ) A.24 cm B.48 cm C.96 cm D.192 cm 6.用一个圆心角为 90°,半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的直径是 ( ) A.6 B.5 C.4 D.3 7. 如图 24-4-15,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形.若圆锥的底面圆的半径r=2cm,扇形的圆心角θ=120°,则该 圆 锥 的 母 线 长 l 为 cm. 8. 如图24-4-16,有一块半径为1m,圆心角为 90°的扇形铁皮，要把它围成一个圆锥的侧面(接缝处忽略不计)，那么这个圆锥的高为 m. 9. 圆锥的底面圆周长为6πcm，高为4 cm，则该圆锥的全面积是 ，侧面展开图的圆心角是 . 10. 如果圆锥的底面圆的周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，求该圆锥的侧面积和全面积. 11. 若一个圆锥的侧面积是底面圆的面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是( ) A.120° B.180° C.240° D.300° 12. 若要用一个底面圆直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面圆半径和高分别与圆柱底面圆半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为 ( ) A.60π B.65π C.78π D.120π 13. 如图24-4-17 所示,圆锥的底面圆半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点 A 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点 A 的最短路程是 ( ) A.8 C.15 14. 如图24-4-18所示,将半径为3cm的圆形纸片沿 AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 ( ) C. cm D.2cm 15. 如图24-4-19 所示,在矩形纸片ABCD 中,AD=6cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形 BAF和半径最大的圆，恰好分别能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为 ( ) A.3.5cm B.4 cm C.4.5cm D. 5cm 16. 如图 24-4-20,在扇形 OAB 中,圆心角为240°,点 A 与点 B 的距离为2 .若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆半径为 . 17. 如图24-4-21,8×8的正方形网格纸上有扇形OAB 和扇形OCD,点O,A,B,C,D均在格点上.若用扇形OAB 围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面圆半径为r₁；用扇形OCD 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面圆半径为r₂，则 18.如图24-4-22,在半径为 的圆形纸片中，剪一个圆心角为 90°的最大扇形(阴影部分). (1)求这个扇形的面积； (2)若将此扇形围成一个无底的圆锥(不计接头)，求此圆锥底面圆的半径. 19. 如图24-4-23,一个圆锥的高为3 cm,侧面展开图是半圆. 求：(1)圆锥的母线长与底面圆的半径之比； (2)∠BAC的度数; (3)圆锥的侧面积(结果保留π). 学科网（北京）股份有限公司 $$