6.3.3 余角和补角同步练习2024-2025学年人教版(2024)七年级数学上册

人教版(2024)七年级上册数学6.3.3 余角和补角 一、单选题 1．已知是的余角，且，则的补角等于（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，，且与关系为（    ） A．互补 B．互余 C．和为 D．和为 3．若，则的补角的度数是（　　） A． B． C． D． 4．如图，点О在直线上，射线分别在两侧，，，分别平分和，下列四个结论：①；②为定值；③；④．其中正确的结论个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列叙述中，正确的是（    ） A．由两条射线组成的图形叫做角 B．一个角的余角一定比这个角小 C．钝角没有余角只有补角 D．平分一个角的直线叫做这个角的平分线 6．若，则的余角为（    ） A． B． C． D． 7．一个角的补角比这个角的倍大，则这个角等于（ ） A． B． C． D． 8．如图，，下列说法中正确的个数是（    ） ①；②，依据是等角的余角相等；③；④当时， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．如果一个角等于，那么它的补角是 ． 10．如图，，，点B、O、D三点在一条直线上，则 ． 11．已知，则的补角的度数是 ． 12．若两个角互补，且度数之比为，则较大角的度数为 ． 13．已知一个角的补角比它的余角的两倍多，则这个角的余角的度数是 ． 三、解答题 14．如图，平分，． (1)试说明与互余； (2)试说明与互补． 15．综合与实践 【问题情境】利用旋转三角尺开展数学活动，探究体会角在旋转过程中的变化． 【操作发现】如图①，将一个45°角的直角三角形三角板ABO的顶点O放在直线OD上的O处，斜边OA在直线OD上，延长BO至C． （1）如图②，将图①中的三角板ABO绕着点O逆时针旋转90°后得到△O，此时∠BO= °，OA平分∠ ； 【实践探究】 （2）如图③，将图②中的三角板绕点O逆时针继续旋转一定角度，使OD在∠内部，且∠DOC=45°，请探究： ①∠1与∠3之间的数量关系为 ． 理由如下：（请利用图中的字母和数字完成证明过程） 因为∠DOC=45°， 所以∠2+∠3=45°． 又因为∠ +∠2=45°， 所以∠2+∠ =∠ +∠2． 所以 ． ②∠1的补角有 个，分别为 ， ③∠2的余角为 ． 16．如图，直线与EF相交于点O，，将一直角三角尺（含和）的直角顶点与O重合，平分． (1)求的度数； (2)图中互余的角有 　　对； (3)将三角尺以每秒的速度绕点O顺时针旋转，同时直线以每秒的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为． ①当t为何值时，直线平分． ②当 时，直线平分． 17．如图，射线ON、OE、OS、OW分别表示从点O出发北、东、南、西四个方向，将直角三角尺的直角顶点与点O重合． (1)图中与∠BOE互余的角是_______． (2)①用直尺和圆规作∠AOE的平分线OP；（不写作法，保留画图痕迹） ②在①所作出的图形中，如果∠AOE=134°，那么点P在点O_______方向． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C D C A A A 1．B 【分析】先利用余角的定义求出，再利用补角定义求出的补角． 【详解】∵是的余角， ∴， ∴的补角等于， 故选：B． 【点睛】本题考查余角和补角的定义，理解记忆定义是解题的关键． 2．B 【分析】首先根据图形可得，再表示出来求解即可． 【详解】解：观察图形可知，， ， 与关系为互余． 故选：B． 【点睛】本题考查余角和补角，关键是掌握余角和补角的定义． 3．C 【分析】本题主要考查了求一个角的补角度数，根据度数之和为180度的两个角互补进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴的补角的度数是， 故选：C． 4．D 【分析】设，则，，可得，再根据角平分线的定义可得，故①正确；再由，可得②正确；再分别求出和，可得③正确；然后求出和，即可求解． 【详解】解：设，则， ∵， ∴， ∴， ∵，分别平分和， ∴， ∴，故①正确； ，是定值，故②正确； ∵， ， ∴，故③正确； ∵， ， ∴，故④正确； 故选：D 【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，角与角的和与差，根据题意，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键． 5．C 【分析】根据角的定义、角平分线的定义和角的相关性质判断即可； 【详解】具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故A错误； 如的余角是，，故B错误； 钝角没有余角只有补角，故C正确； 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线，故D错误； 故选C． 【点睛】本题主要考查了角的定义、角平分线的定义、角的认识，准确分析判断是解题的关键． 6．A 【分析】根据余角的定义，即可进行解答． 【详解】解：∵， ∴的余角为， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了余角的定义，解题的关键是掌握：相加等于的两个角互为余角． 7．A 【分析】根据题意设这个角度数为，它的补角为，再根据这个角的补角比这个角的倍大列出方程即可求解． 【详解】解：设这个角的度数为，它的补角为， ， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了补角，理解题意掌握补角的定义是解题的关键，运用了方程思想． 8．A 【分析】本题主要考查余角及角的和差关系，熟练掌握余角及角的和差关系是解题的关键；由题意易得，然后根据角的和差关系可进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，依据是同角的余角相等；故①②错误； ∴， ∵， ∴，故③正确； 当时，则有，即， ∴，故④错误； 综上所述：正确的个数只有1个； 故选A． 9． 【分析】本题考查互补角的数量关系，掌握补角的定义是解题的关键． 根据如果两个角的和等于，则这两个角互补，依此即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了两角互补的定义，熟练掌握两角互补的定义是解答本题的关键，先求出，再根据两角互补的定义，即可求得答案． 【详解】，， ， 点B、O、D三点在一条直线上， ． 故答案为：． 11． 【分析】本题主要考查了求补角， 根据补角的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴则的补角的度数是：， 故答案为：． 12．108° 【分析】根据两个角度数之比为，设较大角的度数为，较小角的度数为；结合两个角互补，通过建立一元一次方程并求解，即可得到答案． 【详解】两个角度数之比为 设较大角的度数为，较小角的度数为 ∵两个角互补 ∴ ∴ ∴较大角的度数为 故答案为：108°． 【点睛】本题考查了补角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握补角的性质，从而完成求解． 13．/70度 【分析】设这个角的角度为：，补角为：，余角为：；根据等量关系，求出，即可得到余角的角度． 【详解】设这个角的角度为：， ∴它的补角为：，余角为：， ∵一个角的补角比它的余角的两倍多， ∴， 解得：， ∴这个角的余角的度数为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次方程和角的知识，解题的关键是掌握补角，余角的定义，列出方程． 14．(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）由角平分线的定义可求解的度数，结合可求解的度数，利用余角的定义可求解； （2）通过计算，可说明与互补． 【详解】（1）与互余． ∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 即与互余； （2）与互补． ∵， ∴与互补． 【点睛】本题主要考查余角和补角，角平分线的定义，掌握余角和补角的定义是解题的关键． 15．（1）90，BO；（2）①∠1=∠3，1，3，1，∠1=∠3；②2，∠AOA'、∠BOB'；③∠ 【分析】（1）图中三角板ABO绕着点O逆时针旋转90°后得到△O，可知∠BO即为旋转角度，即∠BO=90°；已知∠AOB=45°，可知∠AO=45°，即OA平分∠BO； （2）①根据所给出的证明过程进行填空即可； ②由①可知，∠1=∠3，∠1+∠AOA＇=180°，∠3+∠BOB=180°，可知∠1的补角有2个，分别为∠AOA＇、∠BOB； ③根据图形进行转化即可得出∠2的余角． 【详解】解：（1）此时∠BO= 90 °，OA平分∠ BO ； （2）①∠1=∠2（相等） 理由如下：因为∠DOC=45°， 所以∠2+∠3=45°． 又因为∠ 1 +∠2=45° 所以∠2+∠ 3 =∠ 1 +∠2 所以∠1=∠3 ②由图可知，∠1+∠AOA＇=180°，∠3+∠BOB=180°， ∵∠1=∠3， ∴∠1的补角有2个，分别为∠AOA'、∠BOB' ， ③由图可知，∠2+∠1=45°， ∴∠2=45°-∠1， 即∠2的余角为：90°-（45°-∠1）=45°+∠1=45°+∠3=∠， 故：∠2的余角为∠． 【点睛】本题主要考查的是角度中的基础定义，熟练掌握其中的定义是解本题的关键． 16．(1) (2)5 (3)①或；②或 【分析】（1）根据，平分，可得，再根据，即可得到的度数； （2）根据余角的定义求解即可； （3）①分两种情况进行讨论：当平分；当平分时； ②分两种情况进行讨论：当平分时；当平分时． 【详解】（1）解：∵，平分， ∴， 又∵， ∴； （2）∵，， ∴，，，，， ∴互余的角有5对． 故答案为：5； （3）①分两种情况： 当平分时，， 即 解得； 当平分时，， 即， 解得； 综上所述，当t的值为或时，直线平分； ②分两种情况： 当平分时，， 即， 解得； 当平分时，， 即， 解得； 综上所述，若直线平分，t的值为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，以及一元一次方程的应用，应用方程的思想和分类思想是解决问题的关键． 17．(1)∠BON和∠AOW (2)①见解析；②北偏东23° 【分析】（1）根据互余，平角的定义判断即可． （2）利用角平分线的定义求出∠POE，再求出∠NOP即可解决问题． 【详解】（1）∵∠AOB=∠NOE=90°，∠EOW=180°， ∴∠AOW+∠BOE=90°，∠NOB+∠BOE=90°， ∴∠BOE互余的角有：∠NOB，∠AOW， 故答案为：∠NOB，∠AOW． （2）①如图，射线OP即为所求作． ②∵∠AOE=134°，OP平分∠AOE， ∴∠POE=×134°=67°， ∵∠NOE=90°， ∴∠NOP=90°-67°=23°， ∴点P在点O的北偏东23°的方向上． 故答案为：北偏东23°． 【点睛】本题考查作图-应用与设计，角平分线的定义，方向角等知识，解题的关键是准确作∠AOE的平分线． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$