4.1正弦和余弦 第3课时 教案 2024—2025学年湘教版数学九年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 九年级 学期 秋季 课题 4.1正弦和余弦（3） 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 九年级上册 出版社：湖南教育出版社 出版日期：2022年7月 教学目标 知识目标： 1．知道“当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比值也固定”的事实． 2．了解余弦的概念，能根据特殊角(30°，45°，60°)的正、余弦值说出对应的锐角度数及其应用．(重点) 3．掌握互余两锐角的正弦值与余弦值的关系．(难点) 4．会用计算器求任意锐角的余弦值，会由任意锐角的余弦值求对应的锐角． 能力目标： 1.通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比值都固定（即余弦值不变）这一事实。 2.能根据余弦概念正确进行计算 3.经历当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 教学内容 重点：正确理解余弦的概念，会根据边长求出余弦值。 难点：正确理解余弦的概念以及余弦的应用。 教学过程 教学过程： 一、复习旧知、导入新课 1.直角三角形中，角a的正弦等于哪两边之比呢？ 2. 由上节课可知，直角三角形中锐角a对边与邻边的比值是固定值，那么邻边与斜边的比值也是固定值吗？下面我们进一步探讨： 二. 合作交流 探索新知 1、△ABC 和 △DEF都是直角三角形，它们都有一个锐角等于α，即∠D =∠A = α．在Rt △ABC 中， ∠A的相邻的直角边（简称邻边）为AC，斜边为AB；在Rt △DEF中，∠D的邻边为DF，斜边为DE．问 成立吗？ 分析：∠B =＝∠E　，AC 是∠B的对边，DF是∠E的对边， 依据正弦定理： 2、定义：在直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比叫作角的余弦，记作： 三．例题讲解 例1：（1）在Rt △ABC 中，∠C= 90º，AC=5，AB=7．求，的值． （2）在Rt △ABC 中， ∠C= 90º， AC=，AB=3．求，，，的值. 由具体到一般从而得出：对于任意锐角α，有 2.探求　，，的值． 3.用视频介绍计算器求任意角的余弦值，以及已知余弦值如何求锐角。 四．巩固练习 4.如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？0.5m 3m A B D C E H 5． 小结 1.知识小结 2.数学思想和方法 六．课后作业 必做：A层 选做：B层 学科网（北京）股份有限公司 $$