贵州省贵阳市第三实验中学2024-2025学年高三上学期学业质量监测（二）数学试卷

贵阳市第三实验中学2024-2025学年度学业质量监测（二) 数学 (时间：120分钟 满分：150分) 注意事项： 1.答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.答题时使用0.5毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持答题卡面清洁，不折叠，不破损。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.已知集合 =p=2x-F}.B={p=2+,则4nB=() A.(1,2] B.(0, c.[1,2] D.[0,2] 2.设x∈R,则“4<x<5”是“x-2>1”的（) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知v5sina+eosa=-,则o2a+写)的值为( 7 A.- 25 B.7 5 C、24 D. 25 器 4.若向量a=(-1,2),万=(2,3)，则a在6上的投影向量为( A.(8,12) 812 812 13’13 1313 D.4V③ 13 [x2-am+5,x≤ 5.已知函数f(x)= 满足对任意实数5*，都有飞)上-儿伍<0成立，则口的取值范国是 x2- ( A.(0,3] B.[2,+o) C.(0,+o) D.[2,3J 6.已知正实数x,y满足x+y=1,则() 1Ax2+y的最小值为2 B. 上+4的最小值为8 x y C.F+√少的最小值为√2 D.log2x+log4y没有最大值 第1页共4页 7.已知函数f()的定义城为R,且了(+1)为偶函数，了x+2)-1为奇函数，若了)=0，则兑f)=() k】 A.23 B.24 C.25 D.26 8.已知函数f(x)=cos0x-√3 sin@x(o>0)的部分图象如图所示，下列不正确的个数有() ①函数f(x)的图象关于点 径0中心对格 ②通数问的单開增区间为[如-子从-君}keZ ®函数(x)的图象可由y=2sin0x的图象向左平移区个单位长度得到 12 ④函数g(x)=∫(twx)在(0，)上有2个零点，则实数t的取值范围为 A0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知向量ā=(1，-2)，6=(-1，m),则() A.若a∥b,则a.b=-5 B.若aLb,则m=-1 C.若m=-2,则ā与6的夹角为60° D.若m=1,则a-=区 10.在△ABC中，a,b,C分别为∠A,∠B,∠C的对边，下列叙述正确的是() A若=6 ,则△ABC为等腰三角形 cos B cosA B.若△ABC为锐角三角形，则|Isin A>cosB C.若tanA+tanB+tanC<0,则△ABC为钝角三角形 D.若a=bsinC+ccos B,则∠C=T 4 第2页共4页 1.已知函数fx)=sinx-4,且当x>0时，)<a,则() A.f(x)只有4个极值点 B.f(x)在0， 上是增函数 C.当x<0时，f(x)>-a D.实数a的最小值为1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.曲线y=n+x在点(0,0)处的切线方程为一 1-x 3.已知平面向量a,6,c,正实数，满足a非4，a与B的夹角为，且a+6+c=0,则©的最小值为 14.已知函数f(x)=e2-e-2x+sim 经-习引1，则不等式亿x++-22的解集为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15已知函数f(x)=2 sin xcosx+2V5cos2x-√5. (1)求f(x)的图象的对称中心和对称轴： 求fx)的最值. 16.已知ab,c分别为△ABC的三个内角4，B,C的对边，且a=万，c=1,A=2 3 (I)求b及△ABC的面积S: (2)若D为BC边上一点，且AD=1,求∠ADB的正弦值. 第3页共4页 17.已知锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a-c=2 c cos B. (1)证明：B=2C: (2)若a=2,求osC+上的取值范围. b c 18.已知函数f(x)=(ar2+x+1)e,其中a>0. (1)当a=1时，求函数f(x)的极值； (2)若x∈[-1，，f(x)≥1，求a的取值范围. 19.己知函数f(x)=(x-1)e+2a(x2+1(aeR) (1)讨论函数的单调性： (2)当函数仅有两个零点时. ①求实数a的取值范围： ②求证：x1+x2<0. 第4页共4页