精品解析： 2024-2025学年人教版八年级数学上册 期末考试模拟试卷

八年级上册数学期末考试模拟试卷人教版2024—2025学年八年级上册 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分） 1. 下列四个手机图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若长度分别为三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 3. 若点，关于x轴对称，则（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 4. 若分式 的值为0，则x的值为（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 5. 若是完全平方式，则k的值是（ ） A. B. C. 3 D. 6 6. 下列各图形中，分别画出了中边上的高，其中正确的是（ ） A B. C. D. 7. 若关于的方程产生增根，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 8. 如果关于的方程的解是正数，那么的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 9. 如图，根据下列条件，不能说明的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，在等边中，边上的高，是高上的一个动点，是边的中点，在点运动的过程中，存在最小值，则这个最小值是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 已知某种病毒的直径是0.000000091米，这个数可用科学记数法表示为______米． 12. 若，则_________． 13. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 14. 如图，已知平分，平分，且，设，，则的周长是_______． 15. 如图，小明从A点出发，沿直线前进2米后向左转36°，再沿直线前进2米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了____米． 16. 已知，则______． 第II卷 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算：． 18. 解分式方程 （1） （2） 19 先化简，后求值：，其中满足． 20. 某商店购进A，两种商品，购进一个A商品比购买一个商品少10元，并且花费100元购买的A商品和花费300元购进的商品的数量相等． （1）求购买一个商品和商品各需要多少元； （2）商店准备购进A，两种商品共80件，若商品的数量不少于A商品的4倍，并且购买A，商品的总费用不低于1000元且不高于1100元，那么商店有几种购买方案？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）作关于y轴对称的图形； （2）各顶点坐标为______，_____，_____． （3）的面积为______． 22. 如图，平分交的延长线于点，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 23. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2． （1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2； （2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值； （3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3． 24. 新定义：如果两个实数，使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数，组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”． 例如：，使得关于的分式方程的解是成立，所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对”． （1）判断下列数对是否为关于的分式方程的“关联数对”，若是，请在括号内打“√”．若不是，打“×”． ①（ ）；②（ ）；③（ ）； （2）若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值； （3）若数对（且，）是关于的分式方程的“关联数对”，且关于的方程有整数解，求整数的值． 25. 在平面直角坐标系中，已知点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，． （1）如图1，若，求的面积； （2）如图2，若，点P以2个单位长度每秒的速度从点A出发向终点B运动，当是以为腰的等腰三角形时，求运动时间t； （3）如图3，以为直角边往右上方作等腰直角，，再以为边往右上方作等边，使得，求线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级上册数学期末考试模拟试卷人教版2024—2025学年八年级上册 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分） 1. 下列四个手机图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解． 【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3， 即2＜a＜8， 由此可得，符合条件的只有选项C， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边． 3. 若点，关于x轴对称，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数得出，的值，从而得出答案． 【详解】解：点与点关于轴对称， 根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， ，， ，， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，需要牢记，难度适中． 4. 若分式 的值为0，则x的值为（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：∵分式的值为0， ∴，解得x=-1． 故选C． 考点：分式的值为零的条件． 5. 若是完全平方式，则k的值是（ ） A. B. C. 3 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】原式利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值． 【详解】解：是完全平方式， ， 故选：B． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 6. 下列各图形中，分别画出了中边上的高，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据概念判断即可． 【详解】解：过点A作直线BC的垂线段，即为BC边上的高AD， 所以画法正确的是A选项． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的高的概念，解决问题的关键是能够正确作三角形一边上的高． 7. 若关于的方程产生增根，则的值是（ ） A B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程有增根得到x=3，将x=3代入化简后的整式方程中即可求出答案． 【详解】将方程去分母得x-1=m， ∵方程产生增根， ∴x=3， 将x=3代入x-1=m，得m=2， 故选：B． 【点睛】此题考查分式方程的解的情况，分式方程的增根是使分母为0的未知数的值，正确理解增根是解题的关键． 8. 如果关于的方程的解是正数，那么的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了分式方程的解，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解． 【详解】解：∵有正数解， ∴，则， ， 去分母，得，， 移项合并，得，， ∵方程解是正数， ∴， 解得：且， 故选：B． 9. 如图，根据下列条件，不能说明的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 【详解】解：A、由、，结合可得； B、由，，结合可得； C、由、不能说明； C、由、，结合可得； 故选：C． 10. 如图，在等边中，边上的高，是高上的一个动点，是边的中点，在点运动的过程中，存在最小值，则这个最小值是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，最短路径的计算方法，根据题意，点关于的对称点在的中点处，当点三点共线时，值最小，由此即可求解． 【详解】解：∵是等边三角形，点是的中点， ∴点关于的对称点在的中点处，如图所示，连接， ∴， ∴当点三点共线时，值最小， ∵等边中，边上的高， ∴， ∴，即，存在最小值为， 故选： B． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 已知某种病毒的直径是0.000000091米，这个数可用科学记数法表示为______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法进行解答即可． 【详解】根据科学记数法的表示较小的数时，一般形式为，其中，可确定，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，可确定， 故0.000000091用科学记数法表示为：． 故答案为： 12. 若，则_________． 【答案】125 【解析】 【分析】由已知条件得，再利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：125． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 13. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 14. 如图，已知平分，平分，且，设，，则的周长是_______． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的判定：等角对等边，平行线的性质等知识；由角平分线的性质及平行线的性质得：，则有，从而得的周长为，由此即可求解． 【详解】解：∵平分，平分， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； ∴的周长为： ， 故答案为：30． 15. 如图，小明从A点出发，沿直线前进2米后向左转36°，再沿直线前进2米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了____米． 【答案】20 【解析】 【分析】首先根据多边形外角和求出小明第一次回到出发地A点时需要转弯多少次，然后用次数乘以2即可得出答案． 【详解】， （米） ∴他第一次回到出发地A点时，一共走了20米， 故答案为：20． 【点睛】本题主要考查多边形外角和的应用，掌握多边形外角和为360°是关键． 16. 已知，则______． 【答案】61 【解析】 【分析】根据可得，，然后将原分式适当变形后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴ ． 故答案为：61． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，掌握整体代入思想是解题关键．在本题中还需理解． 第II卷 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】根据绝对值的意义、负整数指数幂的性质、二次根式的化简与零指数幂的性质化简各数，然后再进行计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义与二次根式的化简是解答此题的关键． 18. 解分式方程 （1） （2） 【答案】（1）无解 （2） 【解析】 【分析】（1）先把分式方程两边同时乘以，转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可； （2）先把分式方程两边同时乘以，转化成整式方程，求出整式方程解，再进行检验即可． 【小问1详解】 解： 当时，， ∴是原方程的增根，此方程无解． 【小问2详解】 解： 当，，， ∴是方程的解． 【点睛】本题考查了解分式方程，先将方程转化为整式方程进行计算，最后一定要检验． 19. 先化简，后求值：，其中满足． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先通分，计算括号内，再进行除法运算，化简后，利用整体代入法求值即可．掌握分式的运算法则，正确的计算，是解题的关键． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴． 20. 某商店购进A，两种商品，购进一个A商品比购买一个商品少10元，并且花费100元购买的A商品和花费300元购进的商品的数量相等． （1）求购买一个商品和商品各需要多少元； （2）商店准备购进A，两种商品共80件，若商品的数量不少于A商品的4倍，并且购买A，商品的总费用不低于1000元且不高于1100元，那么商店有几种购买方案？ 【答案】（1）A商品的单价为5元，商品的单价为15元． （2）7种方案． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用等知识点，审清题意、弄清关系、根据等量关系和不等关系列出分式方程和不等式组是解题的关键． （1）设商品单价为元，则商品单价为元，，根据等量关系“费100元购买的A商品和花费300元购进的商品的数量相等”列关于的分式方程，解之经检验后即可解答； （2）设A商品购买件，商品购买件，根据不等关系“商品的数量不少于A商品的4倍”和“购买A，商品的总费用不低于1000且不高于1100”列关于的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可确定购买方案数． 【小问1详解】 解：设商品单价为元，则商品单价为元， 由题意可得：，解得：， 经检验是原方程的根． 答：商品的单价为5元，商品的单价为15元． 【小问2详解】 解：设A商品购买件，商品购买件． 由题意可得：，解得：， 又∵为正整数. ∴、11、12、13、14、15、16，共7种方案． 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）作关于y轴对称图形； （2）各顶点的坐标为______，_____，_____． （3）的面积为______． 【答案】（1）图形见解析 （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标的对称问题，分割法计算三角形的面积，勾股定理，熟练掌握对称点坐标的计算，正确作图是解题的关键． （1）根据纵坐标不变，横坐标相反，计算坐标，并画图即可． （2）根据（1）的解答，直接写出坐标即可． （3）利用分割法计算即可． 【小问1详解】 ∵与关于y轴对称， ，，， ∴，画图如下： 则即为所求． 【小问2详解】 根据题意，得， 故答案为：，，． 【小问3详解】 根据题意，得． 故答案为：． 22. 如图，平分交的延长线于点，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，掌握角平分线的性质，构造全等三角形，是解题的关键． （1）过点作，角平分线的性质，得到，证明，得到，根据，即可得证； （2）证明，得到，利用，求出的长，进一步求出的长即可． 【小问1详解】 证明：过点作， ∵平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2． （1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2； （2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值； （3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3． 【答案】（1）S1＝a2﹣b2，S2＝2b2﹣ab；（2）40；（3）15 【解析】 【分析】（1）用边长为a的正方形的面积减去边长为b的正方形的面积即为S1，用边长为a的正方形的面积减去一个边长分别为a、（a－b）的长方形的面积再减去两个边长分别为b、（a－b）的长方形的面积即为S2，据此解答即可； （2）先计算S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab，再将a+b＝10，ab＝20整体代入计算即可； （3）先计算S3＝（a2+b2﹣ab），然后由S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，即可得到阴影部分的面积． 【详解】解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2， S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣2b（a﹣b）＝2b2﹣ab； （2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab， ∵a+b＝10，ab＝20， ∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×20＝40； （3）由图可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝（a2+b2﹣ab）， ∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30， ∴S3＝×30＝15． 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值及相关图形面积的计算，属于常见题型，熟练掌握完全平方公式及其变形、灵活应用整体思想是解题关键． 24. 新定义：如果两个实数，使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数，组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”． 例如：，使得关于的分式方程的解是成立，所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对”． （1）判断下列数对是否为关于的分式方程的“关联数对”，若是，请在括号内打“√”．若不是，打“×”． ①（ ）；②（ ）；③（ ）； （2）若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值； （3）若数对（且，）是关于的分式方程的“关联数对”，且关于的方程有整数解，求整数的值． 【答案】（1）①×；②√；③× （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了新定义，分式方程的解，学生的理解能力以及知识的迁移能力等知识，理解“方程数对”的定义是解题的关键． （1）根据“方程数对”定义分别判断即可； （2）根据“方程数对”定义计算即可； （3）根据“方程数对”定义计算即可． 【小问1详解】 解：当，时，分式方程为， 方程无解， ∴①不是关于的分式方程的“方程数对”； 当，时，分式方程为， 解得， ， ②是关于的分式方程的“方程数对”； 当，时，分式方程为， 解得， ， ③不是关于的分式方程的“方程数对”； 故①×；②√；③×； 【小问2详解】 解：数对是关于的分式方程的“方程数对”， ，， ， 解得； 【小问3详解】 解：数对，且，是关于的分式方程的“方程数对”， ，， ， 解得． ∵可化为 ∴， 解得：． 方程有整数解， 整数，即 又，， ．． 25. 在平面直角坐标系中，已知点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，． （1）如图1，若，求的面积； （2）如图2，若，点P以2个单位长度每秒速度从点A出发向终点B运动，当是以为腰的等腰三角形时，求运动时间t； （3）如图3，以为直角边往右上方作等腰直角，，再以为边往右上方作等边，使得，求线段的长度． 【答案】（1）32； （2）或； （3）． 【解析】 【分析】（1）由，得，则，所以； （2）由，求得，则，再分两种情况讨论，一是，作于点H，由，得，求得，则，所以，则，求得；二是，则，求得； （3）以为一边在x轴下方作等边三角形，连接，因为是等边三角形，所以，可证明，得，所以平分，则垂直平分，所以点G、点C的横坐标都是4，作轴于点L，可证明，则，求得，则． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 的面积是32． 【小问2详解】 解：， ， ∵点P以2个单位长度每秒的速度从点A出发向终点B运动， ， 如图2（甲），是等腰三角形，且，作于点H， 解得 ， 解得 如图2（乙），是等腰三角形，且， ， 解得， 综上所述，运动时间t为秒或2秒． 【小问3详解】 解：如图3，以为一边在x轴下方作等边三角形，连接，则， 是等边三角形， ， ， 在和中， ， ， ， ， ，平分， 垂直平分， ∴点G、点C的横坐标都是点A的横坐标的， ∴点G、点C的横坐标都是4， 作轴于点L，则， ， ， 在和中， ， ， ， ， ∴线段AD的长度是． 【点睛】此题重点考查图形与坐标、直角三角形的两个锐角互余、同角的余角相等、等腰三角形的判定、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$