精品解析：2024-2025学年北师大版数学八年级上册期末能力提升卷

期末能力提升卷-2024-2025学年数学八年级上册北师大版 一．选择题（共9小题） 1. 下列与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式的定义，二次根式的化简，正确理解同类二次根式的定义是解答本题的关键．把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．根据同类二次根式的定义，即可判断答案． 【详解】选项A，，与不是同类二次根式，不符合题意； 选项B，，与是同类二次根式，符合题意； 选项C，与的被开方数不相同，不是同类二次根式，不符合题意； 选项D， 与的被开方数不相同，不是同类二次根式，不符合题意； 故选B． 2. 若点与点关于原点对称，则的值是（ ） A. 3 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【详解】解∶∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴， 故选∶D． 3. 某学校为了了解学生的读书情况，抽查了部分同学在一周内的阅读时间，并进行了统计，结果如表： 时间 1 2 3 4 5 人数 12 20 10 5 3 则这些学生阅读时间的众数和中位数分别是（ ） A. 20，20 B. 2，2 C. 20，10 D. 2.5，2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求众数和中位数； 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，据此求解即可． 【详解】解：由表格知，阅读时间为2小时的有20人，人数最多， 所以这些学生阅读时间的众数是2； 因为共有人， 所以中位数是排序后第25，26名的平均数，即2． 故选：B． 4. 已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】将代入二元一次方程组，求出，再利用算术平方根的定义即可得到答案． 【详解】解：是二元一次方程组的解， ， 解得：， ， 的算术平方根为2， 故选：C． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解，解二元一次方程组，算术平方根，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键． 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A 如果，那么 B. 两直线平行，内错角相等 C. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 D. 直角三角形的两锐角互补 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，根据偶次方的性质即可判断A，根据平行线的性质即可判断B，根据对顶角的定义即可判断C，根据直角三角形的性质即可判断D． 【详解】解：A、如果，那么，原命题是假命题，不符合题意； B、两直线平行，内错角相等，原命题是真命题，符合题意； C、如果两个角相等，那么它们不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意； D、直角三角形的两锐角互余，原命题是假命题，不符合题意； 故选：B． 6. 如图，直线，于点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，直角三角形的两锐角互余，先根据平行线的性质得，则有，再根据垂直的定义得，然后利用，计算的度数即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 7. 如图，将四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”．设直角三角形较长直角边长为x，较短直角边长为y．已知，大正方形边长为5，则小正方形的面积为（　　） A. 9 B. 6 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的面积． 【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：， 每一个直角三角形的面积为：， ， ， 即小正方形的面积为9． 故选：A． 【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型． 8. 将一次函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答． 【详解】解：将直线沿y轴向下平移3个单位后的直线所对应的函数解析式是：． 故选：D． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键． 9. 直线与直线在同一坐标系中的大致图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线与直线图像的位置确定k的正负，若不存在矛盾则符合题意，据此即可解答． 【详解】解：A、过第二、四象限，则，所以过第一、三、四象限，所以A选项符合题意； B、过第二、四象限，则，所以过第一、三、四象限，所以B选项不符合题意； C、过第一、三象限，则，所以过第二、一、四象限，所以C选项不符合题意； D、过第一、三象限，则，所以过第二、一、四象限，所以D选项不符合题意． 故选A． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图像：一次函数的图像为一条直线，当，图像过第一、三象限；当，图像过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为． 二．填空题（共8小题） 10. 如果有意义，那么x的取值范围是 _________． 【答案】且##且 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得，，， 解得，且， 故答案为：且． 11. 甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩为7米，方差分别为； s甲2＝0.1，s乙2＝0.04，成绩比较稳定的是_____． 【答案】乙． 【解析】 【分析】根据方差越小越稳定判断即可． 【详解】解：s甲2＝0.1，s乙2＝0.04， ∵s甲2＞ s乙2． ∴成绩比较稳定是乙． 故答案为：乙． 【点睛】本题考查了方差的意义，解题关键是明确方差是描述一组数据的波动情况的，知道方差越小越稳定． 12. 若m，n是两个连续的整数且，则_________. 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，求代数式的值，先用夹逼法估算无理数，求出m和n，代入计算即可． 【详解】解：， ，即， m，n是两个连续的整数且， ，， ， 故答案为：9． 13. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，且，则点的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据平行于x轴的点的纵坐标相同，即可确定B的纵坐标，然后根据即可确定点B的横坐标． 【详解】解：∵，轴， ∴点B的纵坐标为3， 又， ∴点B的横坐标为或， ∴点B坐标为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的特征，分类讨论是解本题的关键． 14. 将按如图所示翻折，为折痕，试写出，和之间的数量关系______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形的折叠和三角形的内角和定理的应用，根据折叠的性质得出，，然后根据三角形的内角和定理和对顶角相等即可得出结论．解题的关键是明确题意，列出相等关系的式子． 【详解】解：，理由如下： 设交于点，交于点， 由折叠得：，， ∵，且，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，将一个直角三角板放置在锐角三角形上，使得该三角板的两条直角边恰好分别经过点，若，则____． 【答案】##40度 【解析】 【分析】此题考查三角形的内角和定理，直角三角形两锐角互余的关系， 根据三角形的内角和定理求出的度数，再根据直角三角形两锐角互余的关系得到，由此即可得到答案． 【详解】如图所示，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 当时，对于的每一个值，函数值大于一次函数的值，则的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．先求得时，，当直线与直线的交点在的下方时，函数值大于一次函数的值，据此求解即可． 【详解】解：当时，， ∴两个函数图象的交点为， ∴，解得：， 如图： ∵函数值大于一次函数的值， ∴， 故答案为：． 17. 在平面直角坐标系中， 将点称为点的“关联点”， 例如： 点是点的“关联点”， 则点的“关联点”在第______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题主要考查象限点的坐标特征、“关联点”的定义等知识点，根据关联点的定义确定点的“关联点”是解题的关键． 先根据关联点的定义确定点的“关联点”，然后再确定其所在的象限即可． 【详解】解：由“关联点”的定义可知：点的“关联点”的坐标为， ∴点“关联点”在第二象限． 故答案为：二． 三．解答题（共9小题） 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5 （2）4 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂和负整数指数幂的意义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先根据二次根式的性质化简，再算乘除，后算加减； （2）先根据绝对值、乘方、零指数幂、负整数指数幂的意义化简，再算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 已知的平方根是，的立方根为． （1）求与的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根、求代数式的值．解决本题的关键是根据平方根的定义、立方根的定义求出、的值，然后再把、的值代入代数式中求值． （1）根据平方根的定义和立方根的定义可得和，解方程分别求出、的值； （2）把（1）中求出的、的值代入代数式计算出结果，然后再求算术平方根即可． 【小问1详解】 解：（1）的平方根是， ， 解得：， 又的立方根为， ， 解得：， 答：，； 【小问2详解】 解：当，时， ， 的算术平方根为． 20. 如图，直线过点C，若，，，试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】平行，见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，根据，，可得，从而得到，由内错角相等，两直线平行即可得到答案． 【详解】解：， 理由：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 如图，已知，可推得．理由如下： ∵（已知）， 且（ ） ∴（等量代换） ∴（ ） ∴（ ） 又∵（已知） ∴________（等量代换） ∴（ ） 【答案】（对顶角相等），（同位角相等，两直线平行），C，（两直线平行，同位角相等），，（内错角相等，两直线平行）． 【解析】 【分析】根据平行线的判定及性质解答. 【详解】解：∵（已知）， 且（对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：（对顶角相等），（同位角相等，两直线平行），C，（两直线平行，同位角相等），，（内错角相等，两直线平行）. 【点睛】此题考查平行线的判定及性质，熟记平行线的判定定理及性质定理是解题的关键. 22. 2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在我国的杭州举行，亚运会后越来越多的青少年被激发出追求体育梦想的热情，某校为了了解本学期学生最喜欢的球类运动情况，（A足球，B篮球，C羽毛球，D乒乓球）学校随机抽取了若干名学生进行调查（每名学生必须选，且只能选一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据提供的信息解答下列问题： （1）本次调查的学生共有____________人； （2）将条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中A所对的圆心角的度数是． 【答案】（1）90 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、求扇形统计图圆心角，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据喜欢B篮球的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数； （2）根据扇形统计图中的数和（1）中的结果可以求得喜欢A足球， C羽毛球的人数，即可补全条形统计图； （3）由（2）知喜欢A足球的人数，进而可以求得扇形统计图中喜欢A足球的扇形圆心角的度数． 【小问1详解】 解：（人）， 故答案为：90； 【小问2详解】 解：喜欢C羽毛球的人数为：（人）， 喜欢A足球的人数为：（人）， 补全条形统计图如图所示； 【小问3详解】 解：， 答：扇形统计图中A所对圆心角的度数是． 23. 如图和的度数满足方程组，且，． （1）求与的度数； （2）判断与的位置关系，并说明理由； （3）求的度数． 【答案】（1），； （2）．理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，平行线的性质与判定，平行公理的应用，熟记平行线的判定方法是解本题的关键． （1） 利用加减消元法解方程组即可得到答案； （2）证明，结合，可得结论； （3）先证明，，从而可得答案． 【小问1详解】 解：由， 得：，解得， 把代入②得； 【小问2详解】 ． 理由如下：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴； 【小问3详解】 ∵． ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 定义：如图，点、把线段分割成、、，若以、、为边的三角形是一个直角三角形，则称点、是线段的勾股分割点． （1）已知、把线段分割成、、，若，，，则点、是线段的勾股分割点吗？请说明理由． （2）已知点、是线段的勾股分割点，且为直角边，若，，求的长． 【答案】（1）是，理由见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是理解题意，学会分类讨论，不能漏解． （1）根据勾股定理逆定理，即可判断点、是线段的勾股分割点； （2）设，则，分两种情形：①当为最长线段时， ；②当为最长线段时，．分别列出方程即可解决问题． 【小问1详解】 是．理由如下： ∵，， ∴， ∴、、为边的三角形是一个直角三角形， ∴点、是线段的勾股分割点． 【小问2详解】 设，则， ①当为最长线段时，依题意， 即， 解得； ②当为最长线段时，依题意， 即， 解得； 综上所述，或． 25. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法，准确计算． 【详解】解：得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为：． 26. 消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米． （1）求处与地面的距离． （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】（1）先根据勾股定理求出的长，进而可得出结论； （2）由勾股定理求出的长，利用即可得出结论． 【小问1详解】 解：在中， 米，米， 米 米． 答：处与地面的距离是米； 【小问2详解】 在中， 米，米， 米 米． 答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末能力提升卷-2024-2025学年数学八年级上册北师大版 一．选择题（共9小题） 1. 下列与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若点与点关于原点对称，则的值是（ ） A. 3 B. C. 5 D. 3. 某学校为了了解学生读书情况，抽查了部分同学在一周内的阅读时间，并进行了统计，结果如表： 时间 1 2 3 4 5 人数 12 20 10 5 3 则这些学生阅读时间的众数和中位数分别是（ ） A. 20，20 B. 2，2 C. 20，10 D. 2.5，2 4. 已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ） A. B. C. 2 D. 4 5. 下列命题中，是真命题是（ ） A. 如果，那么 B. 两直线平行，内错角相等 C. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 D. 直角三角形的两锐角互补 6. 如图，直线，于点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将四个全等直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”．设直角三角形较长直角边长为x，较短直角边长为y．已知，大正方形边长为5，则小正方形的面积为（　　） A. 9 B. 6 C. 4 D. 3 8. 将一次函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为（　　） A. B. C. D. 9. 直线与直线在同一坐标系中的大致图像可能是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共8小题） 10. 如果有意义，那么x的取值范围是 _________． 11. 甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩为7米，方差分别为； s甲2＝0.1，s乙2＝0.04，成绩比较稳定的是_____． 12. 若m，n是两个连续的整数且，则_________. 13. 在平面直角坐标系中，点坐标为，轴，且，则点的坐标为________． 14. 将按如图所示翻折，为折痕，试写出，和之间数量关系______． 15. 如图，将一个直角三角板放置在锐角三角形上，使得该三角板的两条直角边恰好分别经过点，若，则____． 16. 当时，对于的每一个值，函数值大于一次函数的值，则的取值范围是________． 17. 在平面直角坐标系中， 将点称为点的“关联点”， 例如： 点是点的“关联点”， 则点的“关联点”在第______象限． 三．解答题（共9小题） 18. 计算： （1）； （2）． 19. 已知的平方根是，的立方根为． （1）求与的值； （2）求的算术平方根． 20. 如图，直线过点C，若，，，试判断与的位置关系，并说明理由． 21. 如图，已知，可推得．理由如下： ∵（已知）， 且（ ） ∴（等量代换） ∴（ ） ∴（ ） 又∵（已知） ∴________（等量代换） ∴（ ） 22. 2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在我国的杭州举行，亚运会后越来越多的青少年被激发出追求体育梦想的热情，某校为了了解本学期学生最喜欢的球类运动情况，（A足球，B篮球，C羽毛球，D乒乓球）学校随机抽取了若干名学生进行调查（每名学生必须选，且只能选一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据提供的信息解答下列问题： （1）本次调查的学生共有____________人； （2）将条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中A所对的圆心角的度数是． 23. 如图和的度数满足方程组，且，． （1）求与的度数； （2）判断与的位置关系，并说明理由； （3）求的度数． 24. 定义：如图，点、把线段分割成、、，若以、、为边的三角形是一个直角三角形，则称点、是线段的勾股分割点． （1）已知、把线段分割成、、，若，，，则点、是线段的勾股分割点吗？请说明理由． （2）已知点、是线段的勾股分割点，且为直角边，若，，求的长． 25. 解方程组 26. 消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米． （1）求处与地面的距离． （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$