第6章 平面图形的初步认识 单元复习 教案2024-2025学年苏科版（2024）数学七年级上册

第六章 平面图形的初步认识 单元复习 1．回顾、思考、总结本章所学的知识以及思想方法，并能用自己的方式进行梳理，使所学的知识系统化．  一、教学目标 2．丰富对平面图形的认识，能有条理、清晰地阐述自己的观点． 3．通过小结与思考，培养归纳反思的意识．   二、学习目标 1．进一步理解本章有关概念； 2．熟练地应用本章知识解决问题．   三、教学重点 回顾本章所学知识以及思想方法，并能用自己的方式进行梳理.   四、教学难点 用所学的知识灵活解决问题．   五、教学过程 一、情境导入 回顾本章学习的主要内容，从直线、射线、线段开始，得到了一些基本图形，如角、相交线、平行线、多边形等．并利用长度、角度研究了直线之间的垂直、平行关系，它们都是进一步学习几何的基础. 2、 新知探究 知识点一：四组概念 概念1 直线、射线、线段 直线的特征:①笔直的②没有端点③向两方无限延伸④无法度量，无长短 射线的特征:①笔直的②只有一个端点③向一方无限延伸④无法度量，无长短 线段的特征:①笔直的②有两个端点③不可延伸④可以度量，有长短 例1.如图，MN是过点A的直线，则图中有一个端点是点A的线段有____ 条，它们分别是线段__________， 图中的射线有_______条，它们分别是射线_____. 答：4 AD，AB，AE，AC 2 AM ，AN 师生活动：学生独立思考，举手发言． 设计意图：巩固直线、射线、线段的含义． 概念2 角 定义:角是由两条具有公共端点的射线组成的. 表示:① 用三个英文大写字母表示（表示顶点的字母写在中间） ②当以某顶点的角只有一个时，也可以用顶点的大写字母来表示. ③ 用一个数字或者希腊字母表示 例2如图，能用一个大写字母表示的角有___，可用三个大写字母表示的角是_____ (任写三个)；以D为顶点的角是______. 答：∠A ，∠B ∠ACD ，∠DCB ，∠ACB ∠ADC，∠BDC 　 师生活动：学生独立思考，举手发言． 设计意图：巩固角的含义以及表示． 概念3 同位角、内错角、同旁内角 同位角： ∠1和∠2， ∠3和∠4， ∠5和∠6， ∠7和∠8 内错角： ∠7和∠2， ∠5和∠4 同旁内角：∠7和∠4， ∠5和∠2 例3如图，∠1的同位角是__，∠2的同位角是 __，∠3的内错角是__ ，∠5的同旁内角是 __. ⁠ 答：∠2 ∠1，∠4 ∠1，∠4 ∠4 师生活动：学生独立思考，举手发言． 设计意图：巩固同位角，内错角，同旁内角的定义． 概念4 多边形 例4(1) 从六边形的一个顶点出发，可以画m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则 m ＋ n 的值为(　　) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 (2) 如图，△CAB的外角等于120°，∠B等于40°，则∠C 的度数 是 _________. 答：(1) C. (2) 80° 师生活动：学生独立思考，举手发言，老师校对答案． 设计意图：巩固有关多边形的知识． 知识点二：三个作图 作图1 角的作图 例5(1)尺规作图：已知∠α，∠β，作∠AOB ，使∠AOB ＝∠α＋∠β(不用写作法，保留作图痕迹). 解：作图如下，∠ AOB 即为所作. 　 作图2 垂线的作图 (2)如图所示，火车站、码头分别位于 A ，B 两点，直线a和b分别表示河流与铁路. ①从火车站到码头怎样走最近? 答：沿AB走最近.理由：两点之间线段最短. ②从码头到铁路怎样走最近? 答：沿AC走最近.理由：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 作图3平行线的作图 (3) 如图， P 是∠AOB外一点. ①过点P画OA的平行线，交OB于点C. ②过点 P画OB的平行线，交OA的反向延长线于点D ③量出∠AOB ，∠PCO ，∠PDO ，∠CPD 的度数.你有什么发现？ 答：∠AOB ＝43°，∠PCO ＝43°，∠PDO ＝43°，∠CPD ＝137°发现：如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补. 师生活动：学生上台板演，老师指导，其他同学练习本完成． 设计意图：巩固有关作角，平行线，垂线相关的知识． 知识点三：两种计算 计算1 线段的计算 例6如图，已知线段AB ＝4，延长AB到点C ，使得 AB ＝2 BC ，反向延长 AB到点D ，使 AC＝2 AD . (1)求线段 CD 的长； 答：(1)因为 AB ＝4， AB ＝2 BC ， 所以 BC ＝2.所以 AC ＝ AB ＋ BC ＝6. 又因为 AC ＝2 AD ，所以 AD ＝3. 所以 CD ＝ AC ＋ AD ＝6＋3＝9. (2)若Q为AB的中点，P为线段CD 上一点，且 BP＝BC ，求线段PQ的长. 答：因为Q为AB的中点，所以 BQ ＝AB ＝2. 因为BP＝BC，所以BP ＝1. 当点P在B，C之间时，PQ＝BP＋BQ ＝2＋1＝3； 当点P在A，B 之间时，PQ ＝ BQ － BP ＝2－1＝1. 综上，PQ 的长为1或3. 计算2 角的计算 例7 (1) 34.37°＝_____°_____ ' _____ ″；108°21'36″ ＝_________ (2)钟表在9点30分时，它的时针与分针所夹的角是_________⁠. (3)已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，则这个角的度数是_________. 答：(1) 34， 22 ，12，108.36° (2)105° (3)80° (4)点O是直线 AB 上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC . ① 如图，若∠DOE ＝25°，求∠AOC 的度数； 答： 因为∠COD ＝90°，∠DOE ＝25°， 所以∠ COE ＝∠COD －∠DOE ＝90°－25°＝65°. 又因为 OE 平分∠BOC ，所以∠BOC ＝2∠COE ＝130°. 所以∠AOC＝180°－∠BOC ＝180°－130°＝50°. ②将图中的∠COD 绕点O按顺时针方向旋转至图所示位置.探究∠DOE与∠ AOC之间的数量关系，写出你的结论并说明理由. 答：∠DOE ＝∠AOC .理由如下： 因为∠BOC ＝180°－∠AOC ，∠BOC ＝2∠COE ， 所以∠COE ＝∠BOC ＝(180°－∠AOC )＝90°－ ∠AOC . 又因为∠COD ＝90，所以∠DOE ＝90°－∠COE ＝90°－ (90°-∠AOC) ＝ ∠AOC . 师生活动：老师提问引导，请学生讲解思路，同学们在练习本书写过程． 设计意图：巩固有线段计算的知识． 知识点四：根据基本事实说理 例8(1)“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是____________. (2)国庆节前，某绿化公司在公园的入口两边摆放时令花卉，小明观察到工人们先在两端各确定一点，并拉绳固定，再沿绳子规范地摆放中间的花，工人们这样操作，可用学过的知识解释为_______. 答：(1)两点之间线段最短 (2)两点确定一条直线 师生活动：老师提问引导，请学生口答． 设计意图：巩固基本事实的知识． 知识点五：平行线的判定 判定:①同位角相等，两直线平行. ②内错角相等，两直线平行. ③同旁内角互补，两直线平行. 例9如图，在三角形ABC 中，点D，F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，EF与GD的延长线交于点 H ，∠1＝∠B ，∠2＋∠3＝180°. (1)判断 EH 与 AD 的位置关系，并说明理由； 解：(1) EH∥AD . 理由如下：因为∠1＝∠B ，所以 AB∥GD . 所以∠2＝∠BAD . 因为∠2＋∠3＝180°， 所以∠BAD ＋∠3＝180°.所以 EH∥AD . (2)若∠DGC ＝58°，且∠H ＝∠4＋10°，求∠H的度数. 解：由(1)得 AB∥GD ，所以∠DGC ＝∠BAC . 因为∠DGC ＝58°，所以∠BAC ＝58°. 因为EH∥AD ，所以∠2＝∠ H . 又因为∠2＝∠BAD ， 所以∠ H＝∠BAD . 所以∠ BAC＝∠BAD ＋∠4＝∠H ＋∠4＝58°. 又因为∠H ＝∠4＋10°， 所以∠4＋10°＋∠4＝58°，解得∠4＝24°. 所以∠H ＝34°. 师生活动：老师提问引导，请学生讲解思路，同学们在练习本书写过程． 设计意图：巩固平行的判定的知识． 知识点六：平行线的性质 例10如图是一个汉字“互”的形状，其中EG 的延长线与AB交于点 M ，HF的延长线与CD 交于点 N， GH∥EF，AB∥CD ，∠EGH＝∠EFH . (1)试说明∠MEF ＝∠GHN ； 解：(1)因为 GH∥EF ， 所以∠EGH ＋∠GEF ＝180°，∠MGH ＝∠MEF . 因为∠EGH ＝∠EFH ，所以∠GEF ＋∠EFH＝180°. 所以 ME∥HN . 所以∠MGH ＝∠GHN . 所以∠MEF＝∠GHN . (2)若∠1＝70°，求∠2的度数. 解：(2)如图，延长 ME 交 CD 于点 P . 因为 AB∥CD ，所以∠1＝∠MPN . 由(1)知 ME∥HN ，所以∠2＝∠MPN . 所以∠1＝∠2.又因为∠1＝70°，所以∠2＝70°. 师生活动：老师提问引导，请学生讲解思路，同学们在练习本书写过程． 设计意图：巩固平行的性质的知识． 三、课堂练习 1.连接两点之间____________________ 叫做两点间的距离； 2.点到直线的距离是（ ） A.点到直线的垂线段的长度 B.点到直线的垂线段 C.点到直线的垂线 D.点到直线上一点的连线 3.如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB于点D，AC=3，BC=4，则点B到直线AC的距离等于_________，点A到直线BC的距离等于_________，点C到直线AB的垂线段是线段 _________ 4.如图，正方形网格的边长为1，点P是∠AOB的边OB上的一格点. (1)过点P画OB的垂线，交OA于点C; (2)过点P画OA的垂线，垂直为H; (3)点P到OA的距离为 ； (4)试判断线段PC，PH，OC的大小关系，并说明理由. 5.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD. (1)若∠AOC=50°，求∠BOE的度数；(2)若OF平分∠COB，能判断OE⊥OF吗？说明理由. 答：1.线段的长度 2.C 3. 4，3，CD 4.PH的长度， OC>PC>PM 理由：垂线段最短 解：（1）因为∠AOC=50° 所以∠BOD=∠AOC=50°(对顶角相等） 因为OE平分∠BOD 所以∠BOE=∠BOD=25° (2) 因为OE平分∠BOD，∠BOD=50° 所以∠1=∠2=25°（角平分线的定义） 因为∠BOD+∠BOC=180°(平角的定义） 所以∠BOC=130° 因为OF平分∠BOC 所以∠3=65° 所以∠3+∠2=65+25°=90° 所以OE⊥OF 师生活动：学生独立完成，教师批阅． 设计意图：通过课堂练习巩固课堂内容，加深对本节课的理解及应用． 四、课堂小结 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识． 五、课后作业 1. 完成课本上的相关练习题；   六、教学反思 1.实例引入：在教授新概念时，选择能够帮助学生查漏补缺、优化方法的作业中的错误． 2.活动式学习：请学生说出题目所用的知识或错误的原因；通过问题的解答，帮助学生回忆本章知识，同时也可请学生交流自己整理的知识结构图. 3.问题设置：设置可以体现本章核心知识和主要方法的问题串（或题组）. 通过这样的生活观察和教学反思，我们可以使数学教学更加生动有趣，同时也能帮助学生建立起数学思维，提高他们的数学素养． 学科网（北京）股份有限公司 $$