第四章 一元一次方程 单元复习 教案 2024-2025学年苏科版数学七年级上册

第四章 一元一次方程 《一元一次方程章节复习》   一、教学目标 1．能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系地有效模型． 2．能解一元一次方程． 3．熟练地用一元一次方程解决实际问题．分   二、学习目标 1．进一步理解本章有关概念，掌握解一元一次方程的解法； 2．熟练地用方程解决问题．   三、教学重点 解一元一次方程．   四、教学难点 用一元一次方程解决实际问题．   五、教学过程 一、情境导入 等式，方程，一元一次方程的概念，解法，应用，这些就是本单元的主要内容。 设计意图：回顾了本章学习的主要内容，从描述现实问题中数量之间相等关系的等式出发,得到方程的相关概念,然后从具体实例引入一元一次方程的概念,探讨一元一次方程的解法,并利用一元一次方程解决实际问题． 2、 新知探究 知识点一：方程的有关概念 1. 等式：表示相等关系的式子． 2. 方程：含有未知数的等式叫做方程． 3. 一元一次方程的概念：只含有____个未知数，未知数的次数都是____，等号两边都是______，这样的方程叫做一元一次方程． 4. 方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解． 5. 解方程：求方程解的过程叫做解方程． 答：一；1；整式． 师生活动：同伴相互说一说，同伴、师生相互补充． 设计意图：回顾了一元一次方程的定义以及方程的解和解方程的相关知识. 例1.若关于x的方程 是一元一次方程，则m的值是( )． A．4 B．−4 C．±4 D．5 答：B． 师生活动：学生独立思考，举手发言． 设计意图：巩固一元一次方程的定义． 例2.关于x的一元一次方程2xa−2+m=4的解为x=1，则a+m的值为( )． A．9 B．8 C．5 D．4 答：C ． 师生活动：先独立思考完成，再同伴校对． 设计意图：巩固方程解的概念以及此类问题的解题方法． 知识点二：等式的性质 1. 等式的性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等．如果a＝b，那么a±_____＝b±c. 2. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等．如果a＝b，那么ac＝ ___；如果 a = b (c≠0)，那么＝____． 师生活动：同伴相互说一说，同伴、师生相互补充． 设计意图：回顾了等式的性质的相关知识. 例3. 关下列说法正确的是 ( )． A. x +1 = 2+2x 变形得到 1= x B. 2x = 3x 变形得到 2 = 3 C. 将方程2x=系数化为1，得x= D. 将方程3x = 4x－4变形得到x = 4 答：D. 师生活动：让学生先自己思考，再相互说一说． 设计意图：巩固等式的性质． 知识点三：一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤： (1) 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘． (2) 去括号：注意括号前的系数与符号． (3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，移项注意要改变符号． (4) 合并同类项：把方程化成 ax＝b (a≠0)的形式． (5) 系数化为1：方程两边同除以x的系数，得x＝m 的形式． 师生活动：同伴相互说一说，同伴、师生相互补充． 设计意图：回顾一元一次方程的解法. 例4.解方程： 答：解：去分母得20(x−3)−50(x+4)=16， 解：去分母，得3(2x+1)−12=12x−(10x+1). 去括号得20x−60−50x−200=16， 去括号，得6x＋3−12=12x−10x−1. 移项合并得，−30x=276， 移项，得6x−12x＋10x=−1−3＋12. 系数化为1得，x=−9.2 合并同类项，得4x=8. 系数化为1，得x=2. 师生活动：学生独立完成，全班校对． 设计意图：巩固各类一元一次方程的解法. 知识点四：实际问题与一元一次方程 1. 列方程解决实际问题的一般步骤： 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数，设其中某个未知量为x. 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程． 验：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案 (包括单位)． 2. 常见的几种方程类型及等量关系： (1) 行程问题中基本量之间关系： 路程＝速度×时间． ① 相遇问题： 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ② 追及问题： 甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程； ③ 流水行船问题： v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水． (2) 工程问题中基本量之间的关系： ① 工作量 = 工作效率×工作时间； ② 合作的工作效率 = 工作效率之和； ③ 工作总量 = 各部分工作量之和 = 合作的工作效率×工作时间； ④ 在没有具体数值的情况下，通常把工作总量看做1. (3) 销售问题中基本量之间的关系： ① 商品利润 = 商品售价－商品进价； ② 利润率 =； ③ 商品售价 = 标价； ④ 商品售价 = 商品进价+商品利润 = 商品进价+商品进价×利润率 = 商品进价×(1+利润率). 师生活动：同伴相互说一说，同伴、师生相互补充． 设计意图：回顾用一元一次方程解决实际问题的相关内容. 例5.一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为7 km/h，水流速度为2 km/h，往返一次共用28 h，求甲、乙两码头之间的距离． 答：解：设甲、乙两码头之间的距离是x km. 由顺水航行时间＋逆水航行时间＝往返一次共用时间，得 解得 x = 90. 答：甲、乙两码头之间的距离是 90 km. 师生活动：学生独立完成，全班校对． 设计意图：让学生用一元一次方程解决实际问题． 三、课堂练习 1. 若是关于x的一元一次方程，则m的值为___． 2.已知x−3y =3，则7+6y−2x的值为____． 3. 一商品随季节变化降价出售，如果按现定价降价10%，仍可盈利12元，如果降价后再九折出售，就要亏损24元，这件商品的进价是　 　元． 4. A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？ 5. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价 8.5 折优惠．设顾客累计购物x元 (x＞300)． (1) 请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； (2) 李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由． (3) 计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？ 答：1．3；2．1； 3．解：设这件商品的标价为x元， 依题意得：(1−10%)x−12＝90%×(1﹣10%)x+24， 解得：x＝400． 进价为：400×0.9﹣12＝348（元）． 故答案为：348． 4．解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得 相遇前： 50x+30x+80=240 解得 x=2 相遇后： 50x+30x=240+80 解得 x=4 答：B车行了2小时或者4小时后与A车相距80千米． 5．(1) 解：顾客在甲超市购物所付的费用为： 300+0.8(x－300) = (0.8x+60) 元 (x＞300)； 顾客在乙超市购物所付的费用为： 200+0.85(x－200) = (0.85x+30) 元 (x＞300)． (2) 答：他应该去乙超市，理由如下： 当 x =500 时，在甲超市购物所付的费用为： 0.8×500+60 = 460 (元)； 在乙超市购物所付的费用为： 0.85×500+30 = 455 (元). ∵460＞455， ∴他去乙超市划算． (3)解：由题意得 0.8x+60 = 0.85x+30. 解得 x = 600. 答：李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样． 师生活动：学生独立完成，教师批阅． 设计意图：通过课堂练习巩固课堂内容，加深对本节课的理解及应用． 四、课堂小结 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识． 五、课后作业 1. 完成课本上的相关练习题； 2. 布置一个观察任务，让学生在家中继续寻找生活中的数学，下节课分享．   六、教学反思 1.实例引入：在教授新概念时，选择能够帮助学生查漏补缺、优化方法的作业中的错误． 2.活动式学习：请学生说出题目所用的知识或错误的原因；通过问题的解答，帮助学生回忆本章知识，同时也可请学生交流自己整理的知识结构图. 3.问题设置：设置可以体现本章核心知识和主要方法的问题串（或题组）. 4.在用方程解决问题的教学中，应强调对实际问题的数量关系的分析，突出解决问题的策略，特别要注意借助图表、示意图整体把握和分析题意寻找相等关系，并注意检验和解释方程解的合理性． 通过这样的生活观察和教学反思，我们可以使数学教学更加生动有趣，同时也能帮助学生建立起数学思维，提高他们的数学素养． 学科网（北京）股份有限公司 $$