精品解析： 河南省信阳市息县关店理想学校2024-2025学年 人教版数学八年级上册期末模拟卷2

2024-2025学年关店理想学校八年级人教版数学上册期末模拟卷2 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段首尾相接不能围成三角形的是（ ） A. 1，3，4 B. 3，7，8 C. 6，9， D. ，， 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 纳米二氧化钛能有效降低锂电池的容量衰减，增加锂电池的稳定性，提高电化学性能，某公司金红石型纳米级钛白粉粒径达到了，其中，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式能用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知x的二次三项式可以写成一个完全平方式，则k的值是（ ） A. 3 B. C. 6 D. 9. 如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交于点D．若，则点D到的距离为（ ） A. 2 B. 4 C. 3 D. 5 10. 在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形如图甲，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形如图乙，根据图甲、图乙阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a，b的等式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如果分式有意义，那么x取值范围是________． 12. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____． 13. 如图，点C，B，E，F在一条直线上，于B，于E，，请你添加一个条件：________，使得． 14. 如图，这三种规格卡片共有张，其中边长为的正方形卡片张，边长为的正方形卡片张，长、宽分别为，的长方形卡片张现要用这张卡片拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为______． 15. 如图，在中，，，点为边上一点，连接，．若，则_____________________． 三、解答题：本题共8小题，共75分． 16. （1）计算：． （2） 解方程：． 17. 化简求值：，x=． 18. 已知，如图△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求∠DAE的度数． 19. 先化简，再求值，其中a＝2 20. 如图，已知，点在射线上，点在射线上，且．连接，以为边，在内部作等边． （1）求证：点在的角平分线上； （2）连接，试探究、、的数量关系，并证明你的结论． 21. 如图，顶点分别为，，． （1）在图中作出关于x轴对称的图形，并写出点，，的坐标； （2）在y轴上找一点M，使得周长最小（画出图形，找到点M的位置）． 22. 在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同． ①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？ ②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？ 23. 八（2）班数学兴趣小组一次活动中进行了探究实验活动，请你和他们一起活动吧． [发现问题]他们在探究实验活动中遇到了下面问题：如图1，是的中线，若，求的取值范围． [探究方法]他们通过探究发现，延长至点E，使，连接．可以证出，利用全等三角形的性质可将已知的边长与转化到中，进而求出的取值范围． 方法小结：从上面的思路可以看出，解决问题的关键是将中线延长一倍，构造出全等三角形，我们把这种方法叫做“倍长中线法”． [问题解决] （1）请你利用上面解答问题的思路方法，写出求的取值范围的过程． （2）如图2，是的中线，且，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年关店理想学校八年级人教版数学上册期末模拟卷2 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】A.是轴对称图形，故该选项正确，符合题意； B.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意； C.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意； D.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列长度的三条线段首尾相接不能围成三角形的是（ ） A. 1，3，4 B. 3，7，8 C. 6，9， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．小技巧是用最长边减去最短边与第三边比较，两个最短边相加与最长的第三边比较看是否符合三角形三边关系． 【详解】A、不能组成三角形，故此选项符合题意； B、能组成三角形，故此选项不符合题意； C、能组成三角形，故此选项不符合题意； D、能组成三角形，故此选项不符合题意． 故选：A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，整数指数幂的运算，完全平方公式，同底数幂的除法，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．根据合并同类项，整数指数幂的运算，完全平方公式，同底数幂的除法进行计算即可求解． 【详解】解：A、，不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项不正确，不符合题意； D、，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 4. 纳米二氧化钛能有效降低锂电池的容量衰减，增加锂电池的稳定性，提高电化学性能，某公司金红石型纳米级钛白粉粒径达到了，其中，将用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，直接根据科学记数法的一般表示方法即可得出答案． 【详解】解：∵． ∴． ∴． 故选：D． 5. 如图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，全等三角形的性质．根据全等三角形的性质可得，根据三角形的内角和定理可求出的度数，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：A 6. 下列各式能用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差：．根据平方差公式的结构特征进行判断即可． 【详解】解：A、，不符合平方差公式特点，不能用平方差公式； B、，不符合平方差公式特点，不能用平方差公式； C、，符合平方差公式特点，能用平方差公式； D、，不符合平方差公式特点，不能用平方差公式． 故选：C． 7. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．根据，得出，求出结果即可． 【详解】解：， ， 即， ． 故选：B． 8. 已知x的二次三项式可以写成一个完全平方式，则k的值是（ ） A. 3 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由而 从而可得答案． 【详解】解： 而 故选： 【点睛】本题考查的是完全平方式的特点，掌握完全平方式的特点求解字母系数的值是解题的关键． 9. 如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交于点D．若，则点D到的距离为（ ） A. 2 B. 4 C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查作图-基本作图，角平分线的性质定理；解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图和角平分线的性质． 由作图得平分，过D点作于H，根据角平分线性质得到． 【详解】解：由作图得平分， 过D点作于H，如图， ∵平分，，， ∴． 点D到的距离为2． 故选：A． 10. 在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形如图甲，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形如图乙，根据图甲、图乙阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a，b的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何推导，根据图形，利用正方形和矩形的面积公式得到阴影面积，根据两阴影面积相等可得等式． 【详解】解：第1个图形的阴影面积为大正方形的面积与小正方形的面积的差，即， 第2个图形的阴影面积为， ∵两阴影面积相等， ∴， 故选：D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如果分式有意义，那么x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件．要使分式有意义，则分母不为0，据此即可解答． 【详解】要使分式有意义，则，即． 故答案为：． 12. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____． 【答案】9 【解析】 【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9． 故答案为：9． 13. 如图，点C，B，E，F在一条直线上，于B，于E，，请你添加一个条件：________，使得． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定方法添加条件． 【详解】解：，， ， ， 当添加时，， 当添加（或时，， 当添加时，， 当添加（或时，． 故答案为：（或或或或或）．答案不唯一 14. 如图，这三种规格的卡片共有张，其中边长为的正方形卡片张，边长为的正方形卡片张，长、宽分别为，的长方形卡片张现要用这张卡片拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，根据题意，得到大正方形的面积为，因式分解得到，即可得出结果． 【详解】解：这三种规格的卡片共有张，其中边长为的正方形卡片张，边长为的正方形卡片张，长、宽分别为的长方形卡片张．现要用这张卡片拼成一个大正方形， 这个大正方形的面积是， ∵， ∴这个大正方形的边长为： 故答案为：． 15. 如图，在中，，，点为边上一点，连接，．若，则_____________________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、含角的直角三角形的性质、三角形外角的定义及性质、等角对等边，先求出，再由含角的直角三角形的性质得出，再由三角形外角的定义及性质得出，最后由等角对等边得出，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 详解】解：，， ， ， ， ，， ， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分． 16. （1）计算：． （2） 解方程：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的运算和解分式方程，熟练掌握运算步骤是解题的关键． （1）根据整数指数幂、零指数幂和负整数指数幂运算求解即可； （2）方程两边同乘以去分母，化成整式方程，求得整式方程的解，再检验，得出结果即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：原方程两边同乘以，去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 解得：， 检验：当时，， 故原分式方程的解为． 17. 化简求值：，x=． 【答案】-9x+2，3. 【解析】 【分析】对先去括号，再合并同类项，化简后将x=代入化简后的式子，即可求得值．其中利用完全平方公式去括号，（3x+1）（3x﹣1）利用平方差公式去括号． 【详解】原式= = =﹣9x+2， 当x=时，原式=﹣9×+2=3． 18. 已知，如图△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求∠DAE的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC=70°，又因为AE是∠BAC的平分线，所以∠BAE=∠BAC=35°，再利用AD是BC边上的高求出∠BAD的度数，之后进一步求解即可． 【详解】解：∵∠B＝65°，∠C＝45°， ∴∠BAC=70°， ∵AE是∠BAC平分线， ∴∠BAE=∠BAC=35°， ∵AD是BC边上的高， ∴∠BAD=90°－∠B=25°， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握相关概念． 19. 先化简，再求值，其中a＝2 【答案】；0 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【详解】解： = = = =， 当 a=2时，原式==0． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则． 20. 如图，已知，点在射线上，点在射线上，且．连接，以为边，在内部作等边． （1）求证：点在的角平分线上； （2）连接，试探究、、的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）见解析 （2）．理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的判定与性质、三角形全等的判定与性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）过点作于点，过点作于点，证明，得出，即可得证； （2）方法一：证明，得出，即可得证； 方法二：在上截取线段，使得，证明，得出，即可得证； 方法三：在上截取，连接，证明，得出，即可得证． 【小问1详解】 证明：过点作于点，过点作于点， ， 在等边中，，， 在四边形中，， ， ， ， 在与中， ， ， ， ，， 点在的角平分线上； 【小问2详解】 解：方法一：． 理由如下： 由（1）可知：点在的角平分线上， ， ， ， ， ，， ， ， ，即 方法二：． 理由如下： 在上截取线段，使得， 平分， ， 为等边三角形， 与为等边三角形， ，，， ，即， 在与中， ， ， ， ， ； 方法三：． 理由如下： 在上截取，连接， ， 平分， ， ， 为等边三角形 ， 又为等边三角形 ，， ， 在和中， ， ， ， ． 21. 如图，顶点分别为，，． （1）在图中作出关于x轴对称的图形，并写出点，，的坐标； （2）在y轴上找一点M，使得的周长最小（画出图形，找到点M的位置）． 【答案】（1）图见解析，，， （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是画轴对称图形，利用轴对称的性质确定线段和的最小值，掌握轴对称的性质是解本题的关键． （1）作出关于x轴对称的三个顶点，再顺次连接，根据顶点的位置可得其坐标； （2）先确定关于轴的对称点，连接交轴于即可． 【小问1详解】 解：如图所示： ∴，，． 【小问2详解】 解：先确定关于轴的对称点，连接交轴于． ∴即为所求． 22. 在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同． ①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？ ②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？ 【答案】①甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元．②共有6种选购方案． 【解析】 【分析】①设乙种物品单价为x元，则甲种物品单价为元，由题意得分式方程，解之即可； ②设购买甲种物品y件，则乙种物品购进件，由题意得不等式，从而得解． 【详解】解：①设乙种物品单价为x元，则甲种物品单价为元，由题意得： 解得 经检验，符合题意 ∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元． ②设购买甲种物品y件，则乙种物品购进件 由题意得： 解得 ∴共有6种选购方案． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的整数解的问题．本题中等难度． 23. 八（2）班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究实验活动，请你和他们一起活动吧． [发现问题]他们在探究实验活动中遇到了下面的问题：如图1，是的中线，若，求的取值范围． [探究方法]他们通过探究发现，延长至点E，使，连接．可以证出，利用全等三角形的性质可将已知的边长与转化到中，进而求出的取值范围． 方法小结：从上面的思路可以看出，解决问题的关键是将中线延长一倍，构造出全等三角形，我们把这种方法叫做“倍长中线法”． [问题解决] （1）请你利用上面解答问题的思路方法，写出求的取值范围的过程． （2）如图2，是的中线，且，求证：． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形三边的关系，等边对等角，三角形外角的性质等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）利用证明，得到，利用三角形三边的关系得到，则； （2）如图所示，延长到F，使得，先证明，得到，，进而推出，再证明，推出，即可得到． 【小问1详解】 解：如图1，延长至点，使， ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：如图所示，延长到F，使得， ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ， ，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$