2024-2025学年九年级上学期北师大版数学期末综合素养评价1

九年级上册数学北师大版期末综合素养评价1 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．如图，菱形的对角线，相交于点，过点A作于点，若，，则的长为（　　） A．14 B． C．15 D． 2．关于x的一元二次方程的一个根为1，则m的值为（　　） A． B． C．1 D．2 3．已知是一元二次方程的两个实数根，则的值是（   ） A．3 B．1 C． D． 4．关于的一元二次方程有以下四种表述： ①当，，时，方程一定没有实数根； ②当，，时，方程一定有实数根； ③若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根； ④若是一元二次方程的根，则． 其中表述正确的序号是（   ） A．①②③ B．②③ C．②③④ D．②④ 5．某班学生做“用频率估计概率”的试验时，给出的某一结果出现下图所示的统计图，则符合这一结果的试验可能是（   ） A．抛一枚硬币，出现正面朝上 B．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 C．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数 D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的点数之和是7 6．如图：在中，点、分别在、上，根据下列给定的条件，不能判断与平行的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，把一张矩形纸片沿着和边的中点连线对折，要使矩形正好与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（    ） A． B． C． D． 8．如图与关于点A 成位似图形，若他们的位似比为，则与的面积比为（  ） A． B． C． D． 9．古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，右图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 10．如图，直线与轴平行且与反比例函数与的图象分别交于点和点，点是轴上一个动点，则的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．已知关于的方程有一个根1，那么 ． 12．新能源汽车已逐渐成为人们喜爱的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商8月份至10月份统计，该品牌新能源汽车8月份销售1000辆，10月份销售1690辆．设月平均增长率为，根据题意可列方程为 ． 13．不透明的口袋中装有3个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同．课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在，则n的值最可能是 14．如图，为边长为的等边三角形，，，P为边上动点，以的速度从B向C运动，假设P点运动时间为，当 s时，与相似． 15．如图，四边形与四边形都是正方形，点，分别在，上，连接，，，若，，则的长为 ． 16．如图，将矩形绕点B顺时针旋转至的位置，连接，取，的中点M，N连接，若，，则 ． 17．如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点，且，则 ． 18．如图，矩形的顶点在轴上，反比例函数的图象经过边的中点和点，若，则的值为 ． 三、解答题 19．解一元二次方程： (1)； (2)． 20．如图是由棱长都为的6块小正方体组成的简单几何体． (1)请在方格中画出该几何体的三个视图． (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加______块小正方体， (3)直接写出添加最多的小正方体后该几何体的表面积（包含底面）． 21．在如图的方格纸中，与是关于点P为位似中心的位似图形． (1)在图中标出位似中心P的位置； (2)以原点O为位似中心，在第三象限画出的一个位似，使它与的位似比为； (3)已知的面积为2.5，则的面积为_______． 22．如图，在四边形中，，，平分，连接交于点O，过点C作交延长线于点E． (1)求证：四边形为菱形； (2)若，，求的长． 23．如图，四边形的对角线相交于点O，，．若四边形是菱形； (1)求证：四边形是矩形． (2)若，，求四边形的面积． 24．某超市于今年年初以每件元的进价购进一批商品．当商品售价为元时，一月份销售件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． (1)求二、三这两个月的月平均增长率； (2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价元，销售量增加件，当商品降价多少元时，商场获利元？ 25．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)这次调查的学生共 名． (2)请将条形统计图补充完整，扇形统计图中“进取”所对应的圆心角是 ． (3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注平等、感恩两个主题的概率．（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E） 26．如图，若直线，它们依次交直线，于点，，和点，，． (1)如果，，，求的长； (2)如果，，求的长． 27．如图，在四边形中，是的中点，和交于点，，． (1)求证：； (2)求证：四边形为平行四边形； (3)若，，，求的长． 28．如图，点和点是反比例函数图象上的两点，一次函数的图象经过点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，连接．已知与的面积满足． (1)求的面积和的值； (2)求直线的表达式； (3)过点的直线分别交轴和轴于M，N两点，，若点为的平分线上一点，且满足，请求出点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C B D C A C C 11． 12． 13．6 14．12或16或21 15． 16． 17． 18． 19．（1）解：， ， ， ，； （2）解：， ， 或， ，． 20．（1）解：如图所示． （2）解：∵要保持主视图和左视图不变， ∴可在原图最底层、离视线最近的单独的小正方体的左右两侧各添加1块小正方体，即最多可以再添加2块小正方体， 故答案为：2． （3）解：∵小正方体的棱长都为， ∴块小正方形的面积， ∴这堆几何体的表面积； 答：添加最多的小正方体后该几何体的表面积为． 21．（1）解：如图所示，点为所作； （2）解：如图所示，为所作； （3）解：∵与的位似比为， ∴， ∵的面积为2.5， ∴， 故答案为：10． 22．（1）证明：∵，， ∴，四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴是菱形； （2）解：∵四边形是菱形，，， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， 即的长为． 23．（1）证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴平行四边形是矩形； （2）解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴． 24．（1）解：设二、三这两个月的月平均增长率为， 根据题意可得，， 解得，（不合题意，舍去）， 答：二、三这两个月的月平均增长率为； （2）解：设当商品降价元时，商品获利元， 根据题意可得，， 解得，（不合题意，舍去）， 答：当商品降价元时，商场获利元． 25．（1）解：（名）， 答：这次调查的学生共有280名， 故答案为：280； （2）解：（名），（名）， 补全条形统计图，如图所示， 根据题意得：，， 答：“进取”所对应的圆心角是， 故答案为：； （3）解：用树状图为： 共有20种等可能的结果，恰好选到“B”和“C”有2种， ∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是． 26．（1）解：， ， ，，， ， ， （2）解：， ， ， ， ， ， ； 27．（1）证明：∵， ∴点是的中点， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴，， ∴； （2）由（1）知：，即， 又∵， ∴四边形为平行四边形； （3）解：∵，，， ∴， 由（1）知：，， ∴，， ∴，， ∵四边形为平行四边形， ∴， 在中，， ∴的长为． 28．（1）解：∵一次函数与y轴交于C， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点B在反比例函数上， ∴， ∴的面积为，的值为3； （2）解：∵点在反比例函数上， ∴， ∴， 将代入一次函数得， ， ∴， ∴直线的表达式为：； （3）解：设，则， 分以下三种情况： 当点N在y轴正半轴上，点M在轴正半轴上时，作轴于H，则，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵点P为的平分线上一点，， ∴点P到x轴和y轴的距离相等，设为，则， ∴，解得， ∴； 当点N在y轴负半轴上，点M在轴正半轴上时，如图， 同理可得，，， ∴，， ∴， ∵点P为的平分线上一点，， ∴同理可得点P到x轴和y轴的距离相等为， ∴， 当点M在x轴负半轴上时，，不合题意，舍去． 综上：或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$