第四章 图形的相似 期末练习 2024-2025学年北师大版数学九年级上册

第四章 图形的相似 考点精练 【考点1】成比例线段及平行线分线段成比例 1．下列各组中的四条线段成比例的是(　A　) A．2 cm，3 cm，4 cm，6 cm B．2 cm，3 cm，4 cm，5 cm C．1 cm，3 cm，4 cm，8 cm D．3 cm，4 cm，6 cm，9 cm 2．如图，a∥b∥c，若AC＝5，CE＝10，DF＝12，则BD的长为(　D　) A．2　　　 B．3　　　 C．4　　　 D．6 3．已知＝＝＝，若b＋d＋f＝9，则a＋c＋e＝(　A　) A．12 B．15 C．16 D．18 【考点2】相似图形的概念及性质 4．下列说法正确的是(　B　) A．任意两个菱形都相似 B．任意两个正方形都相似 C．任意两个等腰三角形都相似 D．任意两个直角三角形都相似 5．如图，如果四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，那么∠H等于(　D　) A．70° B．80° C．110° D．120° 【考点3】相似三角形的判定 6．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件不能满足△ADE∽△ACB的是(　C　) A．∠AED＝∠B B．＝ C．AD·BC＝DE·AC D．∠ADE＝∠C 7．如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD，CD于点E，F，连接CE. 求证：(1)∠DAE＝∠DCE； (2)△ECF∽△EGC． 【考点4】相似三角形的性质 8．如果两个相似三角形的周长比是2∶3，那么它们的面积比为(　B　) A．2∶3 B．4∶9 C．∶ D．16∶81 9．△ABC∽△A1B1C1，BD和B1D1是它们的对应中线，若＝，则＝(　A　) A． B． C．6 D．8 10．(2023·深圳龙岗区期中)如图，△ABC∽△CBD，AB＝4，BD＝6，则BC＝ . 【考点5】黄金分割 11．某品牌的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度AB与从轮子底部到拉杆顶部的高度CD之比是黄金比(约等于0.618).已知CD＝80 cm，则AB的长约是(　B　) A．30 cm B．49 cm C．55 cm D．129 cm 【考点6】相似三角形的应用 12．夹文件的一种燕尾夹如图①所示，图②是在闭合状态时的示意图，经测量知AE＝AF＝25 mm，EB＝FD＝35 mm，EF＝20 mm，则在图②闭合状态下点B，D之间的距离是(　D　) A．25 mm B．50 mm C．28 mm D．48 mm 【考点7】位似 13．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为(－4，2)，以原点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的，得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标为(－2，1)或(2，－1). 强化练习 14．如图，在□ABCD中，点E在对角线BD上，EM∥AD交AB于点M，EN∥AB交AD于点N，则下列式子错误的是(　A　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，P是CD边上的一个动点，则当△ADP与△BCP相似时，DP＝2或8或5. 16．如图，在等边三角形ABC中，AB＝4，P是边AB上一点，BP＝，D是边BC上一点(点D不与端点重合)，作∠PDQ＝60°，DQ交边AC于点Q.若CQ＝a，满足条件的点D有且只有一个，则a的值为(　B　) A． B． C．2 D．3 17．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则S△CEF∶ S△DGF＝3∶1. 18．如图，直立在B处的标杆AB＝2.9 m，小爱站在F处，从眼睛E处看到标杆顶A、树顶C在同一条直线上(人、标杆和树在同一平面内，且点F，B，D在同一条直线上).已知BD＝6 m，FB＝2 m，EF＝1.7 m，求树高CD． 19．如图，在矩形ABCD中，AB＝8 cm，BC＝12 cm，P，Q分别是在矩形的边AB，BC上运动的两点.若点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿AB方向运动，同时，点Q从点B出发以2 cm/s的速度沿BC方向运动，设点P，Q运动的时间为x s. (1)当x为2或6时，△PBQ的面积等于12 cm2； (2)当x为何值时，以P，B，Q为顶点的三角形与△BDC相似？ 20．如图①，小红家的阳台上放置了一个晒衣架，图②是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点在地面上，经测量得到AB＝CD＝136 cm，OA＝OC＝51 cm，OE＝OF＝34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段. (1)连接AC，则AC与EF有何位置关系？并说明理由. (2)若EF＝32 cm，求利用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？ 解：如图，过点A作AM⊥BD于点M，过点O作ON⊥EF于点N. 21．(2023·广东)我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优选法中有一种0.618法应用了(　A　) A．黄金分割数 B．平均数 C．众数 D．中位数 22．(2023·吉林)如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E.若AD＝2，BD＝3，则的值是(　A　) A． B． C． D． 23．(2023·盘锦)如图，△ABO的顶点坐标是A(2，6)，B(3，1)，O(0，0)，以点O为位似中心，将△ABO缩小为原来的，得到△A'B'O，则点A'的坐标为 . 24．(2023·江西)《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D．测得AB＝40 cm，BD＝20 cm，AQ＝12 m，则树高PQ＝6m. 25．(2023·雅安)如图，在□ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交BA的延长线于点G，EF＝1，EC＝3，则GF的长为(　C　) A．4 B．6 C．8 D．10 26．(2023·广东)边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上(如图)，则图中阴影部分的面积为15. 27．(2023·杭州)在边长为1的正方形ABCD中，点E在边AD上(不与点A，D重合)，射线BE与射线CD交于点F. (1)若ED＝，求DF的长. 解：由题知，AB＝BC＝CD＝DA＝1. (2)求证：AE·CF＝1. (3)以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段BE于点G.若EG＝ED，求ED的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$