第十五章 单元专题复习--分式方程应用---工程问题 课件 -2024-2025学年人教版数学八年级上册

分式方程的应用 ————工程问题 例题1：甲、乙两种机器人都被用来搬运化工原料，甲种机器人比乙种机器人每小时多搬运30kg，甲种机器人搬运900kg所用的时间与乙种机器人搬运600kg所用的时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 工作总量 工作效率 工作时间 A B 900 x 600 X-30 设：甲种机器人每小时搬运xkg化工原料。 活动一： （工作总量不为1） 甲、乙两种机器人都被用来 搬运化工原料，甲种机器人 比乙种机器人每小时多搬运 30kg，甲种机器人搬900kg 所用的时间与乙种机器人搬 运600kg所用的时间相等， 两种机器人每小时分别搬 运多少化工原料？ 法一： 甲、乙两种机器人都被用来 搬运化工原料，甲种机器人 比乙种机器人每小时多搬运 30kg，甲种机器人搬900kg 所用的时间与乙种机器人搬 运600kg所用的时间相等， 两种机器人每小时分别搬 运多少化工原料？ 法二： 例题1：甲、乙两种机器人都被用来搬运化工原料，甲种机器人比乙种机器人每小时多搬运30kg，甲种机器人搬运900kg所用的时间与乙种机器人搬运600kg所用的时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 总结：（工作总量不为1） 1、工程问题中，当工作量已知且不为1时，通常我们选择工作时间或工作效率作为等量关系，根据题意选择更加简单的思路。 2、解题过程中可以通过列表或画图辅助解题。 工作量已知且不为1 工作时间或工作效率 练习1：师傅加工80个零件的时间与徒弟加工50个零件的时间相同，如果师傅每小时比徒弟多加工15个零件，则师傅、徒弟每小时各加工多少个？ 活动二： （工作总量为1） 引例： 一份工作，甲单独做需a天，乙单独做需b天，则 ①甲一天的工作量是____；乙一天的工作量是____ ②若甲、乙合作，则甲、乙合作一天的工作量是 __________; ③甲、乙合作三天的工作量是__________; ④如果甲先单独做一天，再与乙一起合作两天， 则工作总量是_________________; 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例题2. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独完成施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，①乙单独做需要几个月能够完成？ ②哪个队的施工速度快？ 工作效率 工作时间 工作总量 甲 乙 甲队施工1个月的工作量+甲乙共施工半个月的工作量=总工作量 解：设乙队单独施工x个月能完成总工程。 ①解：设乙队单独施工x个月能完成总工程。 由题意得： 检验：当x=1时，6x≠0， ∴x=1是原分式方程的解，且符合题意。 ∴ 乙队施工速度快。 ② 例2. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独完成施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，①乙单独做需要几个月能够完成？ ②哪个队的施工速度快？ 总结：（工作总量为1） 工程问题中，当工作量为1时，通常我们选择工作总量作为等量关系。 工作量为1 工作总量 例2. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独完成施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，①乙单独做需要几个月能够完成？ ②哪个队的施工速度快？ 练习2：张明4小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1小时清点完另一半图书，如果李强单独清点这批图书需要几小时？ ①张明每小时的工作量为____________。 ②如果设李强单独清点这批图书需要x小时， 则李强每小时的工作量为_________。 根据题意可列方程为： _____________________________。 拓展延伸：为搞好夏季防汛工作，某地区要修筑拦水坝，要求必须在规定日期内完成。如果由乙队去做，需超过期限3天；如果由甲队去做，恰好如期完成。现在由甲、乙两队合作2天后，余下的工作由乙队单独去做，恰好在规定日期完成，那么规定日期是几天？ 如果设规定日期为x天，则 （1）乙队单独去做需要多少天？__________， 每天完成的工作量为_________ （2）甲队单独去做需要多少天？__________， 每天完成的工作量为_________ 则应列方程为____________________. 总结一：（工作总量不为1） 1、工程问题中，当工作量已知且不为1时，通常我们选择工作时间或工作效率作为等量关系，根据题意选择更加简单的思路。 2、解题过程中可以通过列表或画图辅助解题。 总结二：（工作总量为1） 工程问题中，当工作量为1时，通常我们选择工作总量作为等量关系。 总结三：列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤。 总结四：列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可间接设）的前提下找出等量关系。 检测：甲、乙两工程队承包某项工程。如果甲工程 队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施 工，就要超过6个月才能完成。现在由甲、乙两队先共 同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完 成。问原来规定修好这条公路需要多长时间？ 练习4：某公司投资某个项目，现有甲、乙两个工程队 有能力承包这个项目，公司调查发现：乙队单独完成工 程的时间是甲队的2倍，甲乙两队合作完成工程需要20 天；甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费 用为550元。根据以上信息，从节约资金的角度考虑， 公司应选择哪个工程队，应付工程队费用多少元？ $$