15.2.1分式的乘除 导学案2024-2025学年人教版数学八年级上册

南通市北城中学永怡校区学案 八年级上数学 主备人：申海学 审核人：李珲 编号：004 课题：分式的乘除 【学习目标】 1．类比分数乘除运算法则，探索分式乘除运算法则；会运用法则进行分式的乘除法的运算； 2．用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识． 【活动设计】 活动一、探究分式的乘除法则 1．问题引入 问题1： 一个水平放置的长方体容器，其容积为，底面积为，当容器内的水占容积的时，水高多少？ 问题2 大拖拉机天耕地公顷，小拖拉机天耕地 公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？ 2．我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似．那么分式的乘除运算是否也和分数的乘除运算类似呢？ 观察下列运算： ， ． 猜一猜，（把你的猜想与同伴交流交流．） 3．观察上面运算，得到结论： 两个分数相乘，把分子的积作为积的分子，把分母的积作为积的分母； 两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘． 4．分式的乘除法则： 乘法法则： ； 除法法则： ． 字母表示为： 乘法法则：；除法法则：． 活动二、运用新知解决问题 【例题1】计算：（1） （2） （提示：结果一定要是最简分式.） 【例题2】计算：（1） （2） （提示：分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分.） 【练习1】：计算： （1） （2） （3） （4） （5） 【例题3】计算： 【练习2】： （提示：乘除混合运算可以统一为乘法运算.） 【例题4】：“丰收1号”小麦的试验田是边长为米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（）米的正方形，两块试验田里的小麦都收获了500千克。 （1）“丰收1号”小麦的种植面积为 ；“丰收2号”小麦的种植面积为 ； （2）哪种小麦的单位面积产量高？ （3）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 【活动小结】 课题：分式的乘除（课堂测试） 1．直接写结果． （1）= ； （2）= ； （3）= ； （4） ． 2．计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 3．先化简，再求值：，其中，． 课题：分式的乘除（课后作业） 1．计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 2．先化简，再求值： （1），其中．（2），其中 3．已知，求式子的值． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$