第十五章分式 ——分式方程的应用（三）利润问题　训练　2024—2025学年人教版数学八年级上册

第十五章分式 分式方程的应用（三）利润问题 【方法技巧】 利润问题:总价=单价×数量，利润=总收入一总支出. 【题型剖析】 1．（24-25八年级·北京房山·期中）在“国庆畅游房山”系列活动中，某景点为游客定制了A，B两种文创产品，其中A种文创产品的单价比B种文创产品的单价低5元，用1200元购进A种文创产品的数量，是用1000元购进B种文创产品数量的1.5倍，求A种文创产品的单价．若设A种文创产品的单价为x元，那么依题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级·浙江台州·期中）“五一”前夕，某校社团进行爱心义卖活动，先用800元购进第一批康乃馨，包装后售完，接着又用400元购进第二批康乃馨，已知第二批所购数量是第一批所购数量的，且康乃馨的单价比第一批的单价多1元，设第一批康乃馨的单价是x元，则下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（2024八年级·全国·专题练习）某校计划投资80000元建设几间新教室．为了保证教学质量，实际每间教室的建设费用增加了，并比原计划多建设了一间教室，总投资追加了40000元．根据题意，原计划每间教室的建设费用是（   ） A．16000元 B．18000元 C．20000元 D．24000元 4．（24-25八年级·河北承德·阶段练习）某公司欲查询某款商品的进价，发现进货单（如图）已被墨水污染，商品采购员甲和仓库保管员乙对采购情况回忆如下． 甲：①号商品进价比②号商品进价每件高； 乙：①号商品比②号商品的数量多40件． 商品 进价（元/件） 数量（件） 总金额（元） ① 7200 ② 3200 若两人所说的内容均符合实际情况，则下列判断正确的是（   ） A．①号商品的进价为60元/件 B．②号商品的进价为80元/件 C．①号商品的数量为80件 D．②号商品的数量为40件 5．（2024·浙江宁波·模拟预测）某种罐装凉茶一箱的价格为元，某商场实行促销活动，买一箱送四罐，每罐的价格比原来便宜元，设每箱中有凉茶罐，则可列方程： ． 6．（2024·山东东营·中考真题）水是人类赖以生存的宝贵资源，为节约用水，创建文明城市，某市经论证从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的．小丽家去年5月份的水费是28元，而今年5月份的水费则是元．已知小丽家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少．设该市去年居民用水价格为，则可列分式方程为 ． 7．（2024·四川绵阳·模拟预测）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元．如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．则今年三月份甲种电脑每台售价为 元． 8．（23-24八年级·贵州贵阳·期中）调查显示，某商场一款小型电器的销售量是售价的反比例函数，（调查获得的部分数据如下表）． 售价x（元/台） 200 250 400 500 销售量y（台） 40 32 20 16 已知该小型电器的进价为180元/台，要使该小型电器每天的销售利润达到3500元，其售价应定为 元． 9．（2024·黑龙江大庆·一模）第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日于哈尔滨开幕，吉祥物“滨滨”和“妮妮”毛绒玩具在市场出现热销，已知“滨滨”比“妮妮”每个便宜40元，某商场用6400元购买“滨滨”的数量是用4800元购买“妮妮”数量的2倍．求购买一个“滨滨”和一个“妮妮”各需多少元？    10．（23-24八年级·湖南长沙·阶段练习）某商场计划购进甲、乙两种玩具．已知甲种玩具的单价与乙种玩具的单价的和为40元，用900元购得甲种玩具的件数与用1500元购得乙种玩具的件数相同．求甲种玩具的单价是多少元？ 11．（2024·广东中山·三模）据有关部门预测，今年夏天某景区游客将会大幅度增长．为方便更多的游客在景区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅．经了解，该公司出售弧形和条形两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的倍，用元购买弧形椅的数量比用元购买条形椅的数量多张，弧形椅和条形椅的单价分别是多少元 12．（23-24八年级·山西晋城·阶段练习）为使出行更安全，非机动车管理办法规定：电动自行车驾驶人员和乘坐人员应该戴安全头盔．某商店用1800元购进一批电动车头盔，销售发现供不应求，于是，又用6000元 再购进一批头盔，第二批头盔的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵10元．第一批头盔进货单价是多少元？ 13．（23-24八年级·福建泉州·期中）2024年春节泉州文旅火爆全网．某纪念品专卖店在节后盘点了两款纪念品的进货情况：每个A型纪念品的进价比每个B型纪念品的进价少2元；用1800元购进A型纪念品和用2400元购进B型纪念品的数量相同．求A、B型纪念品每个进价各是多少元？ 14．（24-25八年级·云南曲靖·期中）数学源于生活，寓于生活，用于生活．在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用．为了激发学生学习数学的兴趣，学校计划购进《什么是数学》和《古今数学思想》若干套．已知元可购买《什么是数学》的数量比《古今数学思想》多套，且《古今数学思想》的单价是《什么是数学》单价的倍．求每套《古今数学思想》的价格． 15．（2024·陕西西安·模拟预测）每年的4月23日是世界读书日，全国各地开展了丰富多彩的读书主题活动，为推动全民阅读，营造良好的文明风尚．某学校为鼓励学生多读书读好书，计划购进了一批A、B种图书，已知购买一本A种图书比购买一本B种图书贵5元，用160元购买B种图书的数量是用400元购买种图书数量的一半．求购买的、种图书的单价各多少元？ 16．（24-25八年级·云南普洱·期中）八街凉卷粉是安宁的特色美食，其口感独特．大米是制作卷粉的原材料之一，安宁某小吃店老板发现今年第三季度平均每千克大米的价格比第二季度上涨了，第三季度花元买到的大米数量比第二季度花同样的钱买到的大米数量少了千克，求第三季度大米的单价． 17．（24-25八年级·湖南岳阳·期中）哈密瓜是新疆某地特色时令水果，哈密瓜一上市，水果店老板用2160元购进一批哈密瓜，很快售完；老板又用了3700元购进第二批哈密瓜，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元． (1)第一批哈密瓜每件进价是多少元？ (2)老板以每件225元的价格销售第二批哈密瓜，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打六折促销，请问第二批哈密瓜赚了多少钱． 18．（24-25八年级·重庆九龙坡·期中）“冬吃萝卜夏吃姜，不劳医生开药方”，冬季吃萝卜好处多．某蔬菜批发店销售圆萝卜和长萝卜，已知圆萝卜每箱售价是长萝卜每箱售价的2倍，销售600元的圆萝卜箱数比销售400元的长萝卜箱数要少5箱． (1)求圆萝卜和长萝卜每箱售价分别为多少元？ (2)该蔬菜批发店11月第一周销售圆萝卜200箱，长萝卜300箱．第二周该店调整价格，圆萝卜打折销售，长萝卜售价不变，结果第二周圆萝卜的销量比上周增加了，长萝卜的销量比上周减少了50箱，最后发现第二周的销售总金额比第一周的销售总金额少了840元，请问圆萝卜打了几折？ 19．（24-25八年级·重庆·期中）今年的“双11”商战火爆，各大商家积极促销．某社区准备采购文化墙贴和小书柜来更新社区设施，发现购买5张文化墙贴和4个小书柜共需1450元；若购买6张文化墙贴和3个小书柜共需1200元． (1)求出采购1张文化墙贴和1个小书柜，各需要多少钱？ (2)经测算，除了采购一部分新的小书柜，还可以分两次对现有的部分小书柜进行修复翻新，会减少一些开支．若第一次翻新部分旧的小书柜的费用为4000元，第二次准备翻新余下旧的小书柜时，发现翻新1个小书柜的成本上涨了，第二次翻新余下旧的小书柜的费用是3600元，且第二次翻新旧的小书柜的数量比第一次翻新旧的小书柜的数量少10个．那么翻新1个旧的小书柜需要多少元？本次社区打算购买30张文化墙贴、采购15个新的小书柜和翻新全部旧的小书柜，那么社区在更换社区设施上，投入了多少元？ 20．（24-25八年级·贵州铜仁·期中）石阡苔茶为贵州十大名茶之一，产自有“中国苔茶之乡”荣誉称号的贵州省石阡县，被誉为“金不换”和“品牌中的品牌”．某商店准备用20000元购进A，B两种品牌的茶叶共，已知购买A种品牌茶叶与购买B种品牌茶叶的费用相同，且A种品牌的茶叶单价是B种品牌茶叶单价的2倍． (1)求A，B两种品牌茶叶的单价各是多少元； (2)若计划用35000元的资金再次购进A，B两种品牌茶叶共，已知A，B两种品牌茶叶的单价不变，求A，B两种品牌茶叶各购进多少． 21．（24-25八年级·湖南常德·期中）景区有一片蔬果采摘园，小美一家决定采摘一些新鲜蔬果．已知西红柿和土豆两种蔬菜的价格分别是每千克元和每千克元，采摘这两种蔬菜一共支付了元，其中西红柿比土豆少千克． (1)求西红柿和土豆各采摘了多少千克？ (2)为了让小美去体验生活，他们将采摘的蔬菜拿去售卖，已知西红柿和土豆的销售额分别是元和元，土豆的售价是西红柿售价的，土豆比西红柿多卖出千克，求土豆和西红柿的售价． 22．（24-25八年级·广西来宾·期中）党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”．某校为响应二十大报告的育人精神，进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，有效开展“阳光体育”活动，学校准备购买篮球和排球共45个．已知每个篮球的价格是每个排球的价格的1.5倍，用480元单独购买篮球或排球，则购买篮球的数量比购买排球的数量少4个． (1)求篮球和排球的单价分别是多少元？ (2)根据学校实际情况，购买篮球和排球的总资金为2200元，求购买篮球和排球各多少个？ 23．（24-25八年级·重庆北碚·期中）某茶具生产车间有25名工人生产茶壶和茶杯，1个茶壶和6个茶杯配成一套．已知一名工人一天可以生产3个茶壶或7个茶杯． (1)要使一天生产的茶壶和茶杯正好配套，应分别安排多少名工人生产茶壶和茶杯？ (2)10月一套茶具的成本比9月提高了20%，9月投入了10万元，10月投入的比9月多5000元，结果生产的茶具比9月少50套，求10月每套茶具的成本是多少元？ 24．（24-25八年级·重庆·阶段练习）“海上生明月，天涯共此时”．中秋节前夕，某超市购入甲、乙两种月饼礼盒共盒，总共花费元．超市购入甲、乙两种月饼礼盒的价格分别为元/盒，元/盒． (1)甲、乙两种月饼礼盒各购入多少盒？ (2)该超市将这批月饼礼盒加价后进行出售．每盒甲月饼礼盒的售价比乙月饼礼盒的售价少元，消费者用元购入甲月饼礼盒的数量是用元购入乙月饼礼盒数量的．则这批月饼全部售出后，该超市能获利多少元？ 25．（2024·江西九江·三模）母亲节来临之际，某花店准备用2400元，6000元分两批购进同一种鲜花，且第二批购进的鲜花数量是第一批购进鲜花的数量的2倍，但第二批每枝鲜花的进价比第一批贵 3 元．请问该花店第一批购进了多少枝鲜花？ (1)甲同学和乙同学分别列出了以下方程，请将横线上的内容补充完整． 设该花店第一批购进了x枝印花，由题意得① ． 设② ，由题意得． (2)若该花店给这两批鲜花统一定价25元/枝，在母亲节这天将所有鲜花全部卖出，则花店的利润为多少元？（已知甲、乙两位同学列出的方程都正确，选择其中一个进行计算即可） 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十五章分式 分式方程的应用（三）利润问题 【方法技巧】 利润问题:总价=单价×数量，利润=总收入一总支出. 【题型剖析】 1．（24-25八年级·北京房山·期中）在“国庆畅游房山”系列活动中，某景点为游客定制了A，B两种文创产品，其中A种文创产品的单价比B种文创产品的单价低5元，用1200元购进A种文创产品的数量，是用1000元购进B种文创产品数量的1.5倍，求A种文创产品的单价．若设A种文创产品的单价为x元，那么依题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键．设A种文创产品的单价为x元，则B种文创产品的单价为元，根据题意，得，解方程即可． 【详解】解：设A种文创产品的单价为x元，则B种文创产品的单价为元， 根据题意，得． 故选：D． 2．（23-24八年级·浙江台州·期中）“五一”前夕，某校社团进行爱心义卖活动，先用800元购进第一批康乃馨，包装后售完，接着又用400元购进第二批康乃馨，已知第二批所购数量是第一批所购数量的，且康乃馨的单价比第一批的单价多1元，设第一批康乃馨的单价是x元，则下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．设第一批康乃馨的单价是x元，则第二批康乃馨的单价是元，根据第二批所购数量是第一批所购数量的三分之一列出方程即可． 【详解】设第一批康乃馨的单价是x元，则第二批康乃馨的单价是元， 根据题意， 故选：A 3．（2024八年级·全国·专题练习）某校计划投资80000元建设几间新教室．为了保证教学质量，实际每间教室的建设费用增加了，并比原计划多建设了一间教室，总投资追加了40000元．根据题意，原计划每间教室的建设费用是（   ） A．16000元 B．18000元 C．20000元 D．24000元 【答案】C 【分析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系． 设原计划每间教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为，根据“实际每间建设费用增加了，并比原计划多建设了一间教室，总投资追加了4000元”列出方程求解即可． 【详解】解：设原计划每间教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为， 根据题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解， 答：原计划每间教室的建设费用是20000元， 故选：C． 4．（24-25八年级·河北承德·阶段练习）某公司欲查询某款商品的进价，发现进货单（如图）已被墨水污染，商品采购员甲和仓库保管员乙对采购情况回忆如下． 甲：①号商品进价比②号商品进价每件高； 乙：①号商品比②号商品的数量多40件． 商品 进价（元/件） 数量（件） 总金额（元） ① 7200 ② 3200 若两人所说的内容均符合实际情况，则下列判断正确的是（   ） A．①号商品的进价为60元/件 B．②号商品的进价为80元/件 C．①号商品的数量为80件 D．②号商品的数量为40件 【答案】A 【分析】本题考查了分式方程的应用，设②号商品进价为元，则①号商品进价为元，根据题意列出分式方程，求解即可得出答案． 【详解】解：设②号商品进价为元，则①号商品进价为元， 由题意可得：， 解得：， ∴，，， 故①号商品的进价为60元/件，②号商品的进价为4元/件，①号商品的数量为120件，②号商品的数量为80件． 故选：A． 5．（2024·浙江宁波·模拟预测）某种罐装凉茶一箱的价格为元，某商场实行促销活动，买一箱送四罐，每罐的价格比原来便宜元，设每箱中有凉茶罐，则可列方程： ． 【答案】 【分析】解：本题考查了分式方程的应用，设每箱中有凉茶罐，根据题意，列出方程即可，根据题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设每箱中有凉茶罐， 依题意可得，， 故答案为：． 6．（2024·山东东营·中考真题）水是人类赖以生存的宝贵资源，为节约用水，创建文明城市，某市经论证从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的．小丽家去年5月份的水费是28元，而今年5月份的水费则是元．已知小丽家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少．设该市去年居民用水价格为，则可列分式方程为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设该市去年居民用水价格为，则今年居民用水价格为，根据小丽家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少，列出方程即可． 【详解】解：设该市去年居民用水价格为，则今年居民用水价格为，根据题意得： ． 故答案为：． 7．（2024·四川绵阳·模拟预测）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元．如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．则今年三月份甲种电脑每台售价为 元． 【答案】4000 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设今年三月份甲种电脑每台售价为x元，则去年三月份甲种电脑每台售价为元，根据卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元列出方程求解即可． 【详解】解；设今年三月份甲种电脑每台售价为x元，则去年三月份甲种电脑每台售价为元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴今年三月份甲种电脑每台售价为4000元， 故答案为：4000． 8．（23-24八年级·贵州贵阳·期中）调查显示，某商场一款小型电器的销售量是售价的反比例函数，（调查获得的部分数据如下表）． 售价x（元/台） 200 250 400 500 销售量y（台） 40 32 20 16 已知该小型电器的进价为180元/台，要使该小型电器每天的销售利润达到3500元，其售价应定为 元． 【答案】320 【分析】本题考查了反比例函数的应用，以及分式方程的应用，理解利润问题是解题的关键．先求出反比例函数解析式，再根据“该小型电器每天的销售利润达到3500元”列方程求解． 【详解】解：设售价为x元， ∵销售量是售价的反比例函数， ∴， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 故答案为：320． 9．（2024·黑龙江大庆·一模）第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日于哈尔滨开幕，吉祥物“滨滨”和“妮妮”毛绒玩具在市场出现热销，已知“滨滨”比“妮妮”每个便宜40元，某商场用6400元购买“滨滨”的数量是用4800元购买“妮妮”数量的2倍．求购买一个“滨滨”和一个“妮妮”各需多少元？    【答案】购买一个“滨滨”需要80元，一个“妮妮”需要120元 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据某商场用6400元购买“滨滨”的数量是用4800元购买“妮妮”数量的2倍列方程求解，然后检验即可． 【详解】解：设购买一个“滨滨”需要x元，一个“妮妮”需要元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴（元） 答：购买一个“滨滨”需要80元，一个“妮妮”需要120元． 10．（23-24八年级·湖南长沙·阶段练习）某商场计划购进甲、乙两种玩具．已知甲种玩具的单价与乙种玩具的单价的和为40元，用900元购得甲种玩具的件数与用1500元购得乙种玩具的件数相同．求甲种玩具的单价是多少元？ 【答案】甲种玩具单价为15元 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 设甲种玩具的单价为元，则乙种玩具的单价为元，根据数量总价单价，结合用900元购得甲种玩具的件数与用1500元购得乙种玩具的件数相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出甲种玩具单价． 【详解】解：设甲种玩具的单价为元，则乙种玩具的单价为元， 依题意，得：， 解得， 经检验，是该分式方程的解，且符合题意， 答：甲种玩具单价为15元． 11．（2024·广东中山·三模）据有关部门预测，今年夏天某景区游客将会大幅度增长．为方便更多的游客在景区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅．经了解，该公司出售弧形和条形两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的倍，用元购买弧形椅的数量比用元购买条形椅的数量多张，弧形椅和条形椅的单价分别是多少元 【答案】弧形椅的单价为元，条形椅的单价为元 【分析】此题主要考查了分式方程的应用．设弧形椅的单价为元，则条形椅的单价为元，根据“用6000元购买弧形椅的数量比用3600元购买条形椅的数量多6张”列分式方程解答即可． 【详解】解：设弧形椅的单价为元，则条形椅的单价为元，根据题意得： ， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：弧形椅的单价为200元，条形椅的单价为150元． 12．（23-24八年级·山西晋城·阶段练习）为使出行更安全，非机动车管理办法规定：电动自行车驾驶人员和乘坐人员应该戴安全头盔．某商店用1800元购进一批电动车头盔，销售发现供不应求，于是，又用6000元 再购进一批头盔，第二批头盔的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵10元．第一批头盔进货单价是多少元？ 【答案】第一批头盔进货单价是90元 【分析】本题考查分式方程的应用，设第一批头盔进货单价是元，根据第二批头盔的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵10元，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设第一批头盔进货单价是元，由题意，得： ， 解得：； 经检验，是原方程的解， 答：第一批头盔进货单价是90元． 13．（23-24八年级·福建泉州·期中）2024年春节泉州文旅火爆全网．某纪念品专卖店在节后盘点了两款纪念品的进货情况：每个A型纪念品的进价比每个B型纪念品的进价少2元；用1800元购进A型纪念品和用2400元购进B型纪念品的数量相同．求A、B型纪念品每个进价各是多少元？ 【答案】每个A型纪念品的进价为6元，每个B型纪念品的进价为8元 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 设型纪念品每个进价是元，则型纪念品每个进价是元，根据用1800元购进型纪念品和用2400元购进型纪念品的数量相同．列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设每个A型纪念品的进价为x元，则每个B型纪念品的进价为元． 依题意，得， 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意，则． 答：每个A型纪念品的进价为6元，每个B型纪念品的进价为8元． 14．（24-25八年级·云南曲靖·期中）数学源于生活，寓于生活，用于生活．在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用．为了激发学生学习数学的兴趣，学校计划购进《什么是数学》和《古今数学思想》若干套．已知元可购买《什么是数学》的数量比《古今数学思想》多套，且《古今数学思想》的单价是《什么是数学》单价的倍．求每套《古今数学思想》的价格． 【答案】元 【分析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系．设每套《什么是数学》的价格是元，则每套《古今数学思想》的价格是元，根据题意列出方程，即可求解． 【详解】解：设每套《什么是数学》的价格是元，则每套《古今数学思想》的价格是元． 由题意得： 解得：， 经检验，是原方程的解， 且符合题意， ， 答：每套《古今数学思想》的价格是元． 15．（2024·陕西西安·模拟预测）每年的4月23日是世界读书日，全国各地开展了丰富多彩的读书主题活动，为推动全民阅读，营造良好的文明风尚．某学校为鼓励学生多读书读好书，计划购进了一批A、B种图书，已知购买一本A种图书比购买一本B种图书贵5元，用160元购买B种图书的数量是用400元购买种图书数量的一半．求购买的、种图书的单价各多少元？ 【答案】购买的种图书的单价为25元，则购买的B种图书的单价为元． 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设购买的种图书的单价为x元，则购买的B种图书的单价为元，根据用160元购买B种图书的数量是用400元购买种图书一半列出方程求解即可． 【详解】解：设购买的种图书的单价为x元，则购买的B种图书的单价为元， 由题意得，， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：购买的种图书的单价为25元，则购买的B种图书的单价为元． 16．（24-25八年级·云南普洱·期中）八街凉卷粉是安宁的特色美食，其口感独特．大米是制作卷粉的原材料之一，安宁某小吃店老板发现今年第三季度平均每千克大米的价格比第二季度上涨了，第三季度花元买到的大米数量比第二季度花同样的钱买到的大米数量少了千克，求第三季度大米的单价． 【答案】元千克 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 设第二季度大米的单价为元千克，则第三季度大米的单价为元千克，根据“数量总价单价”并结合“第三季度花元买到的大米数量比第二季度花同样的钱买到的大米数量少了千克”，即可得出关于的分式方程，解方程并经检验后即可得出答案． 【详解】解：设第二季度大米的单价为元千克，则第三季度大米的单价为元千克， 根据题意可得： ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ， 第三季度大米的单价为元千克． 17．（24-25八年级·湖南岳阳·期中）哈密瓜是新疆某地特色时令水果，哈密瓜一上市，水果店老板用2160元购进一批哈密瓜，很快售完；老板又用了3700元购进第二批哈密瓜，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元． (1)第一批哈密瓜每件进价是多少元？ (2)老板以每件225元的价格销售第二批哈密瓜，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打六折促销，请问第二批哈密瓜赚了多少钱． 【答案】(1)180元 (2)440元 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是根据件数作为等量关系列出方程， （1）设第一批哈密瓜每件进价是x元，则第二批哈密瓜的进价是元，分别计算出第一批和第二批哈密瓜的件数，根据件数建立方程，解方程即可得到答案； （2）先计算出第二批哈密瓜的进价和件数，再分别计算两次销售的利润即可得到答案． 【详解】（1）解：设第一批哈密瓜每件进价是x元，则第二批哈密瓜的进价是元， 根据题意得：第一批哈密瓜的件数为，第二批哈密瓜的件数为， ∴， 解方程得：， 经检验是原方程的根， ∴第一批哈密瓜每件进价是180元； （2）解：根据（1）得第二批哈密瓜的售价为元， 则第二批哈密瓜的件数为：件， ∴第二批哈密瓜的利润为：元． 18．（24-25八年级·重庆九龙坡·期中）“冬吃萝卜夏吃姜，不劳医生开药方”，冬季吃萝卜好处多．某蔬菜批发店销售圆萝卜和长萝卜，已知圆萝卜每箱售价是长萝卜每箱售价的2倍，销售600元的圆萝卜箱数比销售400元的长萝卜箱数要少5箱． (1)求圆萝卜和长萝卜每箱售价分别为多少元？ (2)该蔬菜批发店11月第一周销售圆萝卜200箱，长萝卜300箱．第二周该店调整价格，圆萝卜打折销售，长萝卜售价不变，结果第二周圆萝卜的销量比上周增加了，长萝卜的销量比上周减少了50箱，最后发现第二周的销售总金额比第一周的销售总金额少了840元，请问圆萝卜打了几折？ 【答案】(1)长萝卜每箱售价为20元，圆萝卜每箱售价为40元； (2)圆萝卜打了折 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次方程的实际应用： （1）设长萝卜每箱售价为x元，则圆萝卜每箱售价为元，根据销售600元的圆萝卜箱数比销售400元的长萝卜箱数要少5箱列出方程求解即可； （2）设圆萝卜打了m折，分别求出第一周和第二周两种萝卜的销售额，再根据第二周的销售总金额比第一周的销售总金额少了840元建立方程求解即可． 【详解】（1）解：设长萝卜每箱售价为x元，则圆萝卜每箱售价为元， 由题意得，， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：长萝卜每箱售价为20元，圆萝卜每箱售价为40元； （2）解：设圆萝卜打了m折， 由题意得，， 解得， 答：圆萝卜打了折． 19．（24-25八年级·重庆·期中）今年的“双11”商战火爆，各大商家积极促销．某社区准备采购文化墙贴和小书柜来更新社区设施，发现购买5张文化墙贴和4个小书柜共需1450元；若购买6张文化墙贴和3个小书柜共需1200元． (1)求出采购1张文化墙贴和1个小书柜，各需要多少钱？ (2)经测算，除了采购一部分新的小书柜，还可以分两次对现有的部分小书柜进行修复翻新，会减少一些开支．若第一次翻新部分旧的小书柜的费用为4000元，第二次准备翻新余下旧的小书柜时，发现翻新1个小书柜的成本上涨了，第二次翻新余下旧的小书柜的费用是3600元，且第二次翻新旧的小书柜的数量比第一次翻新旧的小书柜的数量少10个．那么翻新1个旧的小书柜需要多少元？本次社区打算购买30张文化墙贴、采购15个新的小书柜和翻新全部旧的小书柜，那么社区在更换社区设施上，投入了多少元？ 【答案】(1)采购1张文化墙贴和1个小书柜的价格分别为50元和300元 (2)翻新1个旧的小书柜需要100元，本次社区投入了13600元 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，分式方程的应用，列出等量关系式是解题的关键． （1）设采购1张文化墙贴和1个小书柜的价格分别为元和元，可得方程组，解方程组可得答案； （2）设翻新旧的小书柜元/个，列分式方程求解即可． 【详解】（1）解：设采购1张文化墙贴和1个小书柜的价格分别为元和元， 则， 解得：， 答：采购1张文化墙贴和1个小书柜的价格分别为50元和300元． （2）解：设翻新旧的小书柜元/个， 由题意得，， 解得：， 经检验：是原方程的解．     则总共投入（元）． 答：翻新1个旧的小书柜需要100元，本次社区投入了13600元． 20．（24-25八年级·贵州铜仁·期中）石阡苔茶为贵州十大名茶之一，产自有“中国苔茶之乡”荣誉称号的贵州省石阡县，被誉为“金不换”和“品牌中的品牌”．某商店准备用20000元购进A，B两种品牌的茶叶共，已知购买A种品牌茶叶与购买B种品牌茶叶的费用相同，且A种品牌的茶叶单价是B种品牌茶叶单价的2倍． (1)求A，B两种品牌茶叶的单价各是多少元； (2)若计划用35000元的资金再次购进A，B两种品牌茶叶共，已知A，B两种品牌茶叶的单价不变，求A，B两种品牌茶叶各购进多少． 【答案】(1)A种品牌茶叶的单价为200元，B种品牌茶叶单价为100元 (2)购进A种品牌茶叶，则购进B种品牌茶叶 【分析】本题主要考查一元一次方程，分式方程的运用，理解题目数量关系，正确列方程是解题的关键． （1）设B种品牌茶叶的单价为x元，则A种品牌茶叶单价为元，由此列分式方程求解即可； （2）设购进A种品牌茶叶，则购进B种品牌茶叶，由此列方程求解即可． 【详解】（1）解：设B种品牌茶叶的单价为x元，则A种品牌茶叶单价为元， 根据题意，得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：A种品牌茶叶的单价为200元，B种品牌茶叶单价为100元． （2）解：设购进A种品牌茶叶，则购进B种品牌茶叶， 依题意，得：， 解得：， ， 答：购进A种品牌茶叶，则购进B种品牌茶叶． 21．（24-25八年级·湖南常德·期中）景区有一片蔬果采摘园，小美一家决定采摘一些新鲜蔬果．已知西红柿和土豆两种蔬菜的价格分别是每千克元和每千克元，采摘这两种蔬菜一共支付了元，其中西红柿比土豆少千克． (1)求西红柿和土豆各采摘了多少千克？ (2)为了让小美去体验生活，他们将采摘的蔬菜拿去售卖，已知西红柿和土豆的销售额分别是元和元，土豆的售价是西红柿售价的，土豆比西红柿多卖出千克，求土豆和西红柿的售价． 【答案】(1)西红柿采摘了，土豆采摘了 (2)土豆的售价是元，西红柿的售价是元 【分析】本题考查了二元一次方程组和分式方程的应用，找准等量关系正确列出相应方程是解题的关键． （1）设西红柿采摘了，土豆采摘了，根据题意列出二元一次方程组，解答即可． （2）根据题意可设土豆的售价是元，西红柿的售价是元，根据题意列出分式方程，解答即可． 【详解】（1）解：设西红柿采摘了，土豆采摘了． 根据题意得， 解得． 答：西红柿采摘了，土豆采摘了． （2）解：根据题意可设土豆的售价是元，西红柿的售价是元． 根据题意得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ∴， 答：土豆的售价是元，西红柿的售价是元． 22．（24-25八年级·广西来宾·期中）党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”．某校为响应二十大报告的育人精神，进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，有效开展“阳光体育”活动，学校准备购买篮球和排球共45个．已知每个篮球的价格是每个排球的价格的1.5倍，用480元单独购买篮球或排球，则购买篮球的数量比购买排球的数量少4个． (1)求篮球和排球的单价分别是多少元？ (2)根据学校实际情况，购买篮球和排球的总资金为2200元，求购买篮球和排球各多少个？ 【答案】(1)篮球的单价是60元，排球的单价是40元 (2)购买篮球20个，购买排球25个 【分析】本题考查了分式方程及一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． （1）根据“每个篮球的价格是每个排球的价格的1.5倍，用480元单独购买篮球或排球，则购买篮球的数量比购买排球的数量少4个”列分式方程求解即可； （2）设购买个篮球，则购买个排球，把篮球和排球的总价相加即可得一元一次方程，求解即可． 【详解】（1）解：设排球的单价为元，则篮球的单价为元． 由题意得， 解得， 检验，当时，， 是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：篮球的单价是60元，排球的单价是40元． （2）解：设购买个篮球，则购买个排球，由题意得 ， 解得， ， 答：购买篮球20个，购买排球25个． 23．（24-25八年级·重庆北碚·期中）某茶具生产车间有25名工人生产茶壶和茶杯，1个茶壶和6个茶杯配成一套．已知一名工人一天可以生产3个茶壶或7个茶杯． (1)要使一天生产的茶壶和茶杯正好配套，应分别安排多少名工人生产茶壶和茶杯？ (2)10月一套茶具的成本比9月提高了20%，9月投入了10万元，10月投入的比9月多5000元，结果生产的茶具比9月少50套，求10月每套茶具的成本是多少元？ 【答案】(1)安排7名工人生产茶壶，安排18名工人生产茶杯使一天生产的茶壶和茶杯正好配套． (2)300元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，解答的关键是理解清楚题意，找到其中的数量关系． （1）根据生产总量=每人生产的数量×人数，得到每天生产的茶壶的数量，每天生产的茶杯的数量，根据题意列出方程求解． （2）设9月的成本是每套万元，则10月的成本是每套万元，根据题意列出分式方程求解． 【详解】（1）解：设安排名工人生产茶壶，则安排名工人生产茶杯， 每天生产的茶壶数为：个，每天生产的茶杯为：个， 根据题意得：， 解得， ， 答：应安排7名工人生产茶壶，安排18名工人生产茶杯使一天生产的茶壶和茶杯正好配套． （2）解：设9月的成本是每套万元，则10月的成本是每套万元， 根据题意得 ， 解得， 经检验，是原方程的解， （元）． 答：10月每套茶具的成本是300元． 24．（24-25八年级·重庆·阶段练习）“海上生明月，天涯共此时”．中秋节前夕，某超市购入甲、乙两种月饼礼盒共盒，总共花费元．超市购入甲、乙两种月饼礼盒的价格分别为元/盒，元/盒． (1)甲、乙两种月饼礼盒各购入多少盒？ (2)该超市将这批月饼礼盒加价后进行出售．每盒甲月饼礼盒的售价比乙月饼礼盒的售价少元，消费者用元购入甲月饼礼盒的数量是用元购入乙月饼礼盒数量的．则这批月饼全部售出后，该超市能获利多少元？ 【答案】(1)甲月饼礼盒购入盒，乙月饼礼盒购入盒 (2)该超市能获利元 【分析】本题考查了二元一次方程组和分式方程的实际应用，正确理解题意是解题关键． （1）设甲、乙两种月饼礼盒各购入盒、盒．据题意得，据此即可求解； （2）设甲月饼礼盒的售价为元，则乙月饼礼盒的售价为元，据题意得：，据此即可求解； 【详解】（1）解：设甲、乙两种月饼礼盒各购入盒、盒． 据题意得： 解得： 甲月饼礼盒购入盒，乙月饼礼盒购入盒． （2）解：设甲月饼礼盒的售价为元，则乙月饼礼盒的售价为元 据题意得： 解得： 经检验，为原方程的根 总利润为元 该超市能获利元． 25．（2024·江西九江·三模）母亲节来临之际，某花店准备用2400元，6000元分两批购进同一种鲜花，且第二批购进的鲜花数量是第一批购进鲜花的数量的2倍，但第二批每枝鲜花的进价比第一批贵 3 元．请问该花店第一批购进了多少枝鲜花？ (1)甲同学和乙同学分别列出了以下方程，请将横线上的内容补充完整． 设该花店第一批购进了x枝印花，由题意得① ． 设② ，由题意得． (2)若该花店给这两批鲜花统一定价25元/枝，在母亲节这天将所有鲜花全部卖出，则花店的利润为多少元？（已知甲、乙两位同学列出的方程都正确，选择其中一个进行计算即可） 【答案】(1)①3；②花店第一批鲜花的单价为y元 (2)花店的利润为元 【分析】本题考查分式方程的应用， （1）①根据等量关系：第二批的单价第一批的单价3元，设未知数列方程即可；②根据等量关系：第一批鲜花的数量第二鲜花的数量，设未知数列方程即可； （2）根据（1）中的方程，求出花店第一批鲜花购进了只，则第二批进购了只，问题随之得解． 【详解】（1）（1）①同学甲：设花店第一批鲜花购进了x只，则方程为； ②同学乙：设花店第一批鲜花的单价为y元，则方程为． 故答案是：①3；②花店第一批鲜花的单价为y元； （2）同学甲：设花店第一批鲜花购进了x只，则方程为， 解得． 经检验是原方程的解，且符合题意； 即花店第一批鲜花购进了只，则第二批进购了只； 同学乙：设花店第一批鲜花的单价为y元，则方程为． 解得． 经检验是所列方程的解， 即第一批的价格为元，则第二批的单价为， （枝），（枝）， 则花店第一批鲜花购进了只，则第二批进购了只； 则总的利润为：（元）， 答：花店的利润为元. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$