第二章　二次函数 课后作业 2024-2025学年北师大版数学九年级下册

第二章　二次函数 一、二次函数的相关概念 1．下列函数中，是二次函数的是(　C　) A．y＝4x＋2 B．y＝(x－1)2－x2 C．y＝3x2＋5－4x D．y＝ 2．当m＝－1时，函数y＝3xm+3－2x＋3是二次函数． 3．已知二次函数y＝x2＋2x＋1，当x＝－3时，函数值为4. 4．求下列函数中自变量x的取值范围． (1)y＝x(x＋3)； (2)y＝. 5．已知直角三角形的两条直角边长的和等于8 cm，若它的一条直角边长为x cm，面积为y cm2. (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)当x＝4时，求y的值． 6．已知函数y＝(a2－4)x2＋(a＋2)x＋3＋C． (1)当a＝2时，该函数是关于x的一次函数； (2)当a≠±2时，该函数是关于x的二次函数． 7．下列每组变量之间的关系为二次函数的是(　D　) A．正方形周长y与边长x的关系 B．菱形面积S一定时，两条对角线的长a与b的关系 C．速度v一定时，路程s与时间t的关系 D．x支球队参加比赛，每两支球队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x的关系 8．矩形的长为20 cm，宽为10 cm，若将其长与宽都减少x cm，则面积减少y cm2，则y与x的关系式是y＝－x2＋30x，y是x的二次函数，x的取值范围是0＜x＜10. 9．如图，正方形ABCD的边长为8 cm，动点P，Q同时从点A出发，以2 cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动．设运动时间为t(单位：s)，由点P，B，D，Q确定的图形的面积为S cm2，求S与t(0≤t≤8)之间的函数关系式． 二、二次函数y＝ax2＋k的图象与性质 1．对于抛物线y＝x2－2. (1)抛物线开口向上； (2)抛物线的顶点坐标是(0，－2)，对称轴是y轴； (3)当x＞0时，函数值y随x的增大而增大； (4)可由抛物线y＝x2向下平移2个单位长度得到． 2．(2023·广州天河区期末)把二次函数y＝3x2＋5的图象向上平移4个单位长度，则得到的抛物线表达式为y＝3x2＋9. 3．关于二次函数y＝－2x2＋1，下列说法中正确的是(　B　) A．它的开口向上 B．当x＜0时，y随x的增大而增大 C．它的顶点坐标是(－2，1) D．当x＝0时，y有最大值是－ 4．二次函数y＝ax2＋k的图象如图所示，则(　B　) A．a＞0，k＞0 B．a＞0，k＜0 C．a＜0，k＞0 D．a＜0，k＜0 5．如果A(－4，y1)，B(－3，y2)是二次函数y＝2x2＋3图象上的两点，那么y1＞y2(填“＞”“＜”或“＝”)． 6．下列函数中，图象形状、开口方向相同的是(　B　) ①y＝－3x2；②y＝－x2；③y＝－x2－1； ④y＝2x2＋1；⑤y＝5x2－3；⑥y＝－5x2. A．①④ B．②③ C．⑤⑥ D．②③④ 7．与抛物线y＝－5x2－1顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数是(　B　) A．y＝－5x2－1 B．y＝5x2－1 C．y＝－5x2＋1 D．y＝5x2＋1 8．已知抛物线y＝ax2＋c(a＞0)过A(－3，y1)，B(1，y2)两点，则y1与y2的大小关系是(　A　) A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定 9．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝ax2＋c的大致图象可能为(　B　) 三、二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 1．已知抛物线y＝(x＋2)2＋2. (1)它的开口向上； (2)它的对称轴是直线x＝－2； (3)它的顶点坐标为(－2，2)； (4)当x＞－2时，y随x的增大而增大． 2．已知二次函数y＝－(x＋2)2＋3. (1)先填表，再画出该二次函数的图象． x … －4 －3 －2 －1 0 … y＝－(x＋2)2＋3 … 1 2 3 2 －1 … (2)根据图象填空： ①当x＝－2时，y有最大值，其值为3； ②在对称轴的右侧，即x＞－2时，y随x的增大而减小. 3．将抛物线y＝x2－1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线的表达式为(　D　) A.y＝(x－2)2－2　　　 B．y＝(x－2)2－4 C．y＝(x＋2)2－2 D．y＝(x＋2)2－4 4．已知y＝a(x－h)2＋k的图象如图所示，则a＜0，h＜0，k＞0. 5．若抛物线的形状与y＝x2相同，顶点是(－2，3)，则该抛物线表达式为y＝－(x＋2)2＋3或y＝(x＋2)2＋3. 6．已知二次函数y＝3(x－1)2＋k的图象上有三点A(1，y1)，B(2，y2)，C(－2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为(　D　) A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1 7．将二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到二次函数y＝2(x－3)2＋1的图象，则a，h，k的值为(　D　) A．a＝2，h＝3，k＝1 B．a＝2，h＝5，k＝－2 C．a＝2，h＝6，k＝3 D．a＝2，h＝1，k＝4 8. 抛物线y＝2(x－h)2＋k的顶点在直线y＝2x－3上，并且与抛物线y＝5(x－2)2＋5有相同的对称轴，则其顶点坐标为(2，1). 9．已知一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则二次函数y＝－(x＋m)2＋n的图象经过(　C　) A．第一、二象限 B．第二象限 C．第三、四象限 D．第三象限 四、用公式法求y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标及对称轴 1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－ ，顶点坐标为 直线x＝－). 2．二次函数y＝x2－2x－2的最小值为－3. 3．用公式法求抛物线y＝－2x2＋12x－17的对称轴和顶点坐标． 4．如果抛物线y＝x2＋(m－2)x＋7的对称轴是直线x＝，求m的值． 5．(2023·惠州期中)二次函数y＝－x2＋2x＋4，当－1≤x≤2时，y的最大值为5. 6．若二次函数y＝mx2－4x＋m有最大值－3，则m等于(　D　) A．m＝4 B．m＝－1 C．m＝1 D．m＝－4 7．二次函数y＝2x2－bx＋c的顶点坐标是(1，－2)，求b与c的值． 8．(2023·广州越秀区期中)已知抛物线y＝x2－2x－1，当0≤x≤a时，函数的最大值为2，则a的值为(　D　) A．－2 　　 B．－1 C．2 D．3 9．已知抛物线y＝－x2＋2mx＋m，当－2＜x＜1时，y的值随x值的增大而增大，则此抛物线的顶点在(　A　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 五、用待定系数法求二次函数表达式 1．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的表达式可以是y＝2x2－1(答案不唯一)(只需写出一个)． 2．二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为(　B　) A．y＝x2＋2x－3 B．y＝x2－2x－3 C．y＝－x2＋2x－3 D．y＝－x2－2x＋3 3．已知一个二次函数，当x＝－1时，函数的最小值为2，它的图象经过点(1，6)，则这个二次函数的表达式为y＝(x＋1)2＋2. 4．已知A(1，0)，直线y＝－x－3与x轴、y轴交于B，C两点，求经过A，B，C三点的抛物线的表达式． 5．如图，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为(2，6)，点B在y轴上，且AD∥BC∥x轴，过B，C，D三点的抛物线的顶点坐标为(2，2)，则此抛物线的函数表达式为y 3. 6．(2023·中山期中)已知抛物线经过两点A(1，0)，B(0，－3)，且对称轴是直线x＝2. (1)求此抛物线的表达式； (2)若点C(不同于A，B两点)是抛物线上一点，且C到x轴距离为3，求C点坐标． 7．(2023·潮州期末)如图，正方形ABCD的顶点A，B与正方形EFGH的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点落在CD与y轴的交点上，两正方形的边AB与EF同时落在x轴上．若正方形ABCD的边长为4，则正方形EFGH的边长为(　C　) A．2＋2 B．－1 C．2－2 D．＋1 六、二次函数的应用——抛物线型问题 1．从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线．如图，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y(单位：m)与它距离喷头的水平距离x(单位：m)之间满足函数关系式y＝－2x2＋4x＋1，则喷出水珠的最大高度是3m. 2．如图，若被击打的小球飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间的关系为h＝20t－5t2，请根据要求解答下列问题： (1)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？ (2)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？ 3．(2023·惠州惠东县期中)如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，当拱顶离水面2 m时，水面宽是4 m，若洪水到来时水位以0.5 m/h的速度上升了3 h，这时水面宽2m. 4．(2023·深圳外国语学校模拟)如图，在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似看作抛物线，抛物线表达式的二次项系数为－0.1，已知甲、乙两名学生拿绳的手间距为6 m，距地面均为1 m，以甲所在的地面的O点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系． (1)求抛物线的函数表达式． (2)身高为1.65 m的小红也想参加这个活动，请问她在跳绳时，头顶与甩绳之间的最大竖直距离为多少米(假定当绳甩到最高处时，学生双脚处于落地状态)? 5．某公园草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4 m加设不锈钢管支柱(如图①，单位：m)，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员利用图②所示的平面直角坐标系进行计算． (1)该抛物线的表达式为y＝－0.5x2＋0.5； (2)所需不锈钢管的总长度至少为80m. 七、二次函数与一元二次方程 1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则y＞0时，对应的x的取值范围为x＜－1或x＞2. 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c在平面直角坐标系中的图象如图所示，则图象与x轴的另一个交点的横坐标为(　D　) A．2 　　 B．3 C．3.5 D．4 3．下表是一组二次函数y＝x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值： x 1 1.2 1.3 1.4 y －1 0.04 0.59 1.16 那么方程x2＋3x－5＝0的一个近似根是(　C　) A．1.4 B．1.1 C．1.2 D．1.3 4．如图，二次函数y1＝x2 ＋2x的图象与一次函数y2＝x＋2的图象相交于两点，观察图象回答下列问题： (1)当x满足x＝1或x＝－2时，y1＝y2； (2)当x满足－2＜x＜1时，y1＜y2； (3)当x满足－2＜x＜0时，y1＜0. 5．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，则不等式ax2＋bx＋c＜3的解集是(　D　) A．x＜0 B．x＜－1或x＞3 C．0＜x＜2 D．x＜0或x＞2 6．(2023·佛山南海区模拟)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为(3，0)．给出下列结论：①b2－4ac＜0；②4a＋2b＋c＞0；③图象与x轴的另一个交点为(－1，0)；④当x＞0时，y随x的增大而减小；⑤不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是－1＜x＜3.其中正确结论的个数是(　C　) A．4 B．3 C．2 D．1 7．如图，已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的图象过点A(3，0)，与y轴交于点B. (1)m的值为3； (2)若直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，则点P的坐标为(1，2)； (3)根据图象，直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围x＜0或x＞3. 8．“如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面的问题：若m，n(m＜n)是关于x的方程1－(x－a)(x－b)＝0的两根，且a＜b，则a，b，m，n的大小关系是(　A　) A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b 学科网（北京）股份有限公司 $$