精品解析：广东省东莞市长安镇雅正学校2024—2025学年上学期10月月考七年级数学试题

2024-2025学年度第一学期第一次素质训练 七年级 数学 （试卷满分120分，考试用时120分钟） 一．单选题（每题3分，共10小题，共30分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 下列四个数中，绝对值最小的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值，比较有理数的大小，先求出各个数的绝对值，再比较大小即可． 【详解】解：∵，，，， 又， ∴绝对值最小的是0． 故选：A 3. 如果向南走10米记作米，那么向北走5米记作（ ）米 A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵向南走10米记作米， ∴向北走5米记作米， 故选：D． 4. 如下是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为（ ） 【冷藏室】 【冷冻室】 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，直接用冷藏室的温度减去冷冻室的温度即可得到答案． 【详解】解：， ∴这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为， 故选：A． 5. 在下列选项中，计算结果最大的是（ ） A. B. C. D. 8×0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算和大小比较，解题的关键是掌握有理数的四则运算法则及数的大小比较．依次对每个选项进行计算，再进行大小比较即可得到答案． 【详解】解：A. B. C. D. ， ∵ 故计算结果最大的是， 故选：B． 6. 有一种零件的尺寸标准是（单位：mm），则下列零件尺寸不合格的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数加减法的实际应用．求出的值，确定零件的尺寸标准的范围，进行判断即可． 【详解】解：，， ∴零件的尺寸标准在之间， 故零件尺寸是的不合格． 故选：D． 7. 如图，在数轴上方有一块黑色纸条，被遮掩的整数之和是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数与数轴，根据数轴确定被遮住的整数有，再根据有理数的加法计算法则计算出这4个数的和即可． 【详解】解：由数轴可知，被遮住的整数有， ∴被遮掩的整数之和是， 故选：D． 8. 如果，且，那么m，n，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数加法的运算法则和有理数的大小比较，根据题目条件分析出m是正数，且m的绝对值大于n的绝对值，即可比较大小． 【详解】解：∵，且， ∴，且， ∴． 故选：B． 9. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序运算图，读懂程序运算图是解题关键．根据程序运算图列出运算式子，再计算即可得． 【详解】解：由题意得：， ∴将输入得：， ∵， 所以最后输出的结果是， 故选：C． 10. 已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|，…，以此类推，则a2 019的值为(　　) A. －1 007 B. －1 008 C. －1 009 D. －2 016 【答案】C 【解析】 【分析】根据所给算式,找到规律即可解题. 【详解】解：a1＝0， a2＝－|a1＋1|=-1, a3＝－|a2＋2|=-1 a4＝－|a3＋3|=-2 a5＝－|a4＋4|=-2 … 当n为奇数时,an=, 当n为偶数时, an=, ∴当n=2019时, a2 019=-1009, 故选C. 【点睛】本题是一道找规律题,难度较大,按奇偶数找到规律是解题关键. 二．填空题（每题4分，共7小题，共28分） 11. 的倒数是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数“乘积为1的两个数互为倒数”，熟练掌握倒数的定义是解题关键．先将带分数化成假分数，再根据倒数的定义求解即可得． 【详解】解：， ∵， ∴的倒数是， 故答案为：． 12. 如果，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】先将等号右边的绝对值符号去掉，再根据绝对值的意义给予解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了化简绝对值，解题的关键是熟练掌握化简绝对值的运算方法． 13. 数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的应用、数轴上的点等知识，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．根据数轴上的点到原点的距离公式可得，然后分类讨论，求解即可获得答案． 【详解】解：由题意得， ∴或， 解得． 故答案为：． 14. 比较大小：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，计算绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号求出两个数，再根据两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的非负性和非负数的性质、有理数的减法法则．根据非负数的性质得到，再利用减法法则计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 16. 把写成省略括号和加号的形式读作：________的和． 【答案】负40，负27，正19与正32 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的加减混合运算，根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，变为连加，加号和括号省略即可． 【详解】解： ， 故读作：负40，负27，正19与正32． 故答案为：负40，负27，正19与正32． 17. 点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且，，那么表示数b的点为_____． 【答案】M 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴上的点的对应关系，数形结合、明确有理数的混合运算法则及不等式的性质，是解题的关键． 根据，可得异号，再根据，得正数的绝对值较大，从图上点的位置关系可得对应着点与点；根据，变形可得，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值， ∴对应着点与点， ， ， ∴数对应的点为点， 故答案为：M． 三．解答题（每题6分，共3小题，共18分） 18. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则，正确的计算，是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则，进行计算即可； （2）先把除法转化为乘法，再利用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）： ，，0，，，，，． 负整数集合{ } 正数集合{ } 非负整数集合{ } 【答案】 负整数集合{，…} 正数集合{，，，…} 正分数集合{，…} 非负整数集合{，…}． 【解析】 【分析】本题考查了正数，负数，整数，分数，有理数，以及无理数的概念．要注意的是本题中的是无限不循环小数，为无理数． 【详解】解：， 20. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，0，， 【答案】数轴表示如下所示：， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值和多重符号，先化简绝对值和多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：，，，． 四、解答题：（每题8分，共3小题，共24分） 21. 小丽同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 …………第四步 根据小丽的计算过程，回答下列问题： （1）小丽在进行第一步时，运用了乘法的______律； （2）她在计算中出现了错误，其中你认为在第______步开始出错了，因为 ； （3）请你给出正确的解答过程． 【答案】（1）分配； （2）二，除法没有分配律 （3） 解： ． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：“先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化”． （1）根据乘法分配律可得答案； （2）除法没有分配律，据此可得答案； （3）先利用乘法分配律展开，然后计算括号内的减法，再计算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解：小丽在进行计算第一步时运用了乘法分配律， 故答案为：分配； 【小问2详解】 解：她在第二步出错了，因为除法没有分配律， 故答案为：二；除法没有分配律； 【小问3详解】 略 22. 我们定义一种新运算：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘法和加减运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据新定义运算列出算式，然后利用有理数的乘法和加减运算法则求解即可； （2）根据新定义运算列出算式，然后利用有理数的乘法和加减运算法则求解即可． 【小问1详解】 ∵ ∴ ； 【小问2详解】 ∵ ∴ ． 23. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示且|a|=|b|． （1）求a+b，的值； （2）化简|a﹣b|+|b+c|﹣|c﹣a| 【答案】（1）0，﹣1；（2）﹣2b． 【解析】 【分析】（1）根据a、b在数轴上的位置和|a|=|b|可知a，b互为相反数，从而可求a+b，的值； （2）先根据a、b、c在数轴上的位置，确定出a-b，b+c，c-a的正负，然后根据绝对值的意义化简即可. 【详解】（1）∵从数轴可知：c＜b＜0＜a，且|a|=|b|， ∴a+b=0，=﹣1， （2）∵c＜b＜0＜a，且|a|=|b|， ∴a-b>0,b+c<0,c-a<0, ∴|a﹣b|+|b+c|﹣|c﹣a|=a﹣b﹣b﹣c﹣a+c=﹣2b． 【点睛】本题考查了利用数轴上的点表示的数确定代数式的符号，相反数和绝对值的意义，求出a，b互为相反数是解（1）的关键，确定出a-b，b+c，c-a的正负是解（2）的关键. 五、解答题（每题10分，共2小题，共20分） 24. 有20筐苹果，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值 0 1 3 筐数 1 2 4 3 6 4 （1）最轻的一筐比最重的一筐少多少千克？ （2）求20筐苹果的总质量． （3）已知每千克苹果4元，求20筐苹果的总价格． 【答案】（1）7千克． （2）千克． （3）元. 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用、有理数的加法与乘法、有理数四则混合运算的实际应用，理解题意、正确列出算式是解题的关键. （1）用表格中最重的一筐与最轻的一筐差值相减即可； （2）将表格中20筐苹果的记录数据相加，然后再加上筐数与标准的积即可； （3）将20筐苹果的总质量乘以每千克售价解答即可． 【小问1详解】 解：∵（千克）. ∴最轻的一筐比最重的一筐少7千克． 【小问2详解】 解：（千克） （千克） . 答：这筐苹果的总质量是千克． 【小问3详解】 解：（元）. 答：20筐苹果的总价格为元． 25. 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足． （1）求A、B两点之间的距离； （2）点C、D在线段上，为个单位长度，为8个单位长度，求线段的长； （3）在（2）的条件下，动点P以3个单位长度/秒的速度从A点出发沿正方向运动，同时点Q以2个单位长度/秒的速度从D点出发沿正方向运动，求经过几秒，点P、点Q到点C的距离相等． 【答案】（1） （2）4 （3）或秒 【解析】 【分析】（1）由题意可得，进而可知数轴上A点表示数，B点表示数6，然后根据，计算求距离即可； （2）由题意知，在数轴上C点表示数，D点表示数，然后求两点之间的距离即可； （3）由题意知，在数轴上P点表示数，Q点表示数，，，则，计算求解，然后作答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得，， ∴数轴上A点表示数，B点表示数6， ∵， ∴A、B两点之间的距离为； 【小问2详解】 解：∵点C、D在线段上，为个单位长度，为8个单位长度， ∴在数轴上C点表示数，D点表示数， ∵， ∴线段的长为4； 【小问3详解】 解：由题意知，在数轴上P点表示数，Q点表示数， ∴，， ∴， 当时，解得，； 当时，解得，； 综上所述，经过或秒时，点P、点Q到点C的距离相等． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，绝对值方程．熟练掌握绝对值的非负性，在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，绝对值方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期第一次素质训练 七年级 数学 （试卷满分120分，考试用时120分钟） 一．单选题（每题3分，共10小题，共30分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 下列四个数中，绝对值最小的是（ ） A. 0 B. C. D. 3. 如果向南走10米记作米，那么向北走5米记作（ ）米 A. B. C. 0 D. 4. 如下是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为（ ） 【冷藏室】 【冷冻室】 A. B. C. D. 5. 在下列选项中，计算结果最大的是（ ） A. B. C. D. 8×0 6. 有一种零件的尺寸标准是（单位：mm），则下列零件尺寸不合格的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在数轴上方有一块黑色纸条，被遮掩的整数之和是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 如果，且，那么m，n，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是（　　）． A. B. C. D. 10. 已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|，…，以此类推，则a2 019的值为(　　) A. －1 007 B. －1 008 C. －1 009 D. －2 016 二．填空题（每题4分，共7小题，共28分） 11. 的倒数是_______________． 12. 如果，那么______． 13. 数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为__________ 14. 比较大小：________． 15. 已知，则______． 16. 把写成省略括号和加号的形式读作：________的和． 17. 点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且，，那么表示数b的点为_____． 三．解答题（每题6分，共3小题，共18分） 18. 计算： （1）； （2） 19. 把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）： ，，0，，，，，． 负整数集合{ } 正数集合{ } 非负整数集合{ } 20. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，0，， 四、解答题：（每题8分，共3小题，共24分） 21. 小丽同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 …………第四步 根据小丽的计算过程，回答下列问题： （1）小丽在进行第一步时，运用了乘法的______律； （2）她在计算中出现了错误，其中你认为在第______步开始出错了，因为 ； （3）请你给出正确的解答过程． 22. 我们定义一种新运算：． （1）求的值； （2）求的值． 23. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示且|a|=|b|． （1）求a+b，的值； （2）化简|a﹣b|+|b+c|﹣|c﹣a| 五、解答题（每题10分，共2小题，共20分） 24. 有20筐苹果，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值 0 1 3 筐数 1 2 4 3 6 4 （1）最轻的一筐比最重的一筐少多少千克？ （2）求20筐苹果的总质量． （3）已知每千克苹果4元，求20筐苹果的总价格． 25. 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足． （1）求A、B两点之间的距离； （2）点C、D在线段上，为个单位长度，为8个单位长度，求线段的长； （3）在（2）的条件下，动点P以3个单位长度/秒的速度从A点出发沿正方向运动，同时点Q以2个单位长度/秒的速度从D点出发沿正方向运动，求经过几秒，点P、点Q到点C的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $