专项复习提升（一） 三角形（教用版+学用版）2024-2025学年江西地区人教版数学八年级上册期末复习

( 弥 封 线 内 不 要 答 题 ) ( 学校:_________________________ 班级:_________________________ 姓名:_________________________ 准考证号:_________________________ 考场号:_________________________ ) ( 弥 封 线 内 不 要 答 题 ) 专项复习提升（一） 三角形 考点一 与三角形有关的线段 1．（2024江西南昌·期末）若下列各组数值代表三根木棒的长度，则不能用它们摆成三角形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024江西新余·期末）若一个三角形两边长分别为和，则第三边长可以是（    ） A． B． C． D． 3．（2024江西宜春·期末）利用直角三角板，作的高线，下列作法正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2024江西南昌·期末）如图所示，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，图中可以作为三角形“高”的线段有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．5条 二、填空题（本大题共6小题） 5．（2024江西南昌·期末）如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是 ． 6．（2024江西萍乡·期末）在等腰 中，如果两边长分别为5、10，则第三边的长为__________． 7．（2024江西景德镇·期末）若a，b，c分别为的三边的长，则 ． 8．（2024江西南昌·期中）三角形的三边长分别为3、、8，则a的取值范围是 . 9．（2024江西南昌·期中）如图，为的中线，点E在上，且，若，则 ． 10．（2024江西赣州·期中）如图，是的中线，是的中线，如果，则 ．    考点二 与三角形有关的角 1．（2024江西萍乡·期末）如图，在中，，是内角的平分线，是外角的平分线，是外角的平分线，以下结论不正确的是（   ） A． B． C． D．平分 2．（2024江西萍乡·期末）如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（ ） A．70° B．80° C．90° D．100° 3．（2024江西抚州·期末）已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是（    ） A． B． C． D．或 4．（2024江西新余·期末）如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（2024江西南昌南外·期末）如图所示，a∥b，则下列式子中值为180°的是（　　） A．∠α+∠β﹣∠γ B．∠α+∠β+∠γ C．∠β+∠γ﹣∠α D．∠α﹣∠β+∠γ 6．（2024江西宜春·期末）如图，中，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 7．（2024江西九江·期末）将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（　　） A． B． C． D． 8．（2024江西萍乡·期末）如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB的顶点B，若∠C＝30°，∠ABC＝20°，则∠DEF度数为（　　） A．25° B．40° C．50° D．80° 9．（2024江西南昌南昌三中·期中）如图，在中，平分．则，，的数量关系为（    ）    A． B． C． D． 10．（2024江西吉安·期中）如图，点A和点B恰好分别在GH和EF上，GH∥EF且BA平分∠DBE，若∠C＝90°，∠CAD＝32°，则∠BAD的度数为（    ） A．28° B．29° C．30° D．31° 11．（2024江西赣州·期末）如图所示，，则 ． 12．（2024江西南昌·期末）如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为C，且保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应增加 度．    13．（2024江西南昌南外·期末）已知直线 ，将含角的直角三角板按如图所示摆放．若，则= ．    14．（2024江西宜春·期末）如图,已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是 ． 15．（2024江西萍乡·期末）如图，中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点C落到点E处，若，则的度数为 ． 16．（2024江西九江·期末）如图，在中，，将一块足够大的直角三角尺（，）按如图放置，顶点P在边AC上滑动，三角尺的直角边始终经过点B，斜边交于点D，若点P在滑动中恰能使与均为等腰三角形，则∠C的度数为 ． 17．（2024江西萍乡·期末）已知，如图 ，点D是 内一点，连接 ，则 与 ， ， 之间的数量关系为__________． 18．（2024江西南昌南外·期末）若一个三角形中一个角的度数是另一个角的度数的3倍，则称这样的三角形为“和谐三角形”．例如，三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”，如图，直角三角形中，，，是边上一动点．当是“和谐三角形”时，的度数是 ． 19．（2024江西南昌·期末）如图，在中，，，D为边BC延长线上一点，BF平分，E为射线BF上一点．若直线CE垂直于的一边，则的度数为 ． 20．（2024江西宜春·期末）如图，在△ABC中，∠CAE=18°，∠C=42°，∠CBD=27°． (1)求∠AFB的度数； (2)若∠BAF=2∠ABF，求∠BAF的度数． 21．（2024江西南昌·期末）如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接．    (1)当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长； (2)当为的平分线时，若，，求的度数． 22．（2024江西赣州·期末）我们定义：如图1，直线a，b被直线c所战（a，b，c不交于同一点），若直线a，c所成的四个角中有一个角与直线b，c所成的四个角中的一个角相等，如，则称直线c是直线a，b的等角线． 【初步感知】 （1）如图2，在图①，②，③中，直线c是直线a，b的等角线的是___________（填序号）； 【探究应用】 （2）如图3，点E，F分别为长方形ABCD的边AD，BC的点，且点E不与点A，D重合，点F不与点B，C重合，将长方形ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点的位置，的延长线交直线BC于点G． 图3               备用图 ①直线AB，EF，中，直线___________是直线与直线BC的等角线，并请说明理由； ②直线与直线BC交于点G，随着折痕EF的变动，当直线EG是直线AB，BC的等角线时，求的度数（提示：三角形的内角和为）． 23．（2024江西南昌·期末）将一副三角尺（）进行放置，点D在边上，不动，将绕点D转动，使线段与相交，线段与相交．    (1)如图1，当时， °； (2)如图2，当与不平行时，求的度数． 24．（2024江西南昌·期末）【课本再现】（1）如图1，在中，线经过点且．求证：； 【变式演练】（2）如图2，在中，，点在边上，交于点．若，求的度数； 【方法应用】（3）如图3，直线与直线相交于点，夹角的锐角为，点在直线上且在点右侧，点在直线上且在直线上方，点在直线上且在点左侧运动，点在射线上运动（不与点重合）．当时，平分平分交直线于点，求的度数． 25．（2024江西南昌南外·期末）如图，是的角平分线，是的高，相交于点 P．若，，求和的度数． 考点三 多边形及其内角和 1．（2024江西南昌·期中）八边形的对角线一共有（    ）条 A．20 B．24 C．28 D．40 2．（2024江西景德镇·期末）一个多边形，从它的一个顶点最多可引6条对角线，那么这个多边形的边数是（    ） A．11 B．10 C．9 D．8 3．（2024江西南昌·期末）如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 4．（2024江西吉安·月考）如图，在四边形中，，的平分线与的平分线相交于点P，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．（2024江西南昌·期中）如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则（    ） A． B． C． D． 6．（2024江西赣州·期中）受疫情持续影响，人们把亲近自然的露营作为新的出游方式，而倡导精致露营的帐篷酒店也是备受追捧．如图1是一个帐篷酒店截面图，其示意图如图2所示，若 ， ， ， ，则 的度数为（ ） A． B． C． D． 7．（2024江西新余·期末）若正n边形的一个外角是，则其内角和为 °. 8．（2024江西南昌·期末）有一锐角为的直角三角形纸片，现过斜边上一点与斜边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则在四边形中，最大角的度数是 . 9．（2024江西南昌南外·期末）如果一个边形的内角和等于它的外角和的3倍，则 ． 10．（2024江西吉安·月考）正五边形与等边三角形如图放置，，，，在同一直线上，则度数为 ． 11．（2024江西吉安·月考）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于 度 12．（2024江西景德镇·期末）如图1是我国唯一一座没有红绿灯的城市，有“八卦城”之称的新疆伊犁特克斯．图2是该城市中心街道的示意图，其主体是一个正八边形，则 °． 参考答案 考点一 与三角形有关的线段 1．【答案】D 【分析】根据“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，逐个判断即可． 【详解】解：A、，能摆成三角形，不符合题意； B、，能摆成三角形，不符合题意； C、，能摆成三角形，不符合题意； D、，不能摆成三角形，符合题意． 故此题答案为D． 2．【答案】C 【分析】此题考查三角形的三边关系，根据任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求解即可． 【详解】解：由三角形的三边关系可得： 第三边， 即：第三边， ∴第三边长可以． 故此题答案为C． 3．【答案】C 【分析】根据三角形高线的定义，从三角形的一个顶点出发引对边的垂线，顶点与垂足所连线段即为三角形的高线，进行判断即可． 【详解】解：由三角形的高线的定义可知： A、作法错误，不符合题意； B、作法错误，不符合题意； C、作法正确，符合题意； D、作法错误，不符合题意； 故此题答案为C． 【关键点拨】此题考查三角形的高线．熟练掌握三角形的高线的定义，是解题的关键． 4．【答案】D 【分析】根据三角形的高的定义：三角形的顶点到对边的垂直距离．得到可以作为三角形的高的条数． 【详解】解：可以作为△ACD的高的有AD，CD共2条， 可以作为△ABC的高的有AC，CD，BC共3条， 可以作为△BCD的高的有BD，CD共2条， 故可以作为三角形“高”的线段有5条 故此题答案为D． 5．【答案】三角形具有稳定性 【分析】学校门口设置的移动拒马做成三角形的形状，利用三角形不变形即三角形的稳定性，从而可得答案． 【详解】解：学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性， 6．【答案】10 【分析】根据等腰三角形定义分两种情况，再根据三角形三边关系即可求解． 【详解】解：在等腰 中， 当5为腰长时，三角形三边为 ，不能组成三角形， 当5为底边时，10为腰长，第三边的长为 ，能组成三角形. 7．【答案】2c 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到a+c-b>0，a﹣b﹣c<0，再根据绝对值的性质进行化简计算． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得a+c-b>0，a﹣b﹣c<0， ∴ . 8．【答案】 【分析】根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式组，解不等式组，即可求出a的取值范围． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为3、、8， ∴， 解得， 故此题答案为：． 9．【答案】2 【分析】利用三角形中线分成的两个三角形面积相等以及三等分线分的三个三角形面积相等，即与是等底同高的两个三角形，与是同高的两个三角形；作答即可． 【详解】解：∵是的边上的中线，， ， ， . 10．【答案】6 【分析】直接根据三角形的中线的性质求解即可得． 【详解】解：是的中线，， ， 又是的中线， ， 故此题答案为：6． 【关键点拨】本题考查了三角形的中线，熟练掌握三角形的中线的性质是解题关键． 考点二 与三角形有关的角 1．【答案】D 【分析】A、由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD=∠DAC，由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，得出∠EAD=∠ABC，利用同位角相等两直线平行得出结论正确． B、由AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC，∠ABC=2∠ADB，得出结论∠ACB=2∠ADB， C、在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，利用角的关系得∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，得出结论∠ADC=90°-∠ABD； D、由BD平分∠ABC，得到∠ABD=∠DBC，由于∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°-∠ABC，得到∠ADB不等于∠CDB，故错误． 【详解】A. ∵AD平分△ABC的外角∠EAC， ∴∠EAD=∠DAC， ∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB， ∴∠EAD=∠ABC， ∴AD∥BC， 故A正确. B. 由(1)可知AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABC=2∠ADB， ∵∠ABC=∠ACB， ∴∠ACB=2∠ADB， 故B正确. C. 在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°， ∵CD平分△ABC的外角∠ACF， ∴∠ACD=∠DCF， ∵AD∥BC， ∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB ∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD， ∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°， ∴∠ADC+∠ABD=90° ∴∠ADC=90°−∠ABD， 故C正确； D. ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90°−∠ABC， ∴∠ADB不等于∠CDB，∴D错误； 故此题答案为D. 【关键点拨】此题考查平行线的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，解题关键在于掌握各性质定义. 2．【答案】B 【分析】根据两直线平行，同位角相等，及邻补角的定义求得∠EFA=55°，再利用三角形内角和定理即可求得∠E的度数． 【详解】解：如图所示， ∵AB∥CD，∠C=125°， ∴∠C=∠EFB=125°， ∴∠EFA=180-125=55°， ∵∠A=45°， ∴∠E=180°-∠A-∠EFA=180°-45°-55°=80°． 故此题答案为B． 3．【答案】D 【分析】根据题意外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，分情况讨论，再结合三角形的内角和，可求出顶角的度数． 【详解】解：依题意，等腰三角形的一个外角等于 ∴①若是顶角的外角， 则顶角； ∴②若是底角的外角， 则底角， 即顶角． 故此题答案为D． 4．【答案】A 【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 【详解】 由折叠得：∠A=∠A'， ∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'， ∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ， ∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β， 故此题答案为A. 5．【答案】A 【分析】根据平行线的性质得知，内错角相等，再根据三角形外角的性质，即可得出结论． 【详解】∵a∥b，∴∠1=∠α． ∵∠2=180°－∠1，∴∠2=180°－∠α． ∵∠β=∠2+∠γ，∴∠β=180°－∠α+∠γ，∴∠α+∠β﹣∠γ=180°． 故此题答案为A． 6．【答案】C 【分析】根据等腰三角形的等边对等角和三角形的内角和定理，即可解答． 【详解】解：， ， ， 故此题答案为C． 7．【答案】A 【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质进行计算，即可得到答案. 【详解】解：， ． ， ． 故此题答案为． 【关键点拨】此题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质. 8．【答案】C 【分析】依据三角形外角性质，即可得到∠BAD，再根据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数． 【详解】解：，， ， ， ， 故此题答案为C． 【关键点拨】此题主要考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 9．【答案】D 【分析】根据平分，则，再根据三角形的外角和，即可． 【详解】∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故此题答案为D． 10．【答案】B 【分析】根据三角形的内角和定理，平行线的性质以及角平分线的定义即可得到结论． 【详解】解：，， ， ， ， 平分， ， 直线直线， ， 故此题答案为B． 11．【答案】 【分析】此题考查了三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 根据三角形外角的性质即可得到答案． 【详解】解：， ， ，， ， 故此题答案为：． 12．【答案】 【分析】延长交于，根据三角形的内角和可求，进而可得，再根据外角定理即可求解． 【详解】解：延长交于    ∵ ∴ ∴ ∵， ∴ 故应增加 13．【答案】/110度 【分析】根据题意可知三角板的为，，再根据外角和定理及同位角和对顶角定理，即可得到答案． 【详解】解：∵角的直角三角板，， ∴， 又∵，根据平行线同位角相等得：， ∵与为对顶角， ∴    14．【答案】80° 【分析】延长DE交AB于F，根据平行线的性质得到∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，根据三角形的外角的性质即可得到结论. 【详解】延长DE交AB于F， ∵， ∴， ∵∠C=120°， ∴∠AFD=60°， ∵∠AED=∠AFD+∠A，∠A=20°， ∴∠AED=80° 15．【答案】 【详解】∵， ∴， 由折叠的性质得， ∵， ∴， ∴， ∴. 16．【答案】或或 【分析】根据①当，时，②当，时，③当，时，④当，时，四种情况讨论即可作答． 【详解】①当，时，如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②当，时，如图， 同①可得：， ∵， ∴， ③当，时，如图， 同①可得：， ∵， ∴； ④当，时，如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， 综上：∠C的度数为或或 17．【答案】 【详解】 ，（三角形内角和定理） ，（等式性质） ， ， （等量代换）. 18．【答案】30°或52.5°或80°． 【分析】分三种情况讨论，①当∠CDA＝3∠C时，②当∠C＝3∠CAD时，③∠CDA＝3∠CAD时，由“和谐三角形”定义可求解； 【详解】解：∵，， ∴ ①当∠CDA＝3∠C时，∠CDA＝90°， ∴∠CAD＝60°， ∴∠BAD＝30°； ②当∠C＝3∠CAD时， ∴∠CAD＝10°， ∴∠DAB＝80°； ③∠CDA＝3∠CAD时， ∴∠CAD＝×(180°-30°)=37.5°， ∴∠DAB＝52.5° 19．【答案】9°、51°、129° 【分析】分三种情况讨论：①当时，②当于F时，③当时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论． 【详解】解：①如图1，当时， ，， ， 平分， ， ； ②如图2，当于F时， ， ； ③如图3，当时， 平分， ， ， ． 综上所述，的度数为9°、51°、129°． 20．【答案】(1)∠AFB=87°； (2)∠BAF=62°． 【分析】（1）利用三角形的外角性质计算即可； （2）利用三角形内角和定理构建方程求出∠ABF即可解决问题． 【详解】（1）解：∵∠AEB=∠C+∠CAE，∠C=42°，∠CAE=18°， ∴∠AEB=60°， ∵∠CBD=27°， ∴∠AFB=27°+60°=87°； （2）解：∵∠BAF=2∠ABF，∠AFB=87°， ∴3∠ABF=180°-87°， ∴∠ABF=31°， ∴∠BAF=62°． 【关键点拨】此题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 21．【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）利用三角形的面积公式求出即可解决问题； （2）根据三角形内角和求出的度数，得到的度数，然后根据角平分线的定义求得的度数，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】（1）解：为边上的高，，的面积为， ， 为边上的中线， 点是的中点， ； （2）解：∵为边上的高，， ∴， ∵， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴． 22．【答案】（1）①③；（2）①EF，理由见解析；②， 【分析】（1）根据题中a与c的夹角b与c的夹角度数，结合所给的定义逐一判断即可； （2）①由折叠性质可知，再根据平行线的性质求出角度相等，判断即可； ②当直线是直线、的等角线分情况画出图形即可求解． 【详解】解：（1）图中，与所成的角为：，，，，与所成的角为，，，，则或， ∴直线是直线、的等角线， 图中，与所成的角为：，，，，与所成的角为，，，，没有角相等， ∴直线不是直线、的等角线， 图中，与所成的角为：，，，，与所成的角为，，，，，则或， ∴直线是直线、的等角线， 故答案为：； （2）①，理由： 由折叠性质可：， 四边形是长方形． ， 直线是直线与的等角线． ②如图， 设直线与的延长线得交点为H， 当直线是直线、的等角线时， 山折叠性质可知：， 四边形是长方形， ． ， 直线是直线、的等角线， ． ． 如图， 设直线与的延长线得交点为H． 当直线是直线、的等角线时． 由折叠性质可知：， 四边形是长方形． ， ， 直线是直线、的等角线， ， ． 的度数为：，． 23．【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． （1）由平行线的性质可得，即可求解； （2）由三角形内角和定理可得，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； 故此题答案为：； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 24．【答案】（1）见解析；（2）；（3）或 【分析】（1）利用平行线的性质，平角为180度，等量代换即可证明； （2）利用三角形外角的性质先求出，再根据平行线的性质可得 （3）分点E在点O的上方和下方两种情况，画出图形，利用三角形内角和定理、外角的性质、角平分线的定义，分别求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴，， ∵， ∴． （2）解：如图2中，    ∵， ∴， ∵， ∴； （3）①当点E在点O的上方时，如图3-1：    ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， 由三角形外角的性质可得：，， ∴， ∴， 即． ②当点E在点O的下方时，如图3-2：    由题意知，，，， ∴， ∴ ， 综上所述，或． 25．【答案】， 【分析】由高的定义，可得出，在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，由平分，利用角平分线的定义，可得出的度数，在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，由是的外角，利用三角形的外角性质，即可求出的度数． 【详解】解：∵是的高， ∴． 在中，， ∴． ∵平分， ∴． 在中，， ∴． ∵是的外角， ∴． 考点三 多边形及其内角和 1．【答案】A 【分析】根据n边形对角线条数计算公式计算，即得答案． 【详解】当时，， 所以八边形的对角线共有20条． 故此题答案为A． 【知识归纳】多边形的外角和均为．正多边形外角度数＝÷边数．正多边形边数＝÷外角度数． ‌‌多边形‌对角线的条数公式为n(n-3)/2．n边形有n个顶点，每个顶点（除了自身和相邻的两个顶点）都可以形成一个对角线，因此从一个顶点出发可以引出的对角线数为n-3。由于n边形有n个这样的顶点，所以总共可以引出的对角线数为n(n-3)。但是，每条对角线连接的两个顶点在计算时被重复计算了一次，因此需要将总数除以2，得到最终的公式n(n-3)/2. 2．【答案】C 【分析】此题考查多边形的对角线，解题关键在于掌握计算公式． 从n边形的一个顶点引对角线条数为条． 【详解】解：∵从n边形的一个顶点引对角线条数为：， 设该多边形为n边形，则：， 解得：． 故此题答案为：C． 3．【答案】B 【分析】利用外角的性质和外角和定理进行求解即可． 【详解】解：如图所示，连接，设交于点O，    则， ∴， 又∵四边形中，， ∴， 即， 故此题答案为B． 4．【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∵PB,PC为角平分线， ∴, ∴, 即． 故此题答案为A． 5．【答案】D 【分析】连接BD，根据三角形内角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四边形内角和减去∠CBD和∠CDB的和，即可得到结果． 【详解】解：连接BD，∵∠BCD=100°， ∴∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°， ∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°， 故此题答案为D． 6．【答案】A 【分析】如图，延长 交 于点 ，延长 交 于点 ， 连接 ，先根据多边形内角和定理求出 , 的度数，即可求出 的度数，再根据平行线的性质得出 ，即可求出 的度数； 【详解】延长 交 于点 ，延长 交 于点 ，连接 ，由题意得， ， ∴八边形 的内角和是： , , , 故此题答案为A． 7．【答案】720 【分析】此题主要考查了正多边形的内角和外角问题，解题的关键熟练掌握多边形的外角和为． 【详解】解：∵正n边形的一个外角是， ∴一个内角为，， ∴内角和为． 故此题答案为：． 8．【答案】/度 【分析】分两种情况分别画出图形，根据直角三角形各角的度数和四边形内角和进行求解，最后通过比较即可得出最大角的度数．此题主要考查了四边形的内角和，分类讨论和正确画出图形是解题的关键． 【详解】解：如图1所示，在中，，， 于点D，则， ∴，    如图2所示，在中，，， 于点D，则， ∴，    ∵， ∴在四边形中，最大角的度数是． 故此题答案为： 9．【答案】8 【分析】根据多边形内角和公式和外角和为，即可列出方程解答． 【详解】解：由题意得：， 解得： 10．【答案】 【分析】先求得正五边形的一个外角∠EDN的度数，再利用三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：据题意，可得，， ∵， ∴． 11．【答案】108 【详解】如图，易得△OCD为等腰三角形， ∵五边形是正五边形， ∴每一个内角都是108°， ∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°， ∴∠COD=36°， ∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°. 12．【答案】67.5 【分析】利用正n多边形的一个内角等于求得正八边形的一个内角即可求解． 【详解】解：正八边形的一个内角为， 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 弥 封 线 内 不 要 答 题 ) ( 学校:_________________________ 班级:_________________________ 姓名:_________________________ 准考证号:_________________________ 考场号:_________________________ ) ( 弥 封 线 内 不 要 答 题 ) 专项复习提升（一） 三角形 考点一 与三角形有关的线段 1．（2024江西南昌·期末）若下列各组数值代表三根木棒的长度，则不能用它们摆成三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，逐个判断即可． 【详解】解：A、，能摆成三角形，不符合题意； B、，能摆成三角形，不符合题意； C、，能摆成三角形，不符合题意； D、，不能摆成三角形，符合题意． 故此题答案为D． 2．（2024江西新余·期末）若一个三角形两边长分别为和，则第三边长可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查三角形的三边关系，根据任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求解即可． 【详解】解：由三角形的三边关系可得： 第三边， 即：第三边， ∴第三边长可以． 故此题答案为C． 3．（2024江西宜春·期末）利用直角三角板，作的高线，下列作法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形高线的定义，从三角形的一个顶点出发引对边的垂线，顶点与垂足所连线段即为三角形的高线，进行判断即可． 【详解】解：由三角形的高线的定义可知： A、作法错误，不符合题意； B、作法错误，不符合题意； C、作法正确，符合题意； D、作法错误，不符合题意； 故此题答案为C． 【关键点拨】此题考查三角形的高线．熟练掌握三角形的高线的定义，是解题的关键． 4．（2024江西南昌·期末）如图所示，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，图中可以作为三角形“高”的线段有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．5条 【答案】D 【分析】根据三角形的高的定义：三角形的顶点到对边的垂直距离．得到可以作为三角形的高的条数． 【详解】解：可以作为△ACD的高的有AD，CD共2条， 可以作为△ABC的高的有AC，CD，BC共3条， 可以作为△BCD的高的有BD，CD共2条， 故可以作为三角形“高”的线段有5条 故此题答案为D． 二、填空题（本大题共6小题） 5．（2024江西南昌·期末）如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是 ． 【答案】三角形具有稳定性 【分析】学校门口设置的移动拒马做成三角形的形状，利用三角形不变形即三角形的稳定性，从而可得答案． 【详解】解：学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性， 6．（2024江西萍乡·期末）在等腰 中，如果两边长分别为5、10，则第三边的长为__________． 【答案】10 【分析】根据等腰三角形定义分两种情况，再根据三角形三边关系即可求解． 【详解】解：在等腰 中， 当5为腰长时，三角形三边为 ，不能组成三角形， 当5为底边时，10为腰长，第三边的长为 ，能组成三角形. 7．（2024江西景德镇·期末）若a，b，c分别为的三边的长，则 ． 【答案】2c 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到a+c-b>0，a﹣b﹣c<0，再根据绝对值的性质进行化简计算． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得a+c-b>0，a﹣b﹣c<0， ∴ . 8．（2024江西南昌·期中）三角形的三边长分别为3、、8，则a的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式组，解不等式组，即可求出a的取值范围． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为3、、8， ∴， 解得， 故此题答案为：． 9．（2024江西南昌·期中）如图，为的中线，点E在上，且，若，则 ． 【答案】2 【分析】利用三角形中线分成的两个三角形面积相等以及三等分线分的三个三角形面积相等，即与是等底同高的两个三角形，与是同高的两个三角形；作答即可． 【详解】解：∵是的边上的中线，， ， ， . 10．（2024江西赣州·期中）如图，是的中线，是的中线，如果，则 ．    【答案】6 【分析】直接根据三角形的中线的性质求解即可得． 【详解】解：是的中线，， ， 又是的中线， ， 故此题答案为：6． 【关键点拨】本题考查了三角形的中线，熟练掌握三角形的中线的性质是解题关键． 考点二 与三角形有关的角 1．（2024江西萍乡·期末）如图，在中，，是内角的平分线，是外角的平分线，是外角的平分线，以下结论不正确的是（   ） A． B． C． D．平分 【答案】D 【分析】A、由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD=∠DAC，由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，得出∠EAD=∠ABC，利用同位角相等两直线平行得出结论正确． B、由AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC，∠ABC=2∠ADB，得出结论∠ACB=2∠ADB， C、在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，利用角的关系得∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，得出结论∠ADC=90°-∠ABD； D、由BD平分∠ABC，得到∠ABD=∠DBC，由于∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°-∠ABC，得到∠ADB不等于∠CDB，故错误． 【详解】A. ∵AD平分△ABC的外角∠EAC， ∴∠EAD=∠DAC， ∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB， ∴∠EAD=∠ABC， ∴AD∥BC， 故A正确. B. 由(1)可知AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABC=2∠ADB， ∵∠ABC=∠ACB， ∴∠ACB=2∠ADB， 故B正确. C. 在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°， ∵CD平分△ABC的外角∠ACF， ∴∠ACD=∠DCF， ∵AD∥BC， ∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB ∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD， ∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°， ∴∠ADC+∠ABD=90° ∴∠ADC=90°−∠ABD， 故C正确； D. ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90°−∠ABC， ∴∠ADB不等于∠CDB，∴D错误； 故此题答案为D. 【关键点拨】此题考查平行线的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，解题关键在于掌握各性质定义. 2．（2024江西萍乡·期末）如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（ ） A．70° B．80° C．90° D．100° 【答案】B 【分析】根据两直线平行，同位角相等，及邻补角的定义求得∠EFA=55°，再利用三角形内角和定理即可求得∠E的度数． 【详解】解：如图所示， ∵AB∥CD，∠C=125°， ∴∠C=∠EFB=125°， ∴∠EFA=180-125=55°， ∵∠A=45°， ∴∠E=180°-∠A-∠EFA=180°-45°-55°=80°． 故此题答案为B． 3．（2024江西抚州·期末）已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据题意外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，分情况讨论，再结合三角形的内角和，可求出顶角的度数． 【详解】解：依题意，等腰三角形的一个外角等于 ∴①若是顶角的外角， 则顶角； ∴②若是底角的外角， 则底角， 即顶角． 故此题答案为D． 4．（2024江西新余·期末）如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 【详解】 由折叠得：∠A=∠A'， ∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'， ∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ， ∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β， 故此题答案为A. 5．（2024江西南昌南外·期末）如图所示，a∥b，则下列式子中值为180°的是（　　） A．∠α+∠β﹣∠γ B．∠α+∠β+∠γ C．∠β+∠γ﹣∠α D．∠α﹣∠β+∠γ 【答案】A 【分析】根据平行线的性质得知，内错角相等，再根据三角形外角的性质，即可得出结论． 【详解】∵a∥b，∴∠1=∠α． ∵∠2=180°－∠1，∴∠2=180°－∠α． ∵∠β=∠2+∠γ，∴∠β=180°－∠α+∠γ，∴∠α+∠β﹣∠γ=180°． 故此题答案为A． 6．（2024江西宜春·期末）如图，中，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等腰三角形的等边对等角和三角形的内角和定理，即可解答． 【详解】解：， ， ， 故此题答案为C． 7．（2024江西九江·期末）将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质进行计算，即可得到答案. 【详解】解：， ． ， ． 故此题答案为． 【关键点拨】此题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质. 8．（2024江西萍乡·期末）如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB的顶点B，若∠C＝30°，∠ABC＝20°，则∠DEF度数为（　　） A．25° B．40° C．50° D．80° 【答案】C 【分析】依据三角形外角性质，即可得到∠BAD，再根据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数． 【详解】解：，， ， ， ， 故此题答案为C． 【关键点拨】此题主要考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 9．（2024江西南昌南昌三中·期中）如图，在中，平分．则，，的数量关系为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平分，则，再根据三角形的外角和，即可． 【详解】∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故此题答案为D． 10．（2024江西吉安·期中）如图，点A和点B恰好分别在GH和EF上，GH∥EF且BA平分∠DBE，若∠C＝90°，∠CAD＝32°，则∠BAD的度数为（    ） A．28° B．29° C．30° D．31° 【答案】B 【分析】根据三角形的内角和定理，平行线的性质以及角平分线的定义即可得到结论． 【详解】解：，， ， ， ， 平分， ， 直线直线， ， 故此题答案为B． 11．（2024江西赣州·期末）如图所示，，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 根据三角形外角的性质即可得到答案． 【详解】解：， ， ，， ， 故此题答案为：． 12．（2024江西南昌·期末）如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为C，且保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应增加 度．    【答案】 【分析】延长交于，根据三角形的内角和可求，进而可得，再根据外角定理即可求解． 【详解】解：延长交于    ∵ ∴ ∴ ∵， ∴ 故应增加 13．（2024江西南昌南外·期末）已知直线 ，将含角的直角三角板按如图所示摆放．若，则= ．    【答案】/110度 【分析】根据题意可知三角板的为，，再根据外角和定理及同位角和对顶角定理，即可得到答案． 【详解】解：∵角的直角三角板，， ∴， 又∵，根据平行线同位角相等得：， ∵与为对顶角， ∴    14．（2024江西宜春·期末）如图,已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是 ． 【答案】80° 【分析】延长DE交AB于F，根据平行线的性质得到∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，根据三角形的外角的性质即可得到结论. 【详解】延长DE交AB于F， ∵， ∴， ∵∠C=120°， ∴∠AFD=60°， ∵∠AED=∠AFD+∠A，∠A=20°， ∴∠AED=80° 15．（2024江西萍乡·期末）如图，中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点C落到点E处，若，则的度数为 ． 【答案】 【详解】∵， ∴， 由折叠的性质得， ∵， ∴， ∴， ∴. 16．（2024江西九江·期末）如图，在中，，将一块足够大的直角三角尺（，）按如图放置，顶点P在边AC上滑动，三角尺的直角边始终经过点B，斜边交于点D，若点P在滑动中恰能使与均为等腰三角形，则∠C的度数为 ． 【答案】或或 【分析】根据①当，时，②当，时，③当，时，④当，时，四种情况讨论即可作答． 【详解】①当，时，如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②当，时，如图， 同①可得：， ∵， ∴， ③当，时，如图， 同①可得：， ∵， ∴； ④当，时，如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， 综上：∠C的度数为或或 17．（2024江西萍乡·期末）已知，如图 ，点D是 内一点，连接 ，则 与 ， ， 之间的数量关系为__________． 【答案】 【详解】 ，（三角形内角和定理） ，（等式性质） ， ， （等量代换）. 18．（2024江西南昌南外·期末）若一个三角形中一个角的度数是另一个角的度数的3倍，则称这样的三角形为“和谐三角形”．例如，三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”，如图，直角三角形中，，，是边上一动点．当是“和谐三角形”时，的度数是 ． 【答案】30°或52.5°或80°． 【分析】分三种情况讨论，①当∠CDA＝3∠C时，②当∠C＝3∠CAD时，③∠CDA＝3∠CAD时，由“和谐三角形”定义可求解； 【详解】解：∵，， ∴ ①当∠CDA＝3∠C时，∠CDA＝90°， ∴∠CAD＝60°， ∴∠BAD＝30°； ②当∠C＝3∠CAD时， ∴∠CAD＝10°， ∴∠DAB＝80°； ③∠CDA＝3∠CAD时， ∴∠CAD＝×(180°-30°)=37.5°， ∴∠DAB＝52.5° 19．（2024江西南昌·期末）如图，在中，，，D为边BC延长线上一点，BF平分，E为射线BF上一点．若直线CE垂直于的一边，则的度数为 ． 【答案】9°、51°、129° 【分析】分三种情况讨论：①当时，②当于F时，③当时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论． 【详解】解：①如图1，当时， ，， ， 平分， ， ； ②如图2，当于F时， ， ； ③如图3，当时， 平分， ， ， ． 综上所述，的度数为9°、51°、129°． 20．（2024江西宜春·期末）如图，在△ABC中，∠CAE=18°，∠C=42°，∠CBD=27°． (1)求∠AFB的度数； (2)若∠BAF=2∠ABF，求∠BAF的度数． 【答案】(1)∠AFB=87°； (2)∠BAF=62°． 【分析】（1）利用三角形的外角性质计算即可； （2）利用三角形内角和定理构建方程求出∠ABF即可解决问题． 【详解】（1）解：∵∠AEB=∠C+∠CAE，∠C=42°，∠CAE=18°， ∴∠AEB=60°， ∵∠CBD=27°， ∴∠AFB=27°+60°=87°； （2）解：∵∠BAF=2∠ABF，∠AFB=87°， ∴3∠ABF=180°-87°， ∴∠ABF=31°， ∴∠BAF=62°． 【关键点拨】此题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 21．（2024江西南昌·期末）如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接．    (1)当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长； (2)当为的平分线时，若，，求的度数． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）利用三角形的面积公式求出即可解决问题； （2）根据三角形内角和求出的度数，得到的度数，然后根据角平分线的定义求得的度数，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】（1）解：为边上的高，，的面积为， ， 为边上的中线， 点是的中点， ； （2）解：∵为边上的高，， ∴， ∵， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴． 22．（2024江西赣州·期末）我们定义：如图1，直线a，b被直线c所战（a，b，c不交于同一点），若直线a，c所成的四个角中有一个角与直线b，c所成的四个角中的一个角相等，如，则称直线c是直线a，b的等角线． 【初步感知】 （1）如图2，在图①，②，③中，直线c是直线a，b的等角线的是___________（填序号）； 【探究应用】 （2）如图3，点E，F分别为长方形ABCD的边AD，BC的点，且点E不与点A，D重合，点F不与点B，C重合，将长方形ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点的位置，的延长线交直线BC于点G． 图3               备用图 ①直线AB，EF，中，直线___________是直线与直线BC的等角线，并请说明理由； ②直线与直线BC交于点G，随着折痕EF的变动，当直线EG是直线AB，BC的等角线时，求的度数（提示：三角形的内角和为）． 【答案】（1）①③；（2）①EF，理由见解析；②， 【分析】（1）根据题中a与c的夹角b与c的夹角度数，结合所给的定义逐一判断即可； （2）①由折叠性质可知，再根据平行线的性质求出角度相等，判断即可； ②当直线是直线、的等角线分情况画出图形即可求解． 【详解】解：（1）图中，与所成的角为：，，，，与所成的角为，，，，则或， ∴直线是直线、的等角线， 图中，与所成的角为：，，，，与所成的角为，，，，没有角相等， ∴直线不是直线、的等角线， 图中，与所成的角为：，，，，与所成的角为，，，，，则或， ∴直线是直线、的等角线， 故答案为：； （2）①，理由： 由折叠性质可：， 四边形是长方形． ， 直线是直线与的等角线． ②如图， 设直线与的延长线得交点为H， 当直线是直线、的等角线时， 山折叠性质可知：， 四边形是长方形， ． ， 直线是直线、的等角线， ． ． 如图， 设直线与的延长线得交点为H． 当直线是直线、的等角线时． 由折叠性质可知：， 四边形是长方形． ， ， 直线是直线、的等角线， ， ． 的度数为：，． 23．（2024江西南昌·期末）将一副三角尺（）进行放置，点D在边上，不动，将绕点D转动，使线段与相交，线段与相交．    (1)如图1，当时， °； (2)如图2，当与不平行时，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． （1）由平行线的性质可得，即可求解； （2）由三角形内角和定理可得，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； 故此题答案为：； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 24．（2024江西南昌·期末）【课本再现】（1）如图1，在中，线经过点且．求证：； 【变式演练】（2）如图2，在中，，点在边上，交于点．若，求的度数； 【方法应用】（3）如图3，直线与直线相交于点，夹角的锐角为，点在直线上且在点右侧，点在直线上且在直线上方，点在直线上且在点左侧运动，点在射线上运动（不与点重合）．当时，平分平分交直线于点，求的度数． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）或 【分析】（1）利用平行线的性质，平角为180度，等量代换即可证明； （2）利用三角形外角的性质先求出，再根据平行线的性质可得 （3）分点E在点O的上方和下方两种情况，画出图形，利用三角形内角和定理、外角的性质、角平分线的定义，分别求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴，， ∵， ∴． （2）解：如图2中，    ∵， ∴， ∵， ∴； （3）①当点E在点O的上方时，如图3-1：    ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， 由三角形外角的性质可得：，， ∴， ∴， 即． ②当点E在点O的下方时，如图3-2：    由题意知，，，， ∴， ∴ ， 综上所述，或． 25．（2024江西南昌南外·期末）如图，是的角平分线，是的高，相交于点 P．若，，求和的度数． 【答案】， 【分析】由高的定义，可得出，在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，由平分，利用角平分线的定义，可得出的度数，在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，由是的外角，利用三角形的外角性质，即可求出的度数． 【详解】解：∵是的高， ∴． 在中，， ∴． ∵平分， ∴． 在中，， ∴． ∵是的外角， ∴． 考点三 多边形及其内角和 1．（2024江西南昌·期中）八边形的对角线一共有（    ）条 A．20 B．24 C．28 D．40 【答案】A 【分析】根据n边形对角线条数计算公式计算，即得答案． 【详解】当时，， 所以八边形的对角线共有20条． 故此题答案为A． 【知识归纳】多边形的外角和均为．正多边形外角度数＝÷边数．正多边形边数＝÷外角度数． ‌‌多边形‌对角线的条数公式为n(n-3)/2．n边形有n个顶点，每个顶点（除了自身和相邻的两个顶点）都可以形成一个对角线，因此从一个顶点出发可以引出的对角线数为n-3。由于n边形有n个这样的顶点，所以总共可以引出的对角线数为n(n-3)。但是，每条对角线连接的两个顶点在计算时被重复计算了一次，因此需要将总数除以2，得到最终的公式n(n-3)/2. 2．（2024江西景德镇·期末）一个多边形，从它的一个顶点最多可引6条对角线，那么这个多边形的边数是（    ） A．11 B．10 C．9 D．8 【答案】C 【分析】此题考查多边形的对角线，解题关键在于掌握计算公式． 从n边形的一个顶点引对角线条数为条． 【详解】解：∵从n边形的一个顶点引对角线条数为：， 设该多边形为n边形，则：， 解得：． 故此题答案为：C． 3．（2024江西南昌·期末）如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用外角的性质和外角和定理进行求解即可． 【详解】解：如图所示，连接，设交于点O，    则， ∴， 又∵四边形中，， ∴， 即， 故此题答案为B． 4．（2024江西吉安·月考）如图，在四边形中，，的平分线与的平分线相交于点P，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∵PB,PC为角平分线， ∴, ∴, 即． 故此题答案为A． 5．（2024江西南昌·期中）如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接BD，根据三角形内角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四边形内角和减去∠CBD和∠CDB的和，即可得到结果． 【详解】解：连接BD，∵∠BCD=100°， ∴∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°， ∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°， 故此题答案为D． 6．（2024江西赣州·期中）受疫情持续影响，人们把亲近自然的露营作为新的出游方式，而倡导精致露营的帐篷酒店也是备受追捧．如图1是一个帐篷酒店截面图，其示意图如图2所示，若 ， ， ， ，则 的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】如图，延长 交 于点 ，延长 交 于点 ， 连接 ，先根据多边形内角和定理求出 , 的度数，即可求出 的度数，再根据平行线的性质得出 ，即可求出 的度数； 【详解】延长 交 于点 ，延长 交 于点 ，连接 ，由题意得， ， ∴八边形 的内角和是： , , , 故此题答案为A． 二、填空题（本大题共6小题） 7．（2024江西新余·期末）若正n边形的一个外角是，则其内角和为 °. 【答案】720 【分析】此题主要考查了正多边形的内角和外角问题，解题的关键熟练掌握多边形的外角和为． 【详解】解：∵正n边形的一个外角是， ∴一个内角为，， ∴内角和为． 故此题答案为：． 8．（2024江西南昌·期末）有一锐角为的直角三角形纸片，现过斜边上一点与斜边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则在四边形中，最大角的度数是 . 【答案】/度 【分析】分两种情况分别画出图形，根据直角三角形各角的度数和四边形内角和进行求解，最后通过比较即可得出最大角的度数．此题主要考查了四边形的内角和，分类讨论和正确画出图形是解题的关键． 【详解】解：如图1所示，在中，，， 于点D，则， ∴，    如图2所示，在中，，， 于点D，则， ∴，    ∵， ∴在四边形中，最大角的度数是． 故此题答案为： 9．（2024江西南昌南外·期末）如果一个边形的内角和等于它的外角和的3倍，则 ． 【答案】8 【分析】根据多边形内角和公式和外角和为，即可列出方程解答． 【详解】解：由题意得：， 解得： 10．（2024江西吉安·月考）正五边形与等边三角形如图放置，，，，在同一直线上，则度数为 ． 【答案】 【分析】先求得正五边形的一个外角∠EDN的度数，再利用三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：据题意，可得，， ∵， ∴． 11．（2024江西吉安·月考）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于 度 【答案】108 【详解】如图，易得△OCD为等腰三角形， ∵五边形是正五边形， ∴每一个内角都是108°， ∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°， ∴∠COD=36°， ∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°. 12．（2024江西景德镇·期末）如图1是我国唯一一座没有红绿灯的城市，有“八卦城”之称的新疆伊犁特克斯．图2是该城市中心街道的示意图，其主体是一个正八边形，则 °． 【答案】67.5 【分析】利用正n多边形的一个内角等于求得正八边形的一个内角即可求解． 【详解】解：正八边形的一个内角为， ∴ 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$