广东省广州市真光中学2025届高三上学期市调研适应性测试数学试卷

广州市真光中学2025届市调研适应性测试 高三数学 命恩人；莫棋 审题人：肖晓燕 2024.12 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟. 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A=x|x2-9x+20≤0，B={xlog,(x-3)<1},则A∩B=（) A.(∞，5) B.[4,5)C.(-o,5] D.(3,5] 2.若z= 一+2则z在复平面内对应的点位于（) A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限 3.已知ā为单位向量，向量6在向量a上的投彬向量是2a,且(4a+)1a,则 入的值为（) A.2 B.0 C.-2 D.-1 4.已知某圆锥的轴截面为等边三角形，且圆锥侧面积为6π，则该圆锥的内切球体 积为() A.4π B.V5π C.43π 5.在某班进行的歌唱比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生.如 果2位男生不能连若山场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数 为 A.30 B.36 C.60 D.72 6.函数f(x)=Asin(arx+)（A>0,w>0,网<2)的部分图象如图所 示，图象上的所有点向左平移受个单位长度剁到函数g()的图象若对任 意的x∈R都有g(x)+g(-x)=0,则图中a的值为() A.-1 B.-5 C.-√2 D.-6-2 7、已知点凡、是椭圆B:+上 +京=1(a>b>0)的左、右焦点，点M为椭圆B上 一点，点R关于∠FME的角平分线的对称点N也在椭圆B上，若©os∠RMB=), 则椭圆B的离心率为() A. 6 B.3 c.0 D. 3 25 8.知函数f(x)的定义域为R,且对任总xeR,满足∫(x+1)-∫(x-)之x, f(x+3)-f(x-3)s3x,且f(0)=1,则f(51)=() A.651 B.676 C.1226 D.1275 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0 分. 9.已知直线1：r-y+2+m=0和圆C:(x-102+0y-2)2=9相交于M,N两点， 则下列说法正确的是( A.直线1过定点(-1,2) B.IMNI的最小偵为3 C.CM.C示的最小值为-9 D. 圆C上到直线的距离为号的点恰好有三个，则m=3 7 10.设函数f(x)=x-x2+ax-1,则（) A.当a=-1时，f(x)的极大值大于0 B.当a≥时，f(x)无极值点 C.a∈R,使f(x)在R上是减函数 D.a∈R,曲线y=f(x)的对称中心的横坐标为定值 11.如图，已知四面体ABCD的各条棱长均等于2，E,F分别是棱AD,BC的中 名.G为平面ABD上的一动点，则下列说法中正确的有( ) 人三校推5-4C体积为号 B.线段CG+GF的最小值为 3 C.当G落在直线BD上时，异面直线EF与AG所成角的众弦值最 大为 3 D.垂直于EF的一个面a,截该四面体截得的截面面积最大为T 三、填空题：本题共3个小恩，每小题5分，共15分 12.已知等差数列{a}（neN)中4，a,a6成等比数列，a=13,则 ag= 13.已知4件产品中有2件次品，现逐个不放回检测，直至能确定所有次品为止，记检测次 数为X,则E(X)=一 14.已知集合A={3,4,,n+2}（n≥3，n∈N),若集合MsA,且M中的所 有元紫之和为奇数，称M为A的奇子集，则A的所有“奇子集元素之和”的总和 为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.△BC的内角4B,C的对边分别为a,b,c,已知(c-2cos4++2-C-0. 2b (1)若a=4,b+c=8,求△ABC的面积： (2)若角C为纯角，求号的取值范围， 16.如图，在四校锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，E,F分别为AB,PD 的中点，PA⊥平面ABCD,且PA=AB=2. (1)证明：AF∥平面PCE; (2)若FC与平面ABCD所成的角是管，求二面角F-4C-D 的余弦值 3 1久、已知双曲线c:号若=>06>0的左、右顶点分别是B,点到在双曲 线C上，且直线PA,PB的斜率之积为3. (1)求双曲线C的标准方程： (2)斜率不为0的直线1与双曲线C交于D,E两点，O为坐标原点，君O而.O正=-1， 求点O到直线的距离的最大值， 18.已知函数f(x)=(4x+a)n(x+1),g(x)=x2+br. (1)当a=4时，求(x)的最小值： (2)若y=f(x)与y=g(x)在原点处的切线重合，且函数h(x)=(x)-g(x)有 且仅有三个极值点，求实数a的取值范围， 19.若有穷数列{a,}(1eN且n≥3)满足引a,-aa1-a2|(1=1,2,…,n-2),则称 {an}为M数列. (1)判断下列数列是否为M数列，并说明理由： ①1,2,4,3. ②4,2,8,1. (2)已知M数列{an}中各项互不相同.令bn=am-aml(m=1,2,…,n-l),求证：数 列{a.}是等差数列的充分必要条件是数列亿n}是常数列： (3)已知M数列{an}是m(meN且m≥3)个连续正整数1,2，，m的一个排列.若 a,-8a5m+2,求m的所有取值