天津市第一中学2024-2025学年高二上学期解析与数列单元测验（12月月考）数学试题

2024-2025学年第一学期高二数学单元测验(解析与数列) 解析与数列单元测验 班级___ 姓名 成绩 一、选择题:(每题5分) 1. “两个非零向量x=(a.)与=(b,c)共线”是“a,b,C成等比数列”的( ~ A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 足ABl-8,则实数a的取值范围是 _~ C.(1.4) B.(18) A.(1,16) D.(12) 3. 北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层,上层地面的中心有一块圆形石板(称 为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块,下一层的第一环 比上一层的最后环多9块,向外每环依次也增加9块,已知每层环数相同;且上、中下三层共有扇 面形石板(不含天心石)3402块,则中层共有扇面形石板( ) C. 1143块 A.1125块 B. 1134块 D. 112块 4. 任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2.反复进行上 述两种运算,经过有限次步骤后,必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰霍猜想” ,则8202二( _ 3a.+1,当a.为奇数 B.4722 C.4723 A.4720 D.4725 第1页共2页 5. 已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点F到准线/的距离为2,第一象限的点A在抛物线C上, 过点A作/的垂线,垂足为点B,若FB-2FD,且点(0,-3)在直线AD上,则直线AD的倾斜角为 ,。 ~ B.40a A.300 C. 600 D. 75* 6. 已知实数a,b(a>b)满足ab>o,若下列四个数a,b,a+b, 差为a的等差数列,则④=( _ A.a B. 2d C. 3{a D. 4{al 二、填空题:(每题5分) 7.已知数列{a)是首项为1,公差为2的等差数列,(5.)是1为首项,公比为2的等比数列,设c。=, T.=ct+C。+.+c.(neN*),则当T.<2025时,n的最大值是__. 8. 已知数列{是等比数列,且=2,4,2á,a成等差数列.若b.=.+2-(-1)”,且.<ab. 对任意neN恒成立,则实数a的取值范围是__ -ay=0垂直 垂足为点P,延长PF交E于点O.若FO-2PF,则E的离心率为_ 10. 已知过抛物线C:v=2px(p>0)的焦点F的直线与C交于A,B两点,线段AB的中点头 M(x,y。),且lAB=2x。+1.若点P在抛物线C上,动点在直线x+y+2=0上,则|POl的最小 值为 11. 已知点P(5,4),点F为抛物线C:y2}=8x的焦点.若以点P,F为焦点的圆与彝物线有公共 点,则圆的离心率的最大值为__. 12. 已知曲线C的方程为F(x.v)=0,集合T=((x.y)F(x.v)=0,若对于任意的(x,)eT,都存 在(xy)eT,使得x+yy三0成立,则称曲线C为2曲线.下列方程所表示的曲线中,是2曲线的 有___(写出所有2曲线的序号) 2024-2025学年第一学期高二数学单元测验(解析与数列) 三、解答题:(每题20分) 13. 已知数列(an)是各项均为正数的等比数列,数列(hn)为等差数列,且b=a.=1,b.=a+1, b=a-7 (1)求数列a)与)的通项公式 (2)求数列fa.b.的前n项和A.; 第2页共2页 点。 (1)求E的方程 (2)若线段AB的中点为M(-1,-1),求直线/的方程 (3)若直线/的斜率不为0且经过E的左焦点,点P是y轴上的一点,且PA1PB,PA=PB,求直 线/的斜率.