精品解析：广西来宾市武宣县丰华高级中学2024-2025学年高一上学期月考1数学试题

丰华中学2024年秋季学期月考1 高一数学试卷 考试时间：120分钟； 满分150分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥．其中正确命题的个数为（ ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 3. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 4. 已知全集为，集合，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设集合，则集合A的子集个数为（ ） A. 4 B. 16 C. 8 D. 9 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 1与表示同一个集合 B. 由1，2，3组成的集合可表示为或 C. 方程的所有解的集合可表示为 D. 集合可以用列举法表示 8. 集合，，，，则下面正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 已知集合，则有（　　） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的有（ ） A. 是的必要不充分条件 B. “”是‘’成立的充分条件 C. 命题，则 D. 为无理数是为无理数的既不充分也不必要条件 11. 已知全集，集合、满足⫋，则下列选项正确的有（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为__________． 13. 一元二次不等式的解集为______________________. 14. 已知，，若集合，，，则的值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设全集，集合,,求： （1）,, （2）,. 16. 已知集合，，求，，，. 17. 已知集合． （1）若集合A是空集，求a的取值范围； （2）若集合A中只有一个元素，求a的取值范围； （3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围． 18. 已知集合，集合，集合． （1）若，求实数a的值； （2）若，，求实数a的值． 19. 已知集合或，． （1）若，求和； （2）若是的必要条件，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰华中学2024年秋季学期月考1 高一数学试卷 考试时间：120分钟； 满分150分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集定义求解. 【详解】因为，所以， 故选:A. 2. 给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥．其中正确命题的个数为（ ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据，，，，，这几个常用数集的含义判断即可． 【详解】对于①，因为为无理数，有理数和无理数统称为实数，所以，所以①正确； 对于②，因为是无理数，所以，所以②错误； 对于③，因为不是正整数，所以，所以③正确； 对于④，因为，所以④正确； 对于⑤，因为是无理数，所以，所以⑤正确； 对于⑥，因为，所以⑥错误． 故选：A． 3. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题，即可求解. 【详解】命题，则是. 故选：B. 4. 已知全集为，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简集合B,再求得解. 【详解】由题得B={x|x≥2或x≤}, 所以， 所以. 故选B 【点睛】本题主要考查集合的交集和补集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 5. 已知，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】结合区间的包含关系，根据充要条件的判断方法即得. 【详解】因是的真子集，故是的充分不必要条件. 故选：A. 6. 设集合，则集合A的子集个数为（ ） A. 4 B. 16 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件，先化简集合A，再利用子集个数的计算公式，即可求解. 【详解】由， 则集合A的子集个数为. 故选：B. 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 1与表示同一个集合 B. 由1，2，3组成的集合可表示为或 C. 方程的所有解的集合可表示为 D. 集合可以用列举法表示 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的相关概念以及表示方法，对每个选项进行逐一分析，即可判断选择. 【详解】对于A，1不能表示一个集合，故错误； 对于B，因为集合中的元素具有无序性，故正确； 对于C，因为集合的元素具有互异性，而中有相同的元素，故错误； 对于D，因为集合中有无数个元素，无法用列举法表示，故错误. 故选：B. 8. 集合，，，，则下面正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据集合中元素的特点判断即可. 【详解】对于集合，当时，则，与B集合中元素相同； 当时，则，与集合C中元素相同； 当时，则，与集合D中元素相同； 所以. 故选：D 【点睛】本题考查集合间的基本关系判断，解答的关键在于分析清楚各集合中元素的规律，较简单. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 已知集合，则有（　　） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据集合的描述列举出集合中的元素即可逐项判断. 【详解】解：，所以，，，. 故选：AB. 10. 下列说法正确的有（ ） A. 是的必要不充分条件 B. “”是‘’成立的充分条件 C. 命题，则 D. 为无理数是为无理数的既不充分也不必要条件 【答案】BD 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断ABD，根据全称量词命题的否定为特称量词命题的否定判断C. 【详解】对于A，若，则，但由不能推出， 所以是的充分不必要条件，故A错误； 对于B，时，一定成立， 所以是成立的充分条件，故B正确； 对于C，命题，则，故C错误； 对于D，当时，， 当时，为无理数， 所以为无理数是为无理数的既不充分也不必要条件，故D正确. 故选：BD. 11. 已知全集，集合、满足⫋，则下列选项正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据真子集的性质，结合集合补集、交集和并集的定义逐一判断即可. 【详解】因为⫋，所以，，因此选项A错误，B正确； 因为⫋，所以存在， 因此有，所以，因此选项C不正确； 因为⫋，所以都有，而， 所以，因此选项D正确， 故选：BD 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为__________． 【答案】172 【解析】 【分析】画出韦恩图求解即可. 【详解】 ， （人． 故答案为：172 13. 一元二次不等式的解集为______________________. 【答案】 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由得， 所以的解集为. 故答案为：. 14. 已知，，若集合，，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用集合相等和集合中元素的互异性求出的值即可求解. 【详解】有意义，则， 因为，所以，解得， 所以， 所以，解得， 又当时，，与元素互异性矛盾，舍去， 当时，满足题意， 所以，，， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设全集，集合,,求： （1）,, （2）,. 【答案】（1）;. （2）;. 【解析】 【分析】根据集合的运算法则，计算所求的交集、并集与补集即可. 【小问1详解】 ,,,, 又，, 【小问2详解】 ，,, ,, , 16. 已知集合，，求，，，. 【答案】或，或，或，或或. 【解析】 【分析】由题意，利用集合交并补的运算，可得答案. 【详解】由，， 则，， 或，或， 所以或，或， 或，或或. 17. 已知集合． （1）若集合A是空集，求a的取值范围； （2）若集合A中只有一个元素，求a的取值范围； （3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围． 【答案】（1）． （2）或 （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据空集转化为一元二次方程根的情况求解． （2）根据a分类讨论，从而解决问题． （3）根据至多一个分为一个和没有一个情况即可解决． 【小问1详解】 当时，集合， 因为A是空集， 所以且， 所以， 所以a的取值范围是． 【小问2详解】 因为A中只有一个元素， 当时，集合，符合题意， 当时，要使A中只有一个元素， 所以且， 所以， 综上所述，a的取值范围是或 【小问3详解】 因为A中至多只有一个元素， 所以A为空集或A只有一个元素， 由（1）、（2）可知或， 所以a的取值范围是：或． 18. 已知集合，集合，集合． （1）若，求实数a的值； （2）若，，求实数a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合，由，得到，由此能求出a的值，再注意检验即可； （2）求出集合，由，，得，由此能求出a，最后同样要注意检验． 【小问1详解】 因为集合， 集合，且， 所以，所以，即， 解得或． 当时，，，符合题意； 当时，，，不符合题意． 综上，实数a的值为． 【小问2详解】 因为，， ，且，， 所以， 所以，即，解得或． 当时，，满足题意； 当时，，不满足题意． 综上，实数a的值为． 19. 已知集合或，． （1）若，求和； （2）若是的必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】（1），或 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据集合交集和并集的定义进行求解即可； （2）根据必要条件的性质进行求解即可. 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴，或； 【小问2详解】 ∵是的必要条件， ∴ ∴当时，则有，解得．满足题意． 当时，有，或， 由不等式组可得，不等式组无解． 综上所述，实数a的取值范围是或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $