5.1.2等式的性质 课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册

5.1.2 等式的性质 【第五章 一元一次方程】 初中数学人教版（新课标） 1. 了解等式的概念，理解并掌握等式的性质并能灵活运用，能准确应用于解一元一次方程的过程. 2. 应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x＝m”的形式. 3. 经历等式的性质的探究过程，培养观察、归纳的能力，提高学生的迁移运用能力．在运用等式的性质解方程的过程中，渗透化归的数学思想. 4. 小组合作共同探究，激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨的数学思维习惯和良好的学习习惯. 学习目标 1.下面等式中哪些是一元一次方程？ 温故旧知练一练 规则： 1.先独立思考再作答，正确回答 +2分 2.认真倾听 +1分 3.质疑 +2分 活动一 解：(1)不含未知数，不是一元一次方程. (2)满足一元一次方程的条件，是一元一次方程. 注意 一元一次方程必备条件： ①含有未知数的式子都是整式； ②只含有一个未知数； ③未知数的次数都是1. (3)未知数的次数不是1，不是一元一次方程. 1.下面等式中哪些是一元一次方程？ 温故旧知练一练 活动一 2.x=2，x=3是方程 10x=15(x－1)的解吗？ 规则： 1.先独立思考再作答，正确回答 +2分 2.补充质疑 +2分 解：当x＝2时，方程10x=15(x－1)， 右边＝15×(2－1)＝15. 方程左、右两边的值不相等， 左边＝10×2＝20， 所以x＝10不是方程的解. 当x＝3时，方程10x=15(x－1)， 右边＝15×(3－1)＝30. 方程左、右两边的值相等， 左边＝10×3＝30， 所以x＝3是方程的解. 温故旧知练一练 活动一 观察方程 2x＝3，x＋1=3，直接说出它们的解. 规则： 1.先独立思考再作答，正确回答 +2分 2.补充质疑 +2分 温故旧知练一练 活动一 你能求出方程12－3y＝5y－68的解吗？ 分析 像 2x＝3，x＋1＝3 这样的简单方程，我们可以直接看出方程的解，但是对于比较复杂的方程(如：12－3y＝5y－68)，仅靠观察来解方程是困难的．因此，还要研究怎样解方程．方程是含有未知数的等式，为了研究解方程，先来看看等式有什么性质. 温故旧知练一练 活动一 回顾“等式的定义” 像m＋n ＝n＋m ，x＋2x ＝3x ，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y这样的式子，都是等式．我们可以用a＝b表示一般的等式． (1)等式两边可以交换. 如果 a＝b，那么 b＝a.　 关于等式的两个基本事实：　 　(2)相等关系可以传递. 如果 a＝b，b＝c，那么 a＝c. 什么是等式？ 由等式a＝b，你能想到什么？ 活动二 判断哪些是等式？ 像m＋n ＝n＋m ，x＋2x ＝3x ，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y这样的式子，都是等式．我们可以用a＝b表示一般的等式． (1)2a＞b　(2)3m＋4a　(3)6x－9＝8　(4)9＋8＝17 √ 规则： 1.先独立思考再作答，正确回答 +2分 2.补充质疑 +2分 规则： 1.先独立思考再作答，正确回答 +2分 2.补充质疑 +2分 √ 回顾“等式的定义” 活动二 探究“等式的性质” 思考 在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等．引入负数后，这些性质还成立吗？你可以用一些具体的数试一试． 规则： 1.先独立思考2分钟，再小组交流，汇报展示 +2分 2.认真倾听 +1分 3.质疑 +2分 活动三 探究“等式的性质” 4×6＋2___3×8＋2； 4×6－2___3×8－2； 4×6×2___3×8×2； 4×6÷2___3×8÷2． 4×6＝3×8 4×6＋(－3)___3×8＋(－3)； 4×6－(－3)___3×8－(－3)； 4×6×(－3)___3×8×(－3)； 4×6÷(－3)___3×8÷(－3)． ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 思考 在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等．引入负数后，这些性质还成立吗？你可以用一些具体的数试一试． 活动三 探究“等式的性质” 等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果a＝b，那么a±c＝b±c 等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 一般地，等式有以下性质： 如果a＝b，那么ac＝bc. 如果a＝b，c ≠ 0，那么 ＝ . 活动三 教材例题 例3　根据等式的性质填空，并说明依据： 巧用性质来变形 规则： 1.先独立思考再作答，正确回答 +2分 2.补充质疑 +2分 (1) 如果2x＝5－x，那么2x＋ 　＝5； (2) 如果 m ＋ 2n ＝ 5 ＋ 2n，那么 m ＝ _____； (3) 如果x＝－4，那么 _____·x＝28； (4) 如果3m ＝ 4n，那么 m＝ _____·n. 活动四 教材例题 例3　根据等式的性质填空，并说明依据： (1) 如果2x＝5－x，那么2x＋ 　＝5； (2) 如果 m ＋ 2n ＝ 5 ＋ 2n，那么 m ＝ _____； 解：(1) 2x＋x＝5；根据等式的性质1，等式两边加x，结果仍相等. (2) m＝5；根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等. x 5 巧用性质来变形 活动四 教材例题 例3　根据等式的性质填空，并说明依据： (3) 如果x＝－4，那么 _____·x＝28； (4) 如果3m ＝ 4n，那么 m＝ _____·n. 解：(3) －7·x＝28；根据等式的性质2，等式两边乘－7，结果仍相等. －7 2 巧用性质来变形 (4) m＝ 2 ·n；根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等. 活动四 利用性质解方程 规则： 1.先独立思考再作答，正确回答 +2分 2.补充质疑 +2分 　　分析：要使方程 x ＋ 7 ＝ 26 转化为 x ＝ m(常数)的形式，需要去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减7 就得出 x 的值．类似地，利用等式的性质，可以将另外两个方程转化为 x ＝ m 的形式. 教材例题 例4　利用等式的性质解方程： (1) x＋7＝26； (2)－5x＝20； (3) － x－5＝4. 活动五 利用性质解方程 解：(1)方程两边减7，得 x ＋ 7－7＝26－7 x ＝ 19. 于是 教材例题 例4　利用等式的性质解方程： (1) x＋7＝26； (2)－5x＝20； (3) － x－5＝4. 活动五 利用性质解方程 教材例题 例4　利用等式的性质解方程： (1) x＋7＝26； (2)－5x＝20； (3) － x－5＝4. 解：(2)方程两边除以－5，得 x ＝－4. 于是 活动五 教材例题 例4　利用等式的性质解方程： (1) x＋7＝26； (2)－5x＝20； (3) － x－5＝4. 解：(3)方程两边加5，得 化简，得 － x－5＋5＝4＋5. － x＝9. 方程两边乘(－3)，得 x ＝－27. 总结 解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x＝m(常数)的形式．等式的性质是转化的重要依据． 利用性质解方程 活动五 一般地，从方程解出未知数的值以后，通常需要代入原方程检验，看这个值能否使方程左、右两边的值相等. 例如，将x ＝－27 代入方程 的左边，得 － x－5＝4 － ×27－5＝4. 方程的左、右两边的值相等，所以x ＝－27是方程 的解. － x－5＝4 利用性质解方程 活动五 教材练习 运用新知显身手 1.根据等式的性质填空： (1) 如果x＝y，那么x＋1＝y＋____； (2) 如果 x ＋ 2 ＝ y ＋ 2，那么 ____＝y； (3) 如果x＝y，那么 ____·x＝5y； (4) 如果3x＝6y，那么 x＝____·y. 活动六 教材练习 运用新知显身手 1.根据等式的性质填空： (1) 如果x＝y，那么x＋1＝y＋____； (2) 如果 x ＋ 2 ＝ y ＋ 2，那么 ____＝y； 解：(1)x＋1＝y＋1；根据等式的性质1，等式两边加1，结果仍相等. (2)x＝y；根据等式的性质1，等式两边减2，结果仍相等. 1 x 活动六 教材练习 运用新知显身手 1.根据等式的性质填空： (3) 如果x＝y，那么 ____·x＝5y； (4) 如果3x＝6y，那么 x＝____·y. 解：(3)5x＝5y；根据等式的性质2，等式两边乘5，结果仍相等. (4)x＝2y；根据等式的性质2，等式两边除以3，结果仍相等. 5 2 活动六 教材练习 运用新知显身手 2.利用等式的性质解下列方程，并检验： (1) x－5＝6；(2) 0.3x＝45；(3) 5x＋4＝0；(4)2－(－x)＝3. 解：(1)方程两边加5，得 x－5＋5＝6＋5 x ＝ 11. 于是 检验：将x ＝11代入方程的左边，得11－5＝6. 方程的左、右两边的值相等，所以x ＝11是方程的解. 活动六 教材练习 运用新知显身手 2.利用等式的性质解下列方程，并检验： (1) x－5＝6；(2) 0.3x＝45；(3) 5x＋4＝0；(4)2－(－x)＝3. 解：(2)方程两边除以0.3，得 检验：将x ＝150代入方程的左边，得0.3×150＝45. 方程的左、右两边的值相等，所以x ＝150是方程的解. x ＝ 150. 于是 活动六 教材练习 运用新知显身手 2.利用等式的性质解下列方程，并检验： (1) x－5＝6；(2) 0.3x＝45；(3) 5x＋4＝0；(4)2－(－x)＝3. 解：(3)方程两边减4， 得 化简，得 5x＋4－4＝0－4. 方程两边除以5，得 5x＝－4. x ＝－ . 检验：将x ＝－ 代入方程 的左边，得5×(－　) ＋4＝0. 方程的左、右两边的值相等， 所以　　　　是方程的解. x ＝－ 活动六 教材练习 运用新知显身手 2.利用等式的性质解下列方程，并检验： (1) x－5＝6；(2) 0.3x＝45；(3) 5x＋4＝0；(4)2－(－x)＝3. 解：(4)方程两边减2， 得 化简，得 2－(－x)－2＝3－2. 化简，得 －(－x)＝1. x＝1. 检验：将x ＝1代入方程 的左边，得 2－(－1)＝3. 方程的左、右两边的值相等， 所以x＝1是方程的解. 活动六 限时五分测测看 练 习 1.下列说法正确的是_______ A. 方程都是等式 B.方程不一定是等式 C. 等式都是方程 D.不是方程的就不是等式 2.根据等式的性质，下列变形错误的是(　　) A. 若2ac ＝ 2bc，则a＝b B. 若 ，则3a ＝4b C. 若a2＝ b2，则a ＝ b D. 若2ac ＝ 2bc，则2ac－3＝ 2bc－3 3.利用等式的性质解方程并检验. 8x＋5＝3x＋10 4.已知关于x的方程3mx －4 =8和方程2x ＋3 =11的解相同，求m的值. 活动七 限时五分测测看 练 习 1.下列说法正确的是_______. A. 方程都是等式 B.方程不一定是等式 C. 等式都是方程 D.不是方程的就不是等式 解：根据方程必备的条件可知方程一定是等式，所以选A. A 方程必备两个条件： (1)含有未知数； (2)是等式. 注意 活动七 限时五分测测看 练 习 2.根据等式的性质，下列变形错误的是(　　). A. 若2ac ＝ 2bc，则a＝b B. 若 ，则3a ＝3b C. 若a2＝ b2，则a ＝ b D. 若2ac ＝ 2bc，则2ac－3＝ 2bc－3 解：A．2ac ＝ 2bc，两边除以2c，得a＝b ，故变形正确. C B． ，两边乘以18，得3a＝3b，故变形正确. C．a2＝ b2，化简，得a＝b或a＝－b ，故变形不正确. D．2ac ＝ 2bc，两边减3，得2ac－3＝ 2bc－3，故变形正确. 活动七 限时五分测测看 练 习 3.利用等式的性质解方程并检验. 8x＋5＝3x＋10 解：方程两边减5，得 化简，得 8x＋5－5＝3x＋10－5. 方程两边减3x，得5x＝5. 8x＝3x＋5. 检验：将x ＝1代入方程的左边和右边，得 8×1＋5＝3×1＋10 13＝13. 方程的左、右两边的值相等， 所以x＝1是方程的解. 方程两边除以5，得x＝1. 活动七 限时五分测测看 练 习 4.已知关于x的方程3mx －4 =8和方程2x ＋3 =11的解相同，求m的值. 解：关于x的两个方程的解相同，也就是x的值相同，先解方程2x＋3 =11. 2x ＋3 =11两边减3，化简得2x =8. 两边除以2，化简得x =4. 将x＝4代入3mx －4 =8，得3m×4 －4 =8． 化简后得到关于m的方程12m －4 =8． 活动七 限时五分测测看 练 习 4.已知关于x的方程3mx －4 =8和方程2x ＋3 =11的解相同，求m的值. 继续解关于m的方程12m－4 =8． 两边加4，得12m－4＋4 =8＋4. 化简，得 两边除以12，化简得 12m =12. m =1. 活动七 课堂总结 等式的性质 1 性质1 应用 3 性质2 2 运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式 x = m . 如果a＝b，那么a±c＝b±c. 如果a＝b，那么ac＝bc； 如果a＝b，c ≠ 0，那么 . 活动八 从生活中寻找可以证明等式的性质的实例，并跟同学们一起分享．( 提示：天平实验等) 实践作业 初中数学人教版（新课标） $$