第二十六章反比例函数复习课件2024-2025学年人教版数学九年级下册

反比例函数复习 人教版数学九年级下册 人教版数学九年级下册 1.巩固反比例函数的概念以及三种表达式. 2.能根据反比例函数的图像，理解反比例函数的性质. 3.能用反比例函数解决简单的实际问题. 复习目标 人教版数学九年级下册 考点1 反比例函数的概念 定义：形如________ (k为常数，k≠0) 的函数称为反 比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数． 三种表达式方法： 或 或 ． 知识梳理 xy＝k y＝kx－1 (k≠0) 防错提醒：(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0. 人教版数学九年级下册 1.下列函数中哪些反比例函数? ①y=3x-1 ②y=2x2 ⑤y=3x ③ ④ ⑥ ⑦ ⑧ 课堂检测 人教版数学九年级下册 2.已知点 P(1，-3)在反比例函数 的图象上，则 k的值是 ( ) A.3　　　　　　　　 B.-3 C. D. B 课堂检测 人教版数学九年级下册 考点2 反比例函数的图象和性质 反比例函数 (k≠0)的图象是 ，且关于_______对称。 双曲线 知识梳理 原点 图象 所在象限 性质 (k≠0) k＞0 k＜0 x y o x y o 一、三象限 在每个象限内，y 随x的增大而减小 二、四象限 在每个象限内，y 随x的增大而增大 人教版数学九年级下册 1.已知点 A(1，y1)，B(2，y2)，C(-3，y3) 都在反比例函数 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ( ) A. y3＜y1＜y2 B. y1＜y2＜y3 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y2＜y1 D　 课堂检测 x y 1 2 -3 y1 y2 y3 A B C O 人教版数学九年级下册 课堂检测 2.(2023·武汉中考)关于反比例函数y＝ ，下列结论正确的是（ ） A.图象位于第二、四象限 B.图象与坐标轴有公共点 C.图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小 D.若图象经过点(a，a＋2)，则a＝1 C x y O 人教版数学九年级下册 考点3 比例系数 k 的几何意义 k的几何意义：反比例函数图象上的点 (x，y) 具有两坐标之积(xy=k)为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数 . 规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数 ． P(m,n) A o y x B P(m,n) A o y x |k| 知识梳理 人教版数学九年级下册 1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为12,则这个反比例函数的解析式是__________. x y o M N p 课堂检测 人教版数学九年级下册 -4 课堂检测 人教版数学九年级下册 考点4 利用待定系数法确定反比例函数 ① 根据两变量之间的反比例关系，设 ； ② 代入图象上一个点的坐标，求出k的值； ③ 写出解析式. 知识梳理 人教版数学九年级下册 课堂检测 1.已知一个反比例函数图像经过点A(2, 3)． (1)求这个反比例函数的解析式； (2)判断点B(-1, 6), C(3, 2)是否在这个反比例函数的图像上？ 人教版数学九年级下册 课堂检测 解(1)∵设反比例函数解析式为y= (k为常数, k≠0) ∵反比例函数图像经过点A(2, 3), ∴把点A的坐标代入解析式y= , 得3= , 解得k=6, ∴这个函数的解析式为y= . 1.已知一个反比例函数图像经过点A(2, 3)． (1)求这个反比例函数的解析式； 人教版数学九年级下册 课堂检测 ∵反比例函数的解析式为y= , ∴6=xy. 分别把点B, C的坐标代入, 得 (-1)×6=-6≠6, 则点B不在该函数图像上； 3×2=6, 则点C在该函数图像上. (2)判断点B(-1, 6), C(3, 2)是否在这个反比例函数的图像上？ (2) 人教版数学九年级下册 考点5 反比例函数与一次函数的图象的交点的求法 求直线 y＝k1x＋b (k1≠0) 和双曲线 (k2≠0)的交点坐标就是解这两个函数解析式组成的方程组. 知识梳理 人教版数学九年级下册 课堂检测 人教版数学九年级下册 课堂检测 人教版数学九年级下册 课堂检测 人教版数学九年级下册 知识补充 A B O x y C D 法一：S∆OAB=S∆OAC+S∆OBC =OC.|XA|+ OC.|XB| 法二：S∆OAB=S∆OAD+S∆OBD =OD.|yA|+ OD.|yB| 法三：S∆OAB=S∆OAC+ S∆OCD +S∆OBD =OC.|XA|+ OC.OD+ OD.|yB| 人教版数学九年级下册 考点6 利用反比例函数相关知识解决实际问题 过程：分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题 注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值. 知识梳理 人教版数学九年级下册 1.如图，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为4℃，加热一段时间使材料温度达到28℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间 x 成反比例函数关系，已知第 12 分钟时，材料温度是14℃． 课堂检测 O y(℃) x(min) 12 4 14 28 (1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系式（写出x的取值范围）； (2)根据该食品制作要求，在材料温度不低于 12℃ 的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟? 人教版数学九年级下册 (1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系式（写出x的取值范围）； O y(℃) x(min) 12 4 14 28 解（1）：设停止加热过程中对应的函数解析式为 , 综上y = 4x + 4 (0≤x< 6)， (x≥6). 课堂检测 ∵点（12，14）在该函数图像上， ∴14= 解得k=168. ∴停止加热过程中对应的函数解析式为 . 当y=28时，28= ，得x=6. ∴停止加热过程中对应的函数解析式为 . 设该材料加热过程中对应的函数解析式为kx+b, ∵点（0，4）、（6，28）在该函数图像上， b=4 6k+b=28 ∴该材料加热过程中对应的函数解析式为4x+4(0≤x<6), 解得 b=4 k=4 人教版数学九年级下册 (2)根据该食品制作要求，在材料温度不低于 12℃ 的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟? 解：当y=12时，y =4x+4，解得 x=2． 由 ，解得x =14. 所以对该材料进行特殊处理所用的时间为 14-2=12 (分钟)． O y(℃) x(min) 12 4 14 28 课堂检测 人教版数学九年级下册 课堂小结 反比例函数 一、反比例函数的概念 二、反比例函数的图像和性质 三、比例系数k的几何意义 四、利用待定系数法确定反比例函数 五、反比例函数和一次函数的综合 五、利用反比例函数相关知识解决实际问题 人教版数学九年级下册 课后作业 1.(2023·云南中考)若点A(1,3)是反比例函数y＝(k≠0)图象上一点，则常数k的值为( ) A.3 B.－3 C. D.－ A 解答：∵点A(1,3)在反比例函数y＝(k≠0)图象上， ∴k＝1×3＝3. 人教版数学九年级下册 课后作业 2.在反比例函数y＝ 的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则k的取值范围是( ) A.k＜0 B.k＞0 C.k＜4 D.k＞4 解答：∵当x1＜0＜x2时，有y1＜y2， ∴反比例函数y＝的图象位于第一、三象限， ∴4－k＞0， 解得k＜4. C x y O y1 A x1 x2 y2 B 人教版数学九年级下册 课后作业 3.若函数<m></m>是关于<m></m>的反比例函数. （1） 求<m></m>的值. （2） 该函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，<m></m>随<m></m>的增大而怎样变化？ （3） 当<m></m>时，求<m></m>的取值范围. 人教版数学九年级下册 课后作业 （1） 求<m></m>的值. 解：<m></m> 函数<m></m>是关于<m></m>的反比例函数， <m></解得<m></m>. （2） 该函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，<m></m>随<m></m>的增大而怎样变化？ 解：<m></m>， <m></m> 反比例函数的解析式为<m></m>. <m></m>， <m></m> 函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每个象限内，<m></m>随<m></m>的增大而增大. m-2≠0 人教版数学九年级下册 课后作业 （3） 当<m></m>时，求<m></m>的取值范围. 解：<m></m> 反比例函数的解析式为<m></m>， <m></m> 当<m></m>时，<m></m>；当<m></m>时，<m></m>. 结合反比例函数的图象可知，当<m></m>时，<m></m>的取值范围是<m></m>. 人教版数学九年级下册 课后作业 4.如图，已知直线<m></m>与反比例函数<m></m>的图象相交于点<m></m>，与<m></m>轴交于点<m></m>，过点<m></m>作<m></m>轴的平行线交反比例函数<m></m>的图象于点<m></m>. （1） 求直线<m></m>和反比例函数的解析式； （2） 求<m></m>的面积. 人教版数学九年级下册 课后作业 （1） 求直线<m></m>和反比例函数的解析式； 解：<m></m> 直线<m></m>与反比例函数<m></m>的图象交于点<m></m>， <m></m>，<m></m>，即<m></m>. <m></m> 直线<m></m>的解析式为<m></m>，反比例函数的解析式为<m></m>. 人教版数学九年级下册 课后作业 （2） 求<m></m>的面积. 解：直线与轴交于点， 当时， 轴，直线与反比例函数的图象交于点 点的纵坐标为1. 即. 人教版数学九年级下册 谢谢聆听 学无止境，坚持复习是成功的关键！ 人教版数学九年级下册 2.如图，点A在双曲线y＝eq \f(k,x)上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB＝2，则k＝_____. 2.如图，已知直线y＝－eq \f(1,2)x＋2与双曲线y＝eq \f(k,x)相交于A，B两点，点A的横坐标是－2，点B的纵坐标是－1. (1)求反比例函数的解析式； (2)求△AOB的面积． 解：(1)∵点A在直线y＝-eq \f(1,2)x＋2上， ∴当x=-2时，y=-eq \f(1,2)×(-2)＋2=3，即A(-2,3)． ∵点A在双曲线上， ∴k=xy=-2×3=-6， ∴反比例函数的解析式是y=-eq \f(6,x). （2）设直线与y轴交于点C，则C(0,2)，当y=－1时，x＝6， ∴B(6，－1)， ∴S△AOB=S△AOC＋S△BOC=eq \f(1,2)×2×2＋eq \f(1,2)×2×6=8.　 $$