4.6 相似三角形的性质与判定(含位似)-【一战成名新中考】2025贵州中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 第四章 三角形 命题点6 相似三角形（含位似）（必考） 2 A 基础达标练 考向1 比例及成比例线段 1.［北师九上P81习题1改编］已知，若 ，则 ____. 12 第2题图 2.[2024贵阳南明区一模]一片小小的树叶也蕴含着“黄金分 割”，给人以美感.如图，若将抽象地看成一条线段，点 为的黄金分割点 ，下列各式正确的是( ) A. B. C. D. √ 3 第3题图 3.[2024铜仁期末]如图是某景区大门部分建筑，已知 ，，当时， 的 长是( ) A. B. C. D. √ 考向2 相似三角形的性质 4.[2024毕节威宁县期末]如果两个三角形相似，其中一个三角形两个内角 分别是 ， ，那么另一个三角形的最大角为____ . 5.[2024贵阳修文县一模]如果两个相似三角形的周长比为 ，那么这两 个三角形的面积比为_____. 80 4 考向3 相似三角形的判定及综合应用（必考，除2022.6独立设题 考查，其他均在解答题中考查） 第6题图 6.［2022贵阳6题3分］如图，在中，是 边上 的点，，，则与 的周长比是( ) A. B. C. D. √ 5 变式6-1题图 变式6-1 [2024贵阳云岩区一模]如图，， 分别 是边，上的点， ，若 ，，，则 的长是( ) A. 3 B. C. 2 D. √ 变式6-2题图 变式6-2 学科融合 [2024黔南州一模]如图是小孔 成像的原理示意图，如果物体的高度为， 那么它在暗盒中所成像的高度为____ . 24 变式6-3题图 变式6-3 如图，矩形中，是上的点，连接 交对角线于点，若 ， ， 则 的值为( ) A. B. C. 2 D. 1.5 【解析】设， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ，， ， ，， . √ 7 第7题图 7.名师原创［2022年版课标新增］如图，点是直线 外 一点，在直线上找一点，连接 并延长，在延长线上 截取，在直线上再找另一点，连接 并延长， 在延长线上截取，作过，两点的直线 .若 的面积是2，则 的面积是___. 8 8 第8题图 8.［北师九上P103方法3改编］综合实践课上， 小星在甲秀楼附近 处放置一面平面镜 （平面镜的大小忽略不计），示意图如图所 示，他站在 处通过平面镜恰好能看到甲秀 楼的顶端 点，此时测得小星的脚到平面镜 22.8 的距离.已知平面镜到甲秀楼底部中心的距离 ，小星眼 睛到地面的距离，点，，在同一水平直线上，且， 均垂直于水平地面.通过光的反射定理，可计算出甲秀楼 的高度为 _____米. 9 第9题图 9.[2024铜仁期末]如图，在中，点是 边上 一个动点，连接，在的右侧作， 边交 于点，当点在边上运动时（点不与点 ,点 重合），始终保持 . （1）你能否再添加一个条件，使 ，并证明； 解：添加 ，（添加的条件不唯一） 证明：， ， ， ， ， ； 10 第9题图 （2）在（1）的条件下，当， ， 时，求， 两点之间的距离. 解 ， ， ， 解得 或6， ， 两点之间的距离为2或6. 11 考向4 图形的位似 第10题图 10.[2023遂宁改编]在方格图中，以格点为顶点的三角 形叫作格点三角形.在如图所示的平面直角坐标系中， 格点， 成位似关系. （1）位似中心的坐标为________，和 的 位似比是_____； （2）将以点 为位似中心在第一象限内扩大2 倍，得到，则点 的坐标为______. 12 B 强化提升练 第11题图 11.名师原创如图，点是等边三角形中 边上靠近点 的三等分点，连接，以为边作等边三角形 ， 交于点，若，则 ___. 1 【解析】， 都是等边三角形， ， ， ，，， 点 是等边三角形 中边上靠近点的三等分点， ， . 13 第12题图 12.［2020贵阳16题改编］如图，在 的正方形网格中，每个小正方 形的边长均为1，小正方形的顶点称 为格点，图中给出的点,,, 均在 格点上. （1）如图①， __. 【解法提示】，，， ， ， ； 14 （2）按要求作图（使用无刻度的直尺）. ①如图②，在上找一点，使 . ②如图③，在上找一点，连接，，使 . 第12题图 解：①如解图①，点 即为所求； ②如解图②，点 即为所求. 第12题解图 15 第13题图 13.［2018贵阳15题改编］如图，在中，是 边 上的高，，，在 内部作一个矩形 ，使在边上，另两个顶点分别在， 上， 交于点 . （1）当时， 的长为____； 2.4 【解析】 四边形是矩形，， ，又 ，， 四边形是矩形， ，由 知，即，解得 . 温馨提示：引入函数关系确定最值见《专项培优练》P29 16 第13题图 （2）当矩形的面积最大时， 的长为___. 3 【解析】设，则 ， ，， ， 即，， 矩形 的面积 ， 当 时，矩形的面积取得最大值6，此时 ， . 17 $$