4.5 全等三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2025贵州中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 第四章 三角形 命题点5 全等三角形的性质与判定（必考） 2 A 基础达标练 考向1 全等三角形的性质 第1题图 1.如图，，且与相交于点 ，下列 结论错误的是( ) A. B. C. D. √ 第2题图 2.名师原创如图，，且点在线段 上. 若 ， ，则 ( ) A. B. C. D. √ 3 考向2 全等三角形的判定（必考，在四边形解答题或几何压轴题 中考查） 第3题图 3.［北师七下P96习题5改编］数学活动课上，小星制 作了一个燕尾形的风筝.如图， ， ，他准备用刻度尺量和 的长是否 相等.小英却说：“不用再测量，因为 ， 所以 .”小英用到的判定三角形全等的方法是 ( ) A. B. C. D. √ 4 第4题图 4.易错 [2024安顺关岭县期末]用直尺和圆规过直线 外一点 作已知直线的平行线，如图能得出 的依据是 ( ) A. B. C. D. 第4题解图 【解析】如解图，连接, ,根据作图过程可知， ， ， . √ 5 第5题图 5.[2024黔西南州期末]一名工作人员不慎将一块三角 形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再 配一块与原来大小和形状完全相同的模具.现只能拿 两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是( ) A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ③④ √ 6 6.[2024宜宾]如图，点，分别是等边三角形边， 上的点，且 ，与交于点.求证： . 第6题图 证明： 为等边三角形， ， ， 在和 中， ， . 7 7.[2024陕西]如图，四边形是矩形，点和点在边 上，且 ，求证： . 第7题图 证明： 四边形 为矩形， ， ， ，，即 ， 在和 中， ， . 8 8.[2024遵义绥阳县期末]如图，将一块三角板放在正方形 上，使直 角顶点与点重合，三角板的一边交于点，另一边交 的延长线于点 .求证： . 第8题图 证明： 四边形 是正方形， ， , ， . 在与 中， ， . 9 9.[2024黔南州一模]如图，在矩形中，，点是线段 上 一点，且，.求证： . 第9题图 证明： 四边形 为矩形， ， ， ， ， ， ， . 10 10.［人教八上P38例2改编］综合与实践：活动小组为测量池塘两端， 的距离，三位同学分别设计出如下三种方案： ①小华：如图①，先在平地上取一个点，从点 不经过池塘可以直接到达点和.连接并延长到点，使，连接并延长到点 ，使，连接，量出的长即为， 的距离. ②小欣：如图②，先过点作的垂线，在上取， 两点，使，再过点作的垂线，交的延长线于点，则量出 的长即为， 的距离. 11 （1）以上三位同学设计的方案中可行的是____________； ①，②，③ ③小彤：如图③，过点作 的垂线，在上取一点，连接 ，然后在的延长线上取一点 ，连接，使 .这时只要量出的长即为， 的距离. （2）请任选1个你认为可行的方案证明. 解：①选小华同学的方案： 在和中， ， ， ， 小华同学的方案可行； 12 ②选小欣同学的方案： 在和中， ， ， 小欣同学的方案可行； ③选小彤同学的方案： 在和中， ， 小彤同学的方案可行. B 强化提升练 第11题图 11.［2016贵阳18题改编］如图，射线 和射线相交于点 ， ，且 ，点是射线上的动点（点不与点 和点 重合）,作射线，并在射线 上取一点，使,连接， . 温馨提示：利用等角构造全等或相似见《专项培优练》P18 14 （1）如图①，当点在线段上， 时，在上截取 ， 连接，证明：，请求的度数，探究线段 ， ， 之间的数量关系； 第11题图① 解： ， ， ， 在和 中， ， ， ， ,即 ， 为等边三角形， ， ， ； 15 （2）如图②，当点在线段上， 时，请写出 的度数，探 究线段，， 之间的数量关系，并说明理由. 第11题图② 第11题解图 解： ， . 理由：如解图，在上截取，连接 ， 同理可证 ， ， ， ,即 ， ， ， . 16 $$