3.大单元进阶练2 反比例函数与一次函数综合-【一战成名新中考】2025贵州中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 第三章 函 数 大单元进阶练2 反比例函数与一次函数综 合（4年3考） 2 1.[贵州真题变式整合练]如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数的图象交于， 两点. 第1题图① （1）交点坐标及表达式 求 的值与反比例函数的表达式； 解： 点在一次函数 的图象上， ，得 ， 点的坐标为 ， 点也在反比例函数 的图象上， ， 反比例函数的表达式为 ； 3 （2）不等式问题 求不等式 的解集； 解：联立 解得 点的坐标为， 点的坐标为 ， 由图象可知，不等式的解集为或 ； 第1题图① 4 （3）面积问题 如图①，点是点右侧轴上一点， 连接， ，当时，求点 的坐标； 第1题图① 解：如解图①，设直线与轴交于点，点的 坐标为 ， 第1题解图① 令，得，即点的坐标为 ， ， 解得，即点的坐标为 ； 5 （4）平移及交点问题 将一次函数的图象向下平移 个单 位长度，使得平移后的图象与反比例函数 的图象只有 一个交点，求 的值； 第1题图① 解：将一次函数的图象向下平移 个单位长度后，得到新 函数图象的表达式为 ， 平移后的图象与反比例函数 的图象只有 一个交点， 令，整理得 , ，解得或 ， 反比例函数 的图象在第二象限，当 时，直线经过第 一、三、四象限，不符合题意， ； 6 （5）较难 与特殊图形结合 如图②，点为轴上一点，四边形 为 平行四边形，当边经过点时，求点 的坐标. 第1题图② 第1题解图② 解：如解图②，作轴于点， 轴于点 ，于点 ， 点的坐标为 ， 四边形为平行四边形，点的横坐标为 ， ，点的横坐标为 , ， 点的的横坐标为， 点的横坐标为 ， 又, ,,即 , ， 点的纵坐标为 ， 点的纵坐标为，点的坐标为 . 7 第2题图 2.[2024毕节织金县一模]如图，一次函数 的 图象与轴交于点，与轴交于点 ，与反 比例函数的图象交于点，是 的中点. （1）求一次函数和反比例函数的解析式； 解：把和代入一次函数 中， 得解得 一次函数的解析式为 ， 是的中点， ， 把代入反比例函数中，得 ，解得 ， 反比例函数的解析式为 ； 8 （2）点在一次函数的图象上且横坐标为3，过点作轴于点 ，交 反比例函数的图象于点，连接，求四边形 的面积. 第2题图 解：当时，， ， 轴于点， ， 当时，，解得， ， . 9 3.[2024江西]如图，是等腰直角三角形， ，双曲线经过点，过点 作轴的垂线交双曲线于点 ，连接 . 第3题图 （1）点 的坐标为______； 【解法提示】如解图，过点作轴的垂线，垂足为， 点 坐标为，.又 是等腰直角 三角形，， 点的坐 标为 . 第3题解图 10 （2）求 所在直线的解析式. 第3题图 解：将点坐标代入，得 ， 双曲线的解析式为 . 轴， . 将代入，得 ， 点的坐标为 . 令所在直线的解析式为 ， 将点和点 的坐标代入解析式得，解得 所在直线的解析式为 . 11 第4题图 4.［2021贵阳20题10分］如图，一次函数 的图象与反 比例函数的图象交于点，与轴交于点 ，过点作 轴，垂足为，若 . 12 （1）求点的坐标及 的值； 第4题解图 解：设点的坐标为 ， 一次函数的图象与轴交于点 ,, ，解得， 点的坐标为 ， 如解图,连接 ,轴,轴， , , , 点在反比例函数 的图象上， 反比例函数 的图象在第二、四象限， ，解得 ， 点的坐标为， ； （2）若 ，求一次函数的表达式. 第4题图 解： 点的坐标为， ， 又 ,在中,由勾股定理，得 ， 点在轴正半轴上， 点的坐标为 ， 轴， 设点的坐标为 ， 反比例函数表达式为，点 在反比例函数的图象上， ,解得, 点的坐标为 ， 又点在一次函数 的图象上,，解得 ， 一次函数的表达式为 . 14 第5题图 5.[2024贵阳贵安新区一模]如图，反比例函数 的图象与直线交于，两点，已知的坐标为 ，直线 的表达式为 . （1）求反比例函数的表达式和直线 的表达式； 解： 点是反比例函数的图象与直线 的交点， ， ， 反比例函数的表达式为，直线 的表达式为 ， 15 （2）在轴上找一点，使的周长最小，求出此时 点 的坐标及 的周长最小值. 第5题图 第5题解图 解：如解图，作点关于轴的对称点，连接 ，交轴 于点，连接，此时，且 的周长最小. 反比例函数的图象与直线 交 于、 两点， 联立方程组 解得 的坐标为 ， 点的坐标为 ， 点的坐标为 . 16 设直线的表达式为 直线经过， ， 代入得解得 直线的表达式为 ， 令，得 ， 点的坐标为 ， 的周长的最小值为 . 第5题解图 $$