3.13 二次函数的实际应用-【一战成名新中考】2025贵州中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 第三章 函 数 命题点13 二次函数的实际应用（4年3考） 2 A 基础达标练 类型1 实际问题建模 第1题图 1.新能源汽车如今已成为越来越多人购车的首选.某停 车场为了解决充电难的问题，现将长为 ，宽为 的矩形停车场进行改造.如图，将在矩形停车场 沿着边和修建宽度为 的充电桩区域，其余 部分仍作为普通车位，改造完成后普通车位的面积为 30 ，则与 之间的函数关系式为____________________________，若剩 余普通车位的面积为，则充电桩区域的宽度是____ . 3 【解析】由题意，得 ，当 时，，解得， （不符合题意，舍去）， 充电桩区域的宽度是30米. 第1题图 4 第2题图 2.学科融合如图①，质量为 的小球从某高 度处由静止开始下落到竖直放置的轻弹簧上 并压缩弹簧（已知自然状态下，弹簧的初始 长度为 ）.从小球刚接触弹簧到将弹簧 压缩至最短的过程中（不计空气阻力，弹簧 在整个过程中始终发生弹性形变），得到小球的速度 和弹簧被压 缩的长度 之间的关系图象如图②所示.根据图象，下列说法正确的 是( ) A. 小球从刚接触弹簧就开始减速 B. 当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大 C. 当小球的速度最大时，弹簧的长度为 D. 当小球下落至最低点时，弹簧的长度为 √ 5 第2题图 【解析】由图象可知，弹簧压缩 后开始减速，故A选项错误；由 图象可知，当弹簧被压缩至最短，小 球的速度最小为0，故B选项错误；由 图象可知小球速度最大时，弹簧压缩 ，此时弹簧的长度为 ，故C选项错误；由图象可知， 当小球下落至最低点时，弹簧被压缩的长度为 时，此时弹簧的长度 为 ，故D选项正确. 6 3.[2024南充]2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A，B两 类特产.A类特产进价50元/件，B类特产进价60元/件.已知购买1件A类特产 和1件B类特产需132元，购买3件A类特产和5件B类特产需540元. （1）求A类特产和B类特产每件的售价各是多少元？ 解：设每件A类特产的售价为元，则每件B类特产的售价为 元， 根据题意得 ， ， 每件B类特产的售价 （元）. 答：A类特产的售价为60元/件，B类特产的售价为72元/件； 7 （2）A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件.市场调查反映，若 每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）.设每件A类特产 降价元，每天的销售量为件，求与的函数关系式，并写出自变量 的 取值范围； 解： 每件A类特产降价 元， 且每降价1元，每天可多售出10件， 与的函数关系式为 ； 8 （3）在（2）的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且能 按原价售完.设该店每天销售这两类特产的总利润为元，求与 的函数 关系式，并求出每件A类特产降价多少元时总利润 最大，最大利润是多 少元？（利润 售价-进价） 解：由题意得 . ， 当时，有最大值 . 类特产每件售价降价2元时，总利润 最大，最大利润为1 840元. 9 4.［2022年版课标P148例71改编］学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙， 另外三边用篱笆围成.已知墙长42米，篱笆长80米.设垂直于墙的边 长为 米，平行于墙的边为米，围成的矩形面积为米 . 第4题图 （1）求与，与 的关系式； 解：由题意， ， . 由，且 ， . 由题意， ， ； 10 （2）围成的矩形花圃面积能否为750米，若能，求出 的值； 第4题图 解：由题意，令 ， （舍去）或 . 答：当<m></m>时，围成的矩形花圃的面积为750米<m></m>； 11 （3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值， 并求出此时 的值. 第4题图 解：由题意，根据 ， 又，且 ， 当时， 取最大值为800. 答：围成的矩形花圃面积存在最大值，最大值为800米，此时 的值为20. 12 类型2 实物模型建模 5.［2024广西·人教九上P36例4改编］如图，壮壮同学投掷实心球，出手 （点处）的高度是 ，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点 时，水平距离是，高度是.若实心球落地点为，则 的长为___ . 第5题图 13 第5题解图 【解析】如解图，以为坐标原点，为 轴正半 轴，为轴正半轴，建立直角坐标系，其中 点 为抛物线顶点，由题意可知，， ， 设抛物线顶点式为，将 代入上式，解得，即抛物线的解析式为 ， 为抛物线与轴的交点， 令 ，解得 ，（舍）， . 14 第6题图 6.[2024陕西]一条河上横跨着一座宏 伟壮观的悬索桥.桥梁的缆索 与缆 索均呈抛物线型，桥塔 与桥塔 均垂直于桥面，如图所示，以 为 已知：缆索所在抛物线与缆索所在抛物线关于轴对称，桥塔 与桥 塔之间的距离，，缆索的最低点到 的距离 .（桥塔的粗细忽略不计） 原点，以直线为轴，以桥塔所在直线为 轴，建立平面直角坐标系. 15 （1）求缆索 所在抛物线的函数表达式； 第6题图 解： ， . 又，缆索的最低点 到的距离 ， 抛物线的顶点为 . 故可设抛物线为 . 又将 代入抛物线可得， . . 缆索 所在抛物线为 . 16 （2）点在缆索上，，且，，求 的长. 第6题图 解： 缆索 所在抛物线与缆 索所在抛物线关于 轴对称， 又缆索 所在抛物线为 ， 缆索 所在抛物线为 . 又令 ， . 或 .又 ， . 的长为 . 17 B 强化提升练 7.［2024贵州24题12分·北师九下P50习题2改编］某超市购入一批进价为10 元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售 量（盒）与销售单价（元）是一次函数关系，下表是与 的几组对应值. 销售单价 元 … 12 14 16 18 20 … 销售量 盒 … 56 52 48 44 40 … （1）求与 的函数表达式； 解：设与的函数表达式为 . 将点， 代入，得 解得 与的函数表达式为 ； 18 （2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ 解：设日销售利润为 元，根据题意得， . , 当时， 有最大值450， 糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元； 19 （3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为 元的礼品， 赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求 的值. 解：根据题意得 . 最大利润为392元， 当 时， ， 整理，得 ， ， 解得， .当时， ， 每盒糖果的利润为 (元), 不符合题意,舍去, 该种糖果日销售获得的最大利润为392元时， 的值为2. 20 $$