3.12 二次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2025贵州中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 第三章 函 数 命题点12 二次函数图象与性质的应用 2 A 基础达标练 考向1 与方程、不等式的关系 第1题图 1.抛物线 的位置如图所示，则关 于的一元二次方程 根的情况是 ( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个实数根 D. 没有实数根 √ 3 2.二次函数的图象过点 ，方程 的解为( ) A. ， B. ， C. ， D. ， √ 变式2-1题图 变式2-1 求不等式解集 [2024铜仁石阡县模拟]如图是 二次函数 的部分图象，由图象可知不 等式 的解集是_______________；不等 式 的解集是__________. 或 4 变式2-2题图 变式2-2 易错 与一次函数结合 如图，二次函数 的图象与一次函数 的图象交于 ，两点，则关于 的方程 的解是_______________，不等式 的解集是____________. 或 5 变式2-2题图 【解析】 二次函数 的图象与一次函数 的图象交于， 两点， 的解是或； 函数 与函数的图象关地 轴对称， 的图象与 的图象交于 ，两点， 当时，， 关于 的不等式的解集是 . 6 考向2 二次函数图象的交点问题 3.抛物线与直线 公共点的个数是( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. 无法确定 √ 4.已知抛物线与直线交于点，.若， 均在直 线的左侧.则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【解析】 抛物线与直线交于点，， 方程 有两个不相等的实数根， 方程 中，，，，把代入 得， ，，均在直线的左侧， 时，， ，， 实数 的取值范围是 . √ 7 5.名师原创已知，.抛物线与线段 有两个 交点，则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【解析】 抛物线与线段有两个交点， .当抛物线经过点A 时，，解得或（舍去），当 时，根据 抛物线的对称性，与的另一个交点为 ，符合题意；当抛物线经过 点B时，，解得或（舍去），当 时， 根据抛物线的对称性，与的另一个交点为 ，符合题意； 综上，时抛物线与线段 有两个交点. √ 8 拓展5-1 抛物线与线段只有一个交点，则 的取值范 围是( ) A. B. C. 或 D. 或 【解析】有第5题解析可知，当抛物线经过点A时或， 抛物线 与线段只有一个交点，；当抛物线经过点B时 或 ， 抛物线与线段只有一个交点， ； 综上，或时抛物线与线段 只有一个交点. √ 9 B 强化提升练 6.多解法数形结合［2020贵阳10题3分］已知二次函数 的 图象经过与两点，关于的方程 有两个根，其中一个根是3.则关于 的方程 有两个整数根，这两个整数根是( ) A. 或0 B. 或2 C. 或3 D. 或4 【点拨】根据函数图象与水平直线交点横坐标与方程解的关系画出草图. √ 10 第6题解图 【解析】解法二次函数 的图象 经过与两点， 函数 的对称轴是直线 ，方程 可写为， 方程有两个根，其中一个根是3，如解图，可看作二 次函数的图象与水平直线 的一个交点横坐标为 3， 方程的另一个根为 ，函数 的图象开口向下.，， 关于 11 的方程 有两个整 数根， 直线与 的交点的横 坐标为分别介于与及1与3之间， 关于 的方 程 的两个整数根 是 或2. 解法2（思路）方程 其中一 个根是3，可看作函数 图象向上平移 个单位后与 轴的一个交点横坐标为3. 第6题解图 温馨提示：含参二次函数中的分类讨论与数形结合见《专项培优练》P36 13 $$