3.10 二次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2025贵州中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 第三章 函 数 命题点10 二次函数的图象与性质（必考） 2 A 基础达标练 能力点1 看图象，写性质 1.［2024贵州12题改编］如图，是二次函数 的部分图象，顶点 坐标为,请写出关于它的一些结论，如,, 的值与0的大小关系、对称轴、 增减性、最值等，你还能想到哪些，请尽可能多的写出（不少于5条）. 看图象 写性质 ______________________________ ；；；④对称轴是直线；⑤当时,有最大值4；；⑦函数图象与轴的另一个交点的横坐标是1；⑧当时，随的增大而增大；⑨当时，随的增大而减小；⑩函数图象与轴交于点 3 能力点2 画草图，写性质 2.先根据下列抛物线的表达式写出一些结论，再在坐标系中画出草图，根 据草图检验并补充你的结论（每个抛物线不少于5条）. 观察表达式，画草图 写性质 ________________________________________ ①开口向上；②对称轴为直线；③与轴交于点；④当时，有最小值0；⑤当时，随的增大而减小；⑥当时，随的增大而增大；，抛物线与轴只有一个交点 4 观察表达式，画草图 写性质 _______________________________________________ ①开口向下；②顶点坐标为；③对称轴为直线；④与轴交于点；⑤当时，有最大值；⑥当时，随的增大而增大；⑦当时，随的增大而减小；，抛物线与轴没有交点 5 观察表达式，画草图 写性质 ______________________________________________________ ①开口向上，②顶点坐标为；③与轴交于点，；④与轴交于点；⑤对称轴为直线；⑥当时，有最小值；⑦当时，随的增大而减小；⑧当时，随的增大而增大； 6 考向1 基本性质的理解与计算（必考，仅2024.12独立设题考查） 3.名师原创下列二次函数图象的顶点在第二象限的是( ) A. B. C. D. √ 4.已知抛物线 . （1）与 轴有___个交点； （2）若，则抛物线与 轴的交点坐标为_______________； （3）若与轴的一个交点坐标为，则 ___； （4）若与轴的交点之间的距离为4，则 的值为_______. 2 和 3 4或 7 考向2 对称轴的应用（必考，在解答题中涉及考查） ◆与对称点有关的计算 5.［2024贵州12题改编］抛物线上部分点的横坐标 ，纵 坐标 的对应值如下表： 0 0 3 4 3 根据表中信息回答下列问题： （1）抛物线的开口向____（填“上”或“下”）； （2）抛物线的对称轴为直线________； （3）抛物线与 轴的交点坐标为_____________. 下 , 8 变式5-1 已知与水平直线交点 已知抛物线 的对称轴 是直线，则 的值是___. 4 变式5-2 已知交点式名师原创 如图，已知点为抛物线 与 轴的交点，过点作轴交抛物线于点，点的横坐标为 ，若 ，则抛物线的对称轴可能为( ) 变式5-2题图 A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 √ 9 ◆通过增减性比较大小或确定范围 6.二次函数中， 的取值范围是_______. 拓展6-1 限定 当时，取值范围是_______；当时， 取值范围是____________. 拓展6-2 限定 当时， 取值范围是_______________. 拓展6-3 由增减性确定取值范围 当随值的增大而增大时， 的取值范 围是________. 或 10 7.[2024广东省卷]若点，，都在二次函数 的图象 上，则( ) A. B. C. D. 【解析】 二次函数， 该二次函数的图象开口向上，且对称轴为 轴， 当时，随的增大而增大，， . √ 11 变式7-1 表达式未知 [2024铜仁石阡县模拟]若二次函数 的图象经过，，三点，则关于，， 的大小 关系正确的是( ) A. B. C. D. 【解析】， 抛物线的开口向上，对称轴为直线 ， 抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， ， . √ 12 变式7-2 已知增减性求参数 [2024贵阳开阳县模拟]已知二次函数 ，当时，随的增大而增大，则 的取值范围 是( ) A. B. C. D. 变式7-2题解图 【解析】抛物线的对称轴为直线， 当 时，的值随 值的增大而增大，由解图可知 ，解得 . √ 13 考向3 区间最值问题（2021-2023在第24题考查） 8.[2023陕西]在平面直角坐标系中，二次函数 （为常数）的图象经过点，其对称轴在 轴左侧，则该二次函数有 ( ) A. 最大值5 B. 最大值 C. 最小值5 D. 最小值 【解析】由题意可得,解得，， 二次函数 的对称轴在轴左侧，， ， ， 二次函数有最小值为 . √ 14 9.已知二次函数，当时， 的最大 值是4，则 的值为__. 【解析】， 该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线 ，当时，的最大值是4， 当时， 取 到在上的最大值为4，，解得 . 15 考向4 二次函数图象与,, 的关系（2023.10） 10.已知函数的图象与坐标轴有三个公共点，则 的取值 范围是_______________. 且 【解析】由题意可知且， 解得 且 . 16 第11题图 11.[2024贵阳云岩区一模]已知二次函数 ，，为常数， 的图象如图所 示，则，， 的值可能是( ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， √ 变式11-1题图 变式11-1 ［2023贵州10题改编］已知，二次函数 的图象如图所示，则 的值是( ) A. 9 B. 3 C. D. 3或 √ 17 变式11-2 [2024安顺关岭县期末]在同一平面直角坐标系中，函数 与 的大致图象为( ) A. B. C. D. √ 18 B 强化提升练 12.多解法 已知点，在二次函数 的图象 上，其中，，则与 的大小关系是( ) A. B. C. D. 无法确定 √ 【解析】解法1：二次函数 的图象开口向上，对称轴为直 线，距离对称轴越远的点，值越大., ， ，即点A,B到轴的距离相等，则点A到直线 的距离 大于点B到直线的距离， . 解法2：,,， , ，， . 19 数学思维进阶练 13.分类讨论 在平面直角坐标系中，二次函数 的图 象经过四个象限，则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【点拨】二次项系数不确定，需要对抛物线开口方向进行讨论. √ 【解析】二次函数的对称轴是直线.①当时， 二次 函数的图象经过四个象限， 当 时， ，解得，；②当时， 二次函数 的图象经过四个象限，当 时， ,,此时不存在.综上所述， 的取值范围是 . 20 温馨提示：含参二次函数中的分类讨论与数形结见《专项培优练》P36 21 $$