2.大单元进阶练1 方程(组)、不等式的实际应用-【一战成名新中考】2025贵州中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 第二章 方程（组）与不等式（组） 大单元进阶练1 方程（组）、不等式的 实际应用（必考） 2 一阶 分类提能力 类型1 购买、分配问题（4年4考） 常用关系式： 费用<m></m>单价×数量<m></m> 总费用<m></m>甲的单价×甲的数量<m></m>乙的单价×乙的数量 3 1.某超市出售A，B两款袋装粽子，A款比B款的单价少5元，小星购买3袋A 款粽子的金额比购买2袋B款粽子的金额多15元.设A款粽子的单价为 元， 求A，B两款粽子的单价. 解：款粽子的单价为 元， 款粽子的单价为 元， 根据题意，得，解得 ， ， 答：A款粽子的单价为25元，B款粽子的单价为30元； 4 2.第一天小星购买A款和B款的粽子各1袋，共花费55元；第二天为送亲戚， 小星又购买A款粽子3袋和B款粽子2袋，共花费135元.求A,B两款粽子的单价. 解：设A款粽子的单价为元，B款粽子的单价为 元， 根据题意，得解得 答：A款粽子的单价为25元，B款粽子的单价为30元. 5 3.甲公司团购了两款粽子分发给员工回家过节，已知团购A款粽子的总金 额为800元，团购B款粽子的总金额为1 200元，购买A款粽子的数量是购 买B款粽子数量的 ，B款粽子的单价比A款粽子的单价高5元， （1）求A，B两款粽子的单价； 解：设A款粽子的单价为元，则B款粽子的单价为 元， 根据题意得，解得 ， 经检验， 是原方程的解，且符合题意， ， 答：A款粽子的单价为25元，B款粽子的单价为30元. 6 （2）乙公司也计划用不超过2 000元的资金从该商家购买A款和B款粽子 共70袋，问最多可以购买B款粽子多少袋？ 解：设购买B款粽子袋，则购买A款粽子 袋， 根据题意，得 ， 解得 ， 的最大值为50. 答：最多可以购买B款粽子50袋. 7 类型2 工程问题（2023.19） 常用关系式： 工作量<m></m>工作效率×工作时间<m></m> 总工作量<m></m>甲的工作效率×甲的工作时间<m></m>乙的工作效率×乙的工作时间 8 4.市政府决定对某段高速公路进行拓宽改造，已知该段路全长24 000米， 如果甲工程队单独施工了75天，剩余的任务由乙工程队再单独施工30天可 以完成，如果乙工程队单独施工了60天，剩余的任务由甲工程队再单独施 工50天可以完成 .求甲、乙工程队每天各施工多少米？ 解：设甲工程队每天施工米，乙工程队每天施工 米， 根据题意，得解得 答：甲工程队每天施工240米，乙工程队每天施工200米. 9 5.市政府决定对某段高速公路进行拓宽改造，已知该段路全长24 000米， 甲工程队每天比乙工程队每天多施工40米，由甲工程队单独施工完成任务 所需要的天数是乙工程队单独完成任务所需天数的 .求甲、乙工程队每天 各施工多少米？ 解：设甲工程队每天施工米，则乙工程队每天施工 米， 根据题意，得 ，解得 . 经检验， 是原方程的解，且符合题意， . 答：甲队每天施工240米，乙队每天施工200米. 10 6.有甲、乙两个工程队共同完成某段高速公路的修建.已知甲工程队单独完成此 项工程比乙工程队单独完成此项工程少用20天，且甲工程队40天的工作量和乙 工程队48天的工作量相同.甲、乙两工程队单独完成此项工程各需多少天？ 解：设甲工程队单独完成此项工程需天，则甲队每天完成此项工程的 ，乙工 程队单独完成此项工程需 天，则乙工程队每天完成此项工程的 ， 根据题意，得 ， 解得，经检验， 是原方程的解，且符合题意， ， 答：甲工程队单独完成此项工程需100天，乙工程队单独完成此项工程需120天. 11 7.有甲、乙两个工程队共同完成某段高速公路的修建.已知甲工程队单独完 成此项工程比乙队单独完成此项工程少用20天，现由甲、乙两工程队合作 40天后，余下的工程由乙工程队单独来做，还需32天完工. （1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需多少天？ 解：设甲工程队单独完成此项工程需 天，则乙工程队单独完成此项工程 需要 天， 根据题意，得，解得 （负值已舍去）， 经检验， 是所列方程的解，且符合题意， ， 答：甲工程队单独完成此项工程需要100天，乙工程队单独完成此项工程 需要120天； 12 （2）多解法 若先让甲工程队单独施工，然后甲、乙两工程队合作施工， 要求完工时间不超过90天，则甲工程队单独施工时间不能超过多少天？ 解：设甲工程队单独施工 天， 解法1：根据题意，得，解得 ， 解法 ，解得 ， 答：甲工程队单独施工时间不能超过78天. 13 类型3 行程问题（2024.13） 常用关系式： 路程<m></m>速度×时间<m></m> 相遇：总路程<m></m>甲的路程<m></m>乙的路程； 追及（甲先乙后）<m></m> ①同地不同时 甲的路程<m></m>乙的路程； ②同时不同地 甲乙之间的距离<m></m>甲的路程<m></m>乙的路程 14 8.甲需要在规定时间内从A地骑自行车去B地送文件，若每分钟行驶 ， 则早到8分钟；若每分钟行驶 ，则要迟到2分钟.试求出规定时间及甲 所行驶的总路程.下面是两位同学解答此问题所设的未知数： 小红：设甲所行驶的总路程为 ； 小星：设规定时间为 分钟； 请分别按小红、小星的思路写出完整的解答过程. 15 解：小红的方法： 根据题意，得，解得 ， ， 答：规定时间为，甲所行驶的总路程为 . 小星的方法： 根据题意，得，解得 ， ， 答：规定时间为，甲所行驶的总路程为 . 16 9.甲需要在按规定时间内从A地骑自行车去B地送文件，A，B两地相距6 0 00米，按平时骑行速度预计会迟到2分钟，后来把速度加快 ，结果提 前8分钟送达，求甲平时骑行速度及本次骑行速度. 解：设甲平时骑行速度为米/分，则本次骑行速度为 米/分， 根据题意，得，解得 ， 经检验， 是原方程的解，且符合题意， 米/分 答：甲平时骑行速度为200米/分，本次骑行速度为300米/分. 17 10.甲、乙两人从A地骑自行车去B地，甲先从A地出发，5分钟后乙骑自行 车出发追赶甲.已知甲每分钟行驶200米，乙每分钟行驶300米.问乙出发后 多少分钟追上甲？ 解：设乙出发后 分钟追上甲， 由题意，得，解得 ， 答：乙出发后10分钟追上甲. 18 11.甲、乙两人从相距6千米的A，B两地同时出发，相向而行，经过12分钟 相遇；若甲比乙提前10分钟出发，那么乙出发8分钟后两者相遇. （1）求甲、乙两人的速度； 解：设甲的速度为米/分，乙的速度为 米/分， 由题意，得解得 答：甲的速度为200米/分，乙的速度为300米/分. 19 （2）若甲先出发，要使甲、乙相遇时，甲出发的时间不超过15分钟，求 甲最多比乙提前几分钟出发？ 解：设甲比乙提前 分钟出发， 由题意，得，解得 ， 答：甲最多比乙提前5分钟出发. 20 二阶 综合与实践 12.综合与实践：小星在学习完正方形的性质后，通过对铁丝的裁剪折叠进 行了如下综合性学习. 第12题图 【实验操作】 把一根长为 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成 一个正方形. 21 【问题探究】 （1）要使这两个正方形的面积之和等于 ，则这两个正方形的边长 各是多少？ 解：设其中一个正方形的边长为 ，则另一个 正方形的边长为 ， 根据题意列方程，得 ， 整理得 ， 解得， ， 这两个正方形的边长分别是、 ； 第12题图 22 （2）小星认为，这两个正方形的面积之和不可能等于 .你认为他的 说法正确吗？请说明理由. 第12题图 解：小星的说法正确.理由如下： 设两个正方形的面积和为 ， 则 ， ， 当时，有最小值为 ， 两个正方形的面积之和不可能等于 . 23 13.[2024广西]综合与实践：在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套 夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略. 【洗衣过程】 步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干； 步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干.重复操作步骤二， 直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标. 假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为 ，每次拧干后校服上都残 留 水. 浓度关系式：，其中、 分别为单次漂洗前、后校服上残 留洗衣液浓度；为单次漂洗所加清水量单位： . 【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于 . 24 【动手操作】请按要求完成下列任务： （1）如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为 ，需要多 少清水？ 解：， ， .经检验， 是方程的解且符合题意， 只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为，需要 清 水； 25 （2）如果把 清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？ 解：把清水均分，每次使用清水 ， 第一次漂洗后的洗衣液浓度： ， 第二次漂洗后的洗衣液浓度： ， 能达到洗衣目标； （3）比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法. 解：对于（1）需要清水，才能达标；对于（2）只需要 清水， 就能达标.在水资源有限的情况下，为达到更好的洗衣效果，我会分次 进行漂洗. 26 $$