1.4 整式与因式分解-【一战成名新中考】2025贵州中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 第一章 数与式 命题点4 整式与因式分解（必考） 2 要点归纳 要点1 列代数式及求值 代数式 用基本运算符号将数或表示数的字母连接所成的式子，称为代 数式.单独的一个数或一个字母也是代数式 列代数式 关键是找出问题中的数量关系.牢记一些公式，如：路程 速 度×时间，总价数量×单价，售价 标价×折扣；抓住关键 词语，如:大、小、多、少、倍、分、增长、下降等 易错警示：多项式后面带单位时，要用括号括起来，如: 人 3 代数式 求值 直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺 序计算求值. 如：已知，则 整体代入法： （1）观察已知关系式和所求代数式的关系； （2）将所求代数式变形后与已知关系式中含字母的部分 （有时也需对已知关系式变形）成倍数关系，一般会用到提公 因式法、平方差公式、完全平方公式； （3）将所求代数式中上述成倍数关系的部分用已知关系式中相 同代数式的值替换求值. 4 代数式 求值 整体代入法中常用乘法公式变形： .； . ； .； . 5 要点2 简单数列推理 （1）若一列正整数:1，2，3，依照此规律，则第个数是 ， 这个数的和为 ； （2）若一列数:1，3，5，7，9，，依照此规律，则第个数是 ， 这个数的和为 ； （3）若一列数:11，依照此规律，则第 个 数是 ； 6 （4）若一列数:1，4，9，16依照此规律，则第个数是 ； （5）若一列数:4，7，10，依照此规律，则第个数是 ； （6）若一列 数:2，6，12，20， ，依照此规律，则第 个数是 . 7 要点3 代数推理【2022年版课标新增内容】 课标例题：设是一个四位数，求证：若 可以被3整除， 则这个数可以被3整除. 证明： ， 显然能被3整除，因此，如果 能被3整除， 那么 就能被3整除. 8 要点4 整式的相关概念 单项式 概念 数或字母的积的式子，单独的一个数或一个字母也是单 项式 系数 单项式中的数字因数 例： __________________________________________ 叫作五次单项式 次数 一个单项式中，所有字母的指数的 和 9 多项式 概念 几个单项式的和 项 多项式中的每个单项式叫作多项式 的项，其中不含字母的项叫作常数 项 例： _________________________________________ 叫作四次三项式 次数 多项式中次数最高项的次数 整式 单项式和多项式统称为整式 10 要点5 整式的运算 整式的 加减法 （1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的 项，叫作同类项.例如：与,与 是同类项 （几个常数项也是同类项）； （2）把同类项合并成一项叫作合并同类项.整式加减的本质就 是先去括号，再合并同类项.例如： , 11 幂的 运算 （1）同底数幂的乘法:①______,都是整数 ； （2）幂的乘方:②_____,都是整数 ； （3）积的乘方:③_______是整数 ； （4）同底数幂的除法:④______,, 都是整 数，且 ； （5）负指数幂:⑤___,为整数 ； （6）零指数幂:⑥___ 1 12 整式的 乘法 （1）单项式与单项式相乘： ; （2）单项式与多项式相乘： ; （3）多项式与多项式相乘： ⑦_____________ _________; 整式的 乘法 （4）乘法公式： ①平方差公式： ⑧________； ②完全平方公式： ⑨______________ ______________________ 13 整式的 除法 （1）单项式除以单项式： ; （2）多项式除以单项式： 整式混 合运算 的顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减,有括号先算括号里面的，整 式运算的结果是单项式或多项式 注:数的运算律在整式的运算中依然成立. 14 要点6 因式分解 概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式 方 法 提公 因式 法 （1） ; （2） 15 方 法 公式 法 一般步骤 一提（提公因式）;二套（套乘法公式）;三检验（检验是否 分解彻底） 拓展 十字相乘法： .如： . 16 随堂练习 1.单项式的次数是___；多项式 的次数是___，常数项 是____. 3 3 2.用代数式表示： （1）某班共有名学生，其中女生人数占 ，那么男生人数是________ _______； （2）若一个两位整数的个位数字是，十位数字是 ，则这个两位数应表 示为_________. 17 3.若，则代数式 的值是___. 变式1 已知代数式的值是，则代数式 的值是 _______. 变式2 ［人教八上P112第7题改编］已知, ，则 ____， _______. 2 2 026 15 18 4.按规律排列的一组数据：，，，，，， ，则第 个数 是_____. 第5题图 5.［北师七上P98随堂练习改编］如图 是用棋子摆成的“小雨伞”，根据规律得 出第 个“小雨伞”需要棋子的个数可用 代数式_________来表示. 19 6.计算下列式子. （1） ____； （2） ______； （3） _____； （4） _____； （5） _____； （6） _______； （7） ___________； （8） _________； （9） ____________. 20 7.将下列各式进行因式分解. （1） __________； （2） __________； （3） ______________； （4） __________. 21 8.多解法 先化简，再求值：，其中 解：解法1：原式 ， 当时，原式 . 解法2：原式 ， 当时，原式 . 22 温馨提示：请完成《分层作业本》P6-7习题 $$