1.3 二次根式及其运算(含无理数的估值)-【一战成名新中考】2025贵州中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 第一章 数与式 命题点3 二次根式及其运算（含无理数的 估值）（4年2考） 2 要点归纳 要点1 平方根、算术平方根、立方根的对比 名称 总结 平方根 0 无 正数有两个平方根，它们互为① ________； 平方根等于本身的数是②___ 算术平 方根 0 无 算术平方根等于本身的数是 ③______ 立方根 0 ④____ 任意一个实数只有一个立方根， 且与原数同号；立方根等于本身 的数是⑤__________ 相反数 0 0和1 -1、0、1 3 注：，的平方根是 . 附表：百以内的完全平方数及其平方根 完全平方数 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 平方根 0 ， 的立方根是4. 附表：千以内的完全立方数（含对应的负数）及其立方根【2022年版课标 变化内容】 完全立方数 0 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1 000 立方根 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 完全立方数 — 立方根 — 4 要点2 二次根式 概念 一般地，形如 的式子叫作二次根式， 叫作被 开方数 有意义的条件 被开方数 ⑥___0 最简二次根式 的条件 （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 同类二次根式 化为最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称为 同类二次根式.如：化简后为与 就是同类二次 根式 5 性质 （1）双重非负性： ； （2）⑦___ ； , , 注：只有当时， ; ______________________________________________________________________________________________________ （3） 6 运算 （1）乘法运算：⑧_____ ； （2）除法运算：或 ⑨________ ； （3）加、减运算本质：同类二次根式运算 步骤一：化简为最简二次根式；步骤二：合并同类二次根式. 切记： ; （4）混合运算：先乘除，再加减；有括号先算括号里的 （或先去掉括号） 易错警示：二次根式运算的最终结果应化为最简二次根式 . . 7 非负数 （1）常见非负数：是任意实数,是任意实数， 为 正整数, ； （2）若，则0,0, 0 要点3 无理数的估值 （1）关键点： ; （2）确定无理数在哪两个整数之间 8 例1 估计 的值在 （ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 解题步骤 备注 ①先对无理数平方 7 ①熟记常见的平方数：1， 4，9， 16，25，36，…； ②若无理数为 形式,需先 转 化为 再估值,不容易 出错 ②找出平方后与所得数字相 邻的两个开得尽方的整数比 较大小 ⑩___ ⑪___ ③对两个整数开方即可 ⑫___ ⑬___ 【答案】⑭___ 4 9 2 3 C 9 （3）确定无理数离哪个整数较近 例2 下列整数中，与 最接近的是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解题步骤 图示理解法 ①确定无理数在哪两个相邻整数之间 2 3 ___________________________ ②求这两个整数的平均数 （23） ⑮____ ③若平均数的平方小于该无理数的平方,则该无理数更接近较大的那个整数 , 离⑯___更近 2.5 3 【答案】⑰___ C 注：常见无理数的近似值:，， ，黄金分 割比 . 10 随堂练习 1. 取何值时，下列式子有意义？ （1） ：______； （2） ：______； （3） ：_____________. 且 11 2.计算： （1） _____； （2） ____; （3） ____; （4） ____; （5） ____; （6） ___; （7） ___________; （8） ___. 2 1 12 3.若,则 _ _. 第4题图 4.如图，数轴的原点为 ，在数轴上找到表示数 2的点，然后过点作，使． 以为圆心， 长为半径作弧，交数轴正半轴 于点，则点 所表示的数介于整数___和整数 ___之间，且与它最接近的整数是___. 3 4 4 13 温馨提示：请完成《分层作业本》P5习题 $$