第6章一次函数（一次函数与不等式）（题型巩固练习）2024-2025学年苏科版数学八年级上册

2024-2025学年苏科版数学八年级上册 第6章一次函数 （一次函数与不等式） （题型巩固练习） 【典型例题】 【例1】如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（　　） A. x＞﹣2 B. x＜﹣2 C. x＞4 D. x＜4 【例2】如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为（　　） A. ﹣2＜x＜﹣1 B. ﹣1＜x＜0 C. x＜﹣1 D. x＞﹣1 【例3】如图，直线分别交轴、轴于点、，直线分别交轴、轴与、，直线与直线相交于点，则不等式的解集为______. 【例4】已知一次函数，完成下列问题： （1）在直角坐标系中画出该函数的图象； （2）观察图象，当时，y取值范围是_______； （3）将直线平移后经过点，直接写出平移后的直线表达式________． 【例5】如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点P． (1)求交点P的坐标； (2)请把图象中直线在直线上方的部分描黑加粗，并写出不等式的解集． 【举一反三】 【变式1】如图，直线y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点B（0，2），则不等式kx+b＜0的解（       ） A．x＞-3 B．x＜-3 C．x＞2 D．x＜2 【变式2】如图，已知正比例函数和一次函数的图象相交于点，则根据图象可得不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【变式3】一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象如图所示，则一元一次不等式﹣kx＋2k＋b＞0的解集为_____． 【变式4】已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题： （1）图象与x轴交点A（ 　　）、与y轴交点B（ 　）； （2）画出函数图象，并根据图象回答：当x 　　时，y＞2；当x≥0时，y的取值范围 　　．当1＜x≤3时，y的取值范围 　　． 【变式5】如图：已知直线经过点，． （1）求直线的解析式； （2）若直线与直线相交于点，求点的坐标； （3）根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 【巩固练习】 1.如图，函数y=ax﹣1的图象过点（1，2），则不等式ax﹣1＞2的解集是（　　） A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞2 2.如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（　　） A．x＞ B．x＜ C．x＞3 D．x＜3 3.如图所示，直线l1：y＝x+6与直线l2：y＝﹣x﹣2交于点P（﹣2，3），不等式x+6＞﹣x﹣2的解集是（　　） A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2 4. 已知一次函数与一次函数中，函数、与自变量x的部分对应值分别如表1、表2所示： 表1： x … 0 1 … … 3 4 … 表2： x … 0 1 … … 5 4 3 … 则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5.如图，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象与x轴交于点A（1，0），那么关于x的不等式x（kx+b）＞0的解集是 　 　． 6.如图，已知函数y＝2x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是_____． 7.如图，直线和交于点，直线交x轴于点，那么不等式组的解集是_____． 8.已知一次函数，现给出以下结论： ①若该函数的图像不经过第三象限，则； ②若当时，该函数最小值为，则它的最大值为； ③该函数的图像必经过点； ④对于一次函数，当时，，则的取值范围为． 其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号） 9．已知y+3与x+2成正比例，且当x＝3时，y＝7． （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）当x＝﹣1时，求y的值； （3）若y的取值范围为﹣1≤y≤，求x的取值范围． 10.已知一次函数y＝2x+b． （1）若该函数的图象经过点（1，3），求b的值； （2）在（1）的条件下，当y＜1时，x的取值范围为 　x＜0　； （3）若它的图象与两条坐标轴围成的图形的面积等于9，则b的值为 　6或﹣6　． 11.已知一次函数经过点B（0，2），与x轴交于点A． （1）求b的值和点A的坐标； （2）画出此函数的图象；观察图象，当时，x的取值范围是 　　； （3）若点C是y轴上一点，△ABC的面积为6，则点C点坐标是多少？ 12.如图，已知函数y1＝2x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B． （1）分别求出这两个函数表达式； （2）求△ABP的面积； （3）根据图象直接写出不等式2x+b＞ax﹣3的解集． 答案解析 【典型例题】 【例1】【答案】A 【例2】【答案】A 【例3】【答案】 【例4】 【答案】（1） （2） （3） 【例5】【答案】(1)（2，-2）(2)图象见解析，不等式的解集为x＜2． 【举一反三】 【变式1】【答案】B 【变式2】【答案】C 【变式3】【答案】x＜4 【变式4】【答案】（1）点A的坐标为（2，0）； 点B的坐标为（0，4）． （2）画出函数图象，如图所示． 当y＞2时，﹣2x+4＞2， 解得：x＜1； 当x＝0时，y＝4，且y随x的增大而减小， ∴当x≥0时，y的取值范围为y≤4； 当x＝1时，y＝﹣2×1+4＝2，当x＝3时，y＝﹣2×3+4＝﹣2， ∴当1＜x≤3时，y的取值范围为﹣2≤y＜2． 故答案为：＜1；y≤4；﹣2≤y＜2． 【变式5】【答案】（1）；（2）点C的坐标为；（3） 【巩固练习】 1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】A 4.【答案】D 5.【答案】x＞1或x＜0． 6. 【答案】x＞﹣2 7.【答案】 8.【答案】②③ 9．【答案】（1）y与x之间的函数表达式为：y＝2x+1； （2）y＝2×（﹣1）+1＝﹣1； （3）x的取值范围为：﹣1≤x≤． 10.【答案】（1）b＝1； （2）x＜0； （3）6或﹣6． 11.【答案】（1）b＝2，A（4，0）； （2）0＜x＜4； （3）C的坐标为（0，5）或（0，﹣1）． 12.【答案】（1）y1＝2x﹣1，y2＝x﹣3； （2）； （3）x＞﹣2． ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$