江苏省南通市田家炳中学2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

-1- 一、单选题 1.下列等式中是一元一次方程的是 2024 秋田家炳中学初一数学第一学期第二次月考 （ ） A. 311  x B. xx 31 2 3  C. 43  yx D. 12 x 2.下列图形中，属于棱柱的是（ ） A. B. C. D. 3.下列各式去括号运算正确的是（ ） A.   baba  22 B.   baba  22 C.   baba 222  D.   baba 222  4.下列变形正确的是（ ） A.由 32  x ，可得 5x B.由 27  y ，可得 7 2 y C.由 0 3 1 a ，可得 3a D.由 23  n ，可得 5n 5.足球比赛的记分规则是：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分.一支青年足球队参加 15 场 比赛，负 4 场，共得 29 分，则这支球队胜了（ ） A.2 场 B.5 场 C.7 场 D.9 场 6.若关于 x的方程 xax  2 3 的解是 2x ，则常数 a的值是（ ） A. 10 B. 12 C.12 D.10 7.龙泉窑是中国历史上的一个名窑，宋代六大窑系，某龙泉窑瓷器工厂烧制龙泉青瓷茶具，每套茶具 由 1 个茶壶和 6 只茶杯组成，用 1 千克瓷泥可做 3 个茶壶或 9 只茶杯，现要用 6 千克瓷泥制作这些 茶具，设用 x千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则可列方程为（ ） A.  xx  69136 B.  xx  69631 C.  xx  693 D.  xx  663 8.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗:“林下牧童闹如簇，不知人数不知足.每人六 竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人 6 竿，多 14 竿； 每人 8 竿，少 2 竿，”若设有牧童 x人，根据题意，可列方程为（ ） -2- A. 28146  xx B. 28146  xx C. 28146  xx D. 28146  xx 9.已知数 a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简 bacbca  的结果是（ ） A. ca 22  B. b2 C. ba 22  D.0 10.如图，将两张边长分别为 5 和 4 的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图① 和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.若长方形 中边 AB，AD 的长度分别为 m ,n .设图①中阴影部分面积为 1S ,图②中阴影部分面积为 2S ，当 4mn 时， 21 SS  的值为（ ） A.8 B.13 C.16 D.14 二、填空题 11.已知 4x 是方程 5mx 的解，则 m的值为______. 12.已知单项式 myx33 与 21 3 1 yxn 的和是单项式，则 m+n=______. 13.正方体的六个面分别标有 1,2,3,4,5,6 六个数.如图，这是从不同角度拍摄的图片，请你判断与标有 数字 1 的面相对的面的数字是______. 14.轮船沿江从 A港顺流行驶到 B港，比从 B港返回 A港少用 2h，若轮船在静水中速度为 20km/h,水 流速度是 5km/h，则 A港和 B港相距_____km. 15.若 x2+3x=1，则 xx 622024 2  的值为 . 16.若关于 x的方程 3 1 63 2    nkxkx ，无论 k为任何数时，它的解总是 x=2，那么 n= . -3- 17.一组“数值转换机”按如图所示的程序计算.如果输入的数是 30，则输出结果为 56，要使输出结果 为 60，则输入的正整数是 . 18.已知关于 x的方程 cxb a x   3 1 ，该方程的解为 x=2023，则关于 y的方程   byc a y    33 1 3 的解为 . 三、解答题 19.化简 （1）  abba 322  （2）    baba 253423 22  20.解方程 （1） xx 27145  （2） 5 3 2 2 xx    （3）   7625  xx （4） 6 751 4 13    xx 21.先化简，再求值：          xyyxxyyx 2 3 413222 22 ，其中 x= 4 1  ，y= 1 . -4- 22.如果方程 2 22 3 4    xx 的解与方程   126534  axax 的解相同，求 a的值. 23.七年级（1）班在植树节展开“把绿色种在春天里”活动，全班同学一起去种一批树苗，若每个人 种 6 棵，则少 16 棵树苗；若每人种 5 棵，则剩下 24 棵树苗未种.（列方程求解） （1）七年级（1）班一共多少人？ （2）这批树苗一共多少棵？ 24. 定义一种新运算“”，请观察下列各式： ...... ,271)3(2)4(2)3(4)3()4( ,17162726767 ,6132)1(23)1(3)1( ,1142324343     （1） _______;ba （2）求 )5(4  的值； （3）小明同学经过研究，提出一个猜想：对于任意的 a，都存在 b，使得 0ba 成立.小明的猜想 是否正确？请说明理由. -5- 25. 我市某小区居民使用自来水 2024 年标准缴费如下（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过 12 立方米的部分 a元/立方米 超过 12 立方米但不超过 20 立方米的部分 1.5a元/立方米 超过 20 立方米的部分 2a元/立方米 （1）某户 4 月份用了 15 立方米的水，求该户 4 月份应缴纳的水费；（用含 a的式子表示） （2）设某户月用水量为 n立方米，当 a=2.5 时，若该用户缴纳水费 110 元，则该用户这个月的用水 量是多少立方米（列方程求解）？ （3）当 a=2 时，甲、乙两户一个月共用水 32 立方米，已知甲户缴纳的水费超过了 24 元，设甲户这 个月用水 x立方米，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费.（可用含 x的式子表示） -6- 26. 在一个“磁悬浮”的轨道架上做钢球碰撞实验，如图 1 所示，轨道长为 180cm，轨道架上有三个 大小、质量完全相同的钢球 A、B、C，轨道左右各有一个钢制挡板 D和 E，其中 C到左挡板的距离 为 30cm，B到右挡板的距离为 60cm，A、B两球相距 40cm. 现以轨道所在直线为数轴，假定 A球在 原点，B球代表的数为 40，如图 2 所示，解答下列问题： （1）在数轴上，找出 C球及右挡板 E所代表的数，并填在图中括号内. （2）碰撞实验中(钢球大小、相时间不计)，钢球的运动都是匀速，当一钢球以一速度撞向另一静止钢 球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以 相同的速度反向运动. ①现 A球以每秒 10cm的速度向右勾速运动，则 A球第二次到达 B球所在位置时用了_______秒;经过 63 秒时，A、B、C三球在数轴上所对应的数分是_____、_______、_______; ②如果 A、B两球同时开始运动，A球向左运动，B球向右运动，A球速度是每秒 10cm，B球速度是 每秒 20cm，当 A、B两球相撞时停止运动. 试探究在运动过程中 2AD+BE是否为定值?请说明理由. -7- 参考答案 1~5BDCDD 6~10AAAAC 11.1 12.6 13.6 14.75 15.2022 16. 8 17.11 或 18 或 32 18. 2026y 19.（1） ba 35  （2） ba 69 2  20.（1） 3x （2） 7 16 x （3） 17x （4） 1x 21.化简得 14 xy ；2 22. 2a 23.（1）40 人（2）224 棵 24.（1） 122  baab ；（2） 17 ；（3）不正确 25.（1） a.516 元；（2）30 立方米 （3）当 2012 x＜ 时，甲乙共缴纳 72 元；当 3220 x＜ 时，甲乙共缴纳  322 x 元 26.（1）C表示的数为 50 ；D表示的数为100； （2）①40； 704050  、、 ；②当 30 ＜＜t 和 5105 .t ＜ 时，不是定值；当 53  t 时，是定值 100 cm .