第6章　一次函数　综合练习　2024—2025学年苏科版数学八年级上册

第6章综合练习 姓名： 班级； 学号 1. (12分)以方程2x-3y=6的解(x,y)为坐标的所有点组成的图形是函数 的图像；以方程x+y=4的解(x,y)为坐标的所有点组成的图形是函数的 图像：用函数观点看，方程组的解的含义是 (2)如图，函数y=k1x+b₁与y=k2x+b₂的图像的交点坐标可以看作 方程组 的解。 2. (10分)已知一次函数y=ax+5和y=-x+b的图像相交于点P(1,2)。 (1)直接写出方程组的解； (2)求a、b的值 3.(8分)用图像法解方程组 学科网（北京）股份有限公司 4. (8分)如图，函数和函数y=k1x+b₁与y=k₂x+b₂的图像相交于点A.试求出点A的坐标， 5.(12分)(1)在同一平面直角坐标系中，一次函数y=x+1与y=x-2和的图像(如图)有怎样的位置关系?方程组,解的情况如何?你发现了什么? (2)写出一个二元一次方程组，使该方程组无解. 6.(12分)如图，一次函数y=kx+b的图像经过A、B、C两点，由图像 可知： ①当x 时，y值为正数；当x 时，y值为负数： ②当x 时，kx+b=0；当x 时，kx+b>1： 7. (4分)x取什么值时，函数y=-3x +1 的值大于-2? 8. (5分)已知二元一次方程x+2y=-5,当x取什么值时，y的值是非负数? 4.(9分)某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李。当行李的质量超过规定时，需要购买行李票.已知行李费y(元)与行李质量x(kg)之间的函数表达式为y=kx+b.这个函数的图像如图所示： (1)求k和b的值； (2)求旅客最多可免费携带行李的质量； (3)求行李费为4-15元时，旅客携带行李的质量为多少? 5. (8分)在同一平面直角坐标系中画出一次函数：和y₂=-x+6的图像。观察图像并回答下列问题： (1)当x为何值时，y₁=y₂? (2)当x为何值时，y₁>y₂? 6. (12分)由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，蓄水量V (万立方米)与干早持续时间t(天)的关系如图所示，根据图像回答下列问题： (1)干早前的蓄水量是多少？ (2)干早持续10天，蓄水量是多少?干早持续23天呢? (3)蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干早警报。干早持续多少天后将发出严重干早警报? (4)按照这个规律，预计干早持续多少天水库将干涸? 7. (12分)填空题： (1)A、B两地相距200km,一列火车以120km/h的速度沿AB方向驶离A地，设xh后这列火车离 B地的距离为y(km),则y与x之间的函数表达式为 (2)在边长为16cm的正方形铁皮上剪去个圆，则剩下的铁皮的面积S(cm²)与圆的半径r(cm)之间的函数表达式为 (3)已知一次函数的图像过点A(2,3), 且与y 轴交点的纵坐标是4,则函数表达式为 (4)一根弹簧长20cm,最多可挂质量为20kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，如果挂上5kg物体后，弹簧长22.5cm,那么弹簧总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数表达式为 8. (3分)下列函数中，y随x的增大而减小的函数是( ) . A.y=2x+8 B.y=-2+4x C.y=-2x+8 D.y=4x 9. (3分)一次函数y=2-x的图像不经过( ) . A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. (3分)已知一次函数y=kx+b的图像经过点(-5,1)和点(3,-3),那么k和b的值分别是 学科网（北京）股份有限公司 ( ) A. -2 -3 B. 1 -6 C. D. 1 11. (9分)已知一次函数y=(m-2)x+3-m.求m 为何值时，下列各结论分别成立： (1)y 随x的增大而减小； (2)函数的图像经过原点； (3)函数的图像与y 轴的交点在x 轴上方 12. (8分)用图像法解下列二元一次方程组： 13. (12分)已知一次函数y=2x+b (1)它的图像与两坐标轴所围成的图形的面积等于4,求b 的值： (2)它的图像与一次函数y=-2x+1和y=x+4的图像交于同一点，求b的值 14. (16分)填空题： (1)在函数中，自变量x的取值范围是 : (2)一次函数y1=k1x和y2=k2x+1000的图像如图所示，当x 时，y₁>y₂ (3)将函数y=2x+3的图像平移，使它经过点(2,-1),平移后的函数表达式是 (4)在函数y=x+4中，若自变量x 的取值范围是-3<x<-1, 则函数值y 的取值范围为 (5)如图，一扇长方形推拉窗的高为1.5m, 活动窗户的通风面积S(m²)与拉开长度a(m)的函数表达式是 (6)祖孙两人爬山比赛，孙子让爷爷先行，然后追赶爷爷，图中两条线段分别表示祖孙两人离开山脚的距离 ：y(m)与比赛时间t(min)之间的关系，孙子让爷爷先行了 _m,两人的速度分别为 ,山脚距山顶 m. 15. (9分)某水池的容积为90m³, 水池中已有水10m³, 现按8m³/h 的流量向水池注水。 (1)写出水池中水的体积V(m³) 与进水时间t(h) 之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围. (2) 当t=0 时，求V 的值：当V=90 时，求t的 值 (3)画出这个一次函数的图像 学科网（北京）股份有限公司 16. (6分)请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y 满足图示的 函数关系。要求：①指出变量x 和y 的含义；②利用图中的数据说明这对变 量变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”这个量 17. (10分)某天早上爸爸骑车送小明去上学，途中小明发现忘带作业本，立即下车，下车后的小明匀速步行 继续赶往学校。同时爸爸按原路加速返回，取回作业本，紧接着速度不变地追赶小明。最后两人同时到达 学校，如图是小明离家的距离y(m) 与所用时间x(min)的函数图像，请结合图像回答下列问题： (1)小明家与学校距离为 m, 小明步行的速度为 m/min; (2)求7≤x≤22 时 ，y 与 x 之间的函数表达式： (3)在同一坐标系中画出爸爸离家的距离y(m)与所用时间x(min)的关系的图像。(标注相关数据) 18. (9分)周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游。从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原 速前往乙地。小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h) 的函数图像.已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍. (1)小明从家出发多少小时后被妈妈追上?此时离家多远? (2)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程. 学科网（北京）股份有限公司 $$