6.4 用一次函数解决问题（教案）-2021—2022学年苏科版八年级数学上册

一次函数的应用——行程问题 教学目标： 1.能根据所给出的函数图象从中获取图象所反映的信息；进一步感受“数形结合思想”; 2.根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式，从而解决行程中的相遇，追及问题. 教学重点： 分析自变量与因变量的实际意义进而获得特殊点的实际意义。 教学过程： 1、 自觉回顾： 1.(1)一列慢车从甲地匀速驶往乙地，12小时后到达乙地。图中的线段表示慢车行驶的路程S1(km)与慢车行驶的时间t(h)之间的函数关系．根据图中的数据确定函数关系式 。 自觉探究： (2)一列快车也从甲地匀速驶往乙地，比慢车晚出发3小时，比慢车早到了3小时。 ①试在（1）的坐标系中画出快车行驶的路程S2(km)与慢车行驶的时间t(h)之间的函数关系图像 ②根据图像，求出S2与t的关系式。 变式引领： (3)若把第2问的条件改为“同时，一列快车从乙地匀速驶往甲地，到达目的地只行了6小时” ①试在（1）的备用图中画出快车离甲地的距离S2(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系图像。 ②根据图像，求出S2与t的关系式。 ③ 二、自觉内化 2.一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为t(h)，两车之间的距离为d(km)，图中的折线表示d与t之间的函数关系．根据图象进行以下探究： （1）请解释图中A、B、C、D 点的实际意义；即甲、乙两地的距离为 km； （2）慢车和快车的速度和为 ； （3）慢车的速度为 ； （4）快车的速度为 ； （5）求C点坐标. （6）快车出发多长时间后，两车相距150km? 三、学有所悟 通过本节课的学习，不仅感受一次函数在我们解决实际问题,特别是行程问题中更显出其直观性、优越性,使我们进一步理解了数形结合思想在数学应用中的广泛性、重要性。 四、学以致用： 小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到常州图书馆借阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小明步行，小聪骑自行车。小聪15分钟到达图书馆，借阅资料花了15分钟，当小聪按原速从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆， 问：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？ $