天津经济技术开发区第二中学2024-2025学年高二上学期第二次适应性测试（12月）数学试题

泰达中学2024-2025学年度第一学期高二年级数学学科 12月学情质量调研试卷 考试时间：100分钟：总分：150分 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1.若直线：x+my+1=0的倾斜角为经则实数m值为() A.V3 B.-√3 c D-普 2.若抛物线y=二x2的准线方程是y=1,则实数a的值是() A.-4 B.4 C.- D 3.圆x-y-1)=4与x2+y2=1恰有三条公切线，则实数a的值为) A.2W3 B.2W3 C.2W2 D.+2v2 4.已知等差数列(a]的前n项和为Sn,若a1=-9,公差d=2,则Sn的最小值为() A-45 B.-35 C.-25 D.-15 5.设x,yER,向量a=(x,1,1),b=(1,y,1),t=(亿，-4,2)且à1方，店，则a+前=() A.2W2 B.3 C.v10 D.4 5.已知直线斜率为k,且-V3≤k≤号那么倾斜角的取值范围是() Ao,gu贤，受)· B.0,u学，西c0,u停网DD,1u受，受) 7.若圆2-2x+y=0与圆C关于直线x+y=0对称，则圆C的方程为) A.x2+2xPy2=0·B.x2+y2-2y=0.C.x2+y2+2y=0 D.x-2x+y2=0 8在数列a,冲，a4=克4=1-022，neN,则aag=( A B.1 C.-1 D.2 久者双曲线财-三-10a>0,b>0)的渐近线方程=士受x,且过点22,3).则双尚线的标准方程为 x2 () A若--1 B--1 c苦-学=1n=1 10.已知数列o,的项满足a1=4,而a:=1,则0() 2 2 A. 0m+1) B n(m+1) D 第1页，共4页 11.如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=2,∠APB=90,∠BPC=∠APC=60,M为BC的中点， Q为AM的中点，则线段PQ的长度为() A.2 B c 号 2设P是双曲线暗-茶=1a>0b>0)与圆2+y=a2+2在第一象限 的交点，F1,F2分别是双曲线的左，右焦点，若ta∠PF2F1=3,则双曲线的离心率为() A.V1⑩ B. 2 c.3 D.√z 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 13.双曲线子苦-1的渐进线方程是 14.已知等差数列{anJ的前5项和S5=20,a5=6,则a10= 15.若直线x+ay-2=0与直线a2x-y+1=0垂直，则实数a= 16.已知抛物线x2=2y0>0)上一点Mm,1)到焦点的距离为号则其焦点坐标为 17.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1,AB=2,点E为AB的中点，则点B到平面D1EC的距离 为一 18.若直线y=k(x一4)+2与曲线x=√4一y2恰有两个交点，则实数k的取值范围是 三、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题15分) 已知直线l:x-y-1=0与圆C:(x-3)2+y-4)2=2相切于点P. (1)求切点P的坐标； (2)过P点的直线1与圆C又交于另一点Q,若线段PQ的长度为2，求直线l1的方程， 20.(本小题15分) 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是等边三角形，E,F,M,O分别是PC,PD, BC,AD的中点，P0⊥平面ABCD (1)求证：EF⊥PA: (2)求平面PDC与平面EFM夹角的大小： (③)在线段PA上是否存在点N,使得直线MN与平面EFM所成角的正弦值为3？若存在，求线段PN的长， 14 若不存在，说明理由。 21.(本小题15分) y2 已知椭圆5+=1〔@>b>0)的一个顶点为A0,-3),左、右焦点为P1,F2,其中0为坐标原点，过右 焦点F2的直线交椭圆于P,Q两点，△PQF1的周长为12√Z. (1)求椭圆的标准方程： (2)已知点C满足3OC=OF,点B在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线AB与以C为圆心的圆相切于点M,且M 为线段AB的中点，求直线AB的方程. 22.(本小题15分) 已知精略+发-1Q>b>0)的长轴长是短精长的2倍. (1)求椭圆的离心率e: (2)直线I过点N(0,2)且与椭圆有唯一公共点M,0为坐标原点，当△OMN的面积最大时，求椭圆的方程. 1