2025年甘肃省九年级中考数学一轮复习课件 能力素养提升 命题点精练28　概率

2025年甘肃省中考数学一轮复习 能力素养提升 1 命题点精练28　概率 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 本课结束 36 1．(2024·内江)下列事件是必然事件的是(　　B　　) A．打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻 B．从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级 C．小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票 D．从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》 解 打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻是随机事件，A不符合题意；从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级是必然事件，B符合题意；小明在内江平台能抢到龙舟节开幕式门票是随机事件，C不符合题意；从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》是随机事件，D不符合题意．故选B. 2．(2024·深圳)二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季(立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨)，夏季(立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑)，秋季(立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降)，冬季(立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒)，若从二十四个节气中任选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为(　　D　　) A.eq \f(1,24) B.eq \f(1,12) C.eq \f(1,6) D.eq \f(1,4) 解 从二十四个节气中任选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为eq \f(6,24)＝eq \f(1,4).故选D. 3.(2024·蓬莱区期末)如图所示的是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为(　　A　　) A.eq \f(17,50) B.eq \f(13,50) C.eq \f(7,16) D.eq \f(5,16) 解 设16个相同的小正方形的边长为a，则4个相同的大正方形的边长为1.5a， ∴点P落在阴影部分的概率为eq \f(4a2＋2×（1.5a）2,16a2＋4×（1.5a）2)＝eq \f(17,50).故选A. 4．(2023·阜新)某中学举办“传承红色精神，讲好阜新故事”演讲比赛，共设置“海州矿精神”“三沟精神”“治沙精神”三个主题，每位选手随机选取一个主题参赛．如果小明和小宇都参加比赛，他们同时选中主题“海州矿精神”的概率是(　　D　　) A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,6) D.eq \f(1,9) 解 用1、2、3分别表示“海州矿精神”“三沟精神”“治沙精神”三个主题， 画树状图为： 共有9种等可能的结果，其中他们同时选中主题“海州矿精神”的结果数为1，所以他们同时选中主题“海州矿精神”的概率＝eq \f(1,9).故选D. 5．(2024·哈尔滨)一个不透明的袋子中装有7个小球，其中6个红球，1个黑球，这些小球除颜色外无其他差别．小峰同学从袋子中随机摸出1个小球，则摸出的小球是红球的概率是 eq \f(6,7) ． 解 ∵从袋中任意摸出一个球，共有7种等可能结果，其中是红球的有6种结果， ∴从袋中任意摸出一个球，是红球的概率为eq \f(6,7)，故答案为eq \f(6,7). 6.(2023·山西)中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本)，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 eq \f(1,6) ． 解 把《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别记为A、B、C、D， 画树状图如下： 共有12种等可能的情况，其中抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的结果有2种，即AC、CA， ∴抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是eq \f(2,12)＝eq \f(1,6)，故答案为eq \f(1,6). 7．(2023·扬州)某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下： 这种绿豆发芽的概率的估计值为 0.93 (精确到0.01)． 解 根据题表中的发芽的频率，当实验次数增多时，发芽的频率越来越稳定在0.93左右，所以可估计这种绿豆发芽的机会是0.93. 故答案为0.93. 8．(2024·河北)甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a＋b，2a＋b，a－b，除正面的代数式不同外，其余均相同． (1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a＝1，b＝－2时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率； (2)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张，请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果(化为最简)，并求出和为单项式的概率． 解 (1)当a＝1，b＝－2时，a＋b＝－1，2a＋b＝0，a－b＝3. 从三张卡片中随机抽取一张，共有3种等可能的结果，其中取出的卡片上代数式的值为负数的结果有1种，∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为eq \f(1,3). (2)补全表格如下： 共有9种等可能的结果，其中和为单项式的结果有：2a，3a，2a，3a，共4种， ∴和为单项式的概率为eq \f(4,9). 9．(2023·武汉模拟)如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是(　　C　　) A.eq \f(1,5) B.eq \f(2,5) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5) 解 列表得： (a，e) (b，e) (c，e) (d，e) － (a，d) (b，d) (c，d) － (e，d) (a，c) (b，c) － (d，c) (e，c) (a，b) － (c，b) (d，b) (e，b) － (b，a) (c，a) (d，a) (e，a) ∴一共有20种情况，使电路形成通路的有12种情况， ∴使电路形成通路的概率是eq \f(12,20)＝eq \f(3,5)，故选C. 10.(2024·威海)如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是AO的中点．过点C作CE⊥AO交eq \o(AB,\s\up8(︵))于点E，过点E作ED⊥OB，垂足为点D.在扇形内随机选取一点P，则点P落在阴影部分的概率是(　　B　　) A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(2,3) 解 设⊙O的半径为r， ∵CE⊥AO，∴∠OCE＝90°， ∵点C是AO的中点， ∴OC＝eq \f(1,2)OA＝eq \f(1,2)OE， 在Rt△OCE中，∵cos∠COE＝eq \f(OC,OE)＝eq \f(1,2)， ∴∠COE＝60°， ∴∠BOE＝∠AOB－∠COE＝30°， ∵ED⊥OB，∴∠ODE＝90°， ∵∠COD＝∠OCE＝90°， ∴四边形OCED为矩形， ∴S△OCE＝S△ODE， ∴阴影部分的面积＝S扇形BOE＝eq \f(30×π×r2,360)， ∴点P落在阴影部分的概率＝eq \f(S扇形BOE,S扇形AOB)＝eq \f(\f(30×π×r2,360),\f(90×π×r2,360))＝eq \f(1,3).故选B. 11.如图所示的是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4和方块1，2，3，4.将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是 eq \f(1,4) ． 解 可以用下表列举所有可能得到的牌面数字之和： 方块 1 2 3 4 黑桃 1 1＋1＝2 2＋1＝3 3＋1＝4 4＋1＝5 2 1＋2＝3 2＋2＝4 3＋2＝5 4＋2＝6 3 1＋3＝4 2＋3＝5 3＋3＝6 4＋3＝7 4 1＋4＝5 2＋4＝6 3＋4＝7 4＋4＝8 从上表可知，共有16种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字之和等于5的情况共出现4次，因此牌面数字之和等于5的概率为eq \f(4,16)＝eq \f(1,4). 12．(2023·陕西)一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，3.这些小球除标有的数字外都相同． (1)从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为 eq \f(1,2) ； (2)先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法．求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率． 解 (1)由题意可得，从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为eq \f(2,4)＝eq \f(1,2)， 故答案为eq \f(1,2). (2)树状图如下： 由上可得，一共有16种等可能性，其中两数之积是偶数的可能性有7种， ∴摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率为eq \f(7,16). 13．(2021·盐城)圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同． (1)从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为 eq \f(1,10) ； (2)某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．(用画树状图或列表方法求解) 解 (1)∵随着π小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定， ∴从π的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能结果，其中出现数字6的只有1种结果， ∴从π的小数部分随机取出一个数字，估计是数字6的概率为eq \f(1,10)，故答案为eq \f(1,10). (2)将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记作甲、乙、丙、丁，列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 — (乙，甲) (丙，甲) (丁，甲) 乙 (甲，乙) — (丙，乙) (丁，乙) 丙 (甲，丙) (乙，丙) — (丁，丙) 丁 (甲，丁) (乙，丁) (丙，丁) — ∵共有12种等可能的情况，其中有一幅是祖冲之的有6种结果， ∴其中有一幅是祖冲之的概率为eq \f(6,12)＝ . $$