2025年甘肃省中考数学一轮复习 能力素养提升 命题点精练26　图形的对称、平移与旋转课件

2025年甘肃省中考数学一轮复习 能力素养提升 1 命题点精练26　图形的对称、平移与旋转 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 本课结束 41 1．(2024·扬州)“致中和，天地位焉，万物育焉”，对称之美随处可见．下列选项分别是扬州大学、扬州中国大运河博物馆、扬州五亭桥、扬州志愿服务的标识，其中是轴对称图形的是(　　C　　) A B C D 解 由题图可知，A、B、D不是轴对称图形；C是轴对称图形．故选C. 2．(2024·山东)用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　D　　) A　 B　 C　 D 解 A．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不合题意； D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选D. 3.如图，△ABC以每秒2 cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF，如果AD＝2CE，那么BC的长是(　　B　　) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．9 cm 解 ∵△ABC以每秒2 cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF， ∴AD＝BE＝2×2＝4(cm)， ∵AD＝2CE， ∴CE＝2 cm， ∴BC＝BE＋CE＝6(cm)．故选B. 4．如图，点A(－1，0)，点B(0，2)，线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′(2，a)，点B′(b，1)，则a－b的值是(　　D　　) A．4 B．－2 C．2 D．－4 解 由题意得，对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标减1， ∴0－1＝a，0＋3＝b， ∴a＝－1，b＝3， ∴a－b＝－1－3＝－4.故选D. 5．(2024·福建)小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图．其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF.下列推断错误的是(　　B　　) A．OB⊥OD B．∠BOC＝∠AOB C．OE＝OF D．∠BOC＋∠AOD＝180° 解 ∵△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称， ∴△OAB≌△ODC， ∴∠AOB＝∠COD， ∵点E，F分别是底边AB，CD的中点， ∴∠AOE＝∠BOE＝eq \f(1,2)∠AOB，∠COF＝∠DOF＝eq \f(1,2)∠COD， ∴∠AOE＝∠BOE＝∠COF＝∠DOF， ∵OE⊥OF， ∴∠BOE＋∠BOF＝90°， ∵∠BOE＝∠DOF， ∴∠DOF＋∠BOF＝90°， ∴OB⊥OD，故A中推断正确； ∵∠AOB与∠BOC的度数不能确定， ∴无法证明∠BOC与∠AOB的关系，故B中推断错误； ∵△OAB≌△ODC，点E，F分别是底边AB，CD的中点， ∴OE＝OF，故C中推断正确； ∵OB⊥OD， ∴∠BOC＋∠COD＝90° ①， ∵OE⊥OF， ∴∠COF＋∠EOC＝90°， ∵∠COF＝∠AOE， ∴∠AOE＋∠EOC＝90°， ∴OC⊥OA， ∴∠AOB＋∠BOC＝90° ②， ①＋②得，∠BOC＋∠COD＋∠AOB＋∠BOC＝180°， 即∠BOC＋∠AOD＝180°，故D中推断正确．故选B. 6．(2024·广元)如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上，若CD＝3，BC＝1，则AD的长为(　　A　　) A.eq \r(5) B.eq \r(10) C．2 D．2eq \r(2) 解 如图，连接BD， ∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上， ∴∠BCD＝90°，AB＝AD，∠BAD＝90°， 又CD＝3，BC＝1， ∴BD＝eq \r(CD2＋BC2)＝eq \r(32＋12)＝eq \r(10)， ∴AD＝eq \f(\r(2),2)BD＝eq \f(\r(2),2)×eq \r(10)＝eq \r(5).故选A. 7.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D落在边BC上． (1)若∠A＝60°，∠E＝40°，求旋转角度的大小； (2)若AC＝4，CE＝6，求BD的长度． 解 (1)∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC， ∴∠E＝∠B＝40°， ∴∠ACB＝180°－∠B－∠A＝180°－40°－60°＝80°， ∴旋转的角度为80°. (2)∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC， ∴CD＝AC＝4，BC＝CE＝6， ∴BD＝BC－DC＝6－4＝2. 8.如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF，如果AB＝12 cm，BE＝5 cm，DH＝4 cm，则图中阴影部分面积是多少平方厘米？ 解 ∵直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF， ∴△ABC≌△DEF，DE＝AB， ∴S△ABC＝S△DEF， ∴S阴影＝S梯形ABEH＝eq \f(1,2)(AB＋EH)·BE， ∵AB＝12 cm，BE＝5 cm，DH＝4 cm， ∴EH＝DE－DH＝12－4＝8(cm)， ∴阴影部分面积为eq \f(1,2)×(12＋8)×5＝50(cm2)． 答：阴影部分的面积是50平方厘米． 9．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6，DC＝7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙)，此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为(　　B　　) A．3eq \r(2) B．5 C．4 D.eq \r(31) 解 ∵∠ACB＝∠DEC＝90°，∠D＝30°， ∴∠DCE＝90°－30°＝60°， ∴∠ACD＝90°－60°＝30°， ∵旋转角为15°， ∴∠ACD1＝30°＋15°＝45°， 又∵∠CAB＝45°， ∴△ACO是等腰直角三角形， ∴∠ACO＝∠BCO＝45°， ∵CA＝CB，AB＝6， ∴AO＝CO＝eq \f(1,2)AB＝eq \f(1,2)×6＝3， ∵DC＝7，∴D1C＝DC＝7， ∴D1O＝7－3＝4， 在Rt△AOD1中，AD1＝eq \r(AO2＋D1O2)＝eq \r(32＋42)＝5.故选B. 10.如图，△ABC的顶点A(－4，0)，B(－1，4)，点C在y轴的正半轴上，AB＝AC，将△ABC向右平移得到△A′B′C′，若A′B′经过点C，则点B′的坐标为(　　B　　) A．(eq \f(1,2)，4) B．(eq \f(3,4)，4) C．(1，4) D．(eq \f(5,4)，4) 解 设直线AB的解析式为y＝kx＋b， 把A(－4，0)，B(－1，4)分别代入解析式， 得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(－4k＋b＝0，,－k＋b＝4，)))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(k＝\f(4,3)，,b＝\f(16,3)，))) ∴直线AB的解析式为y＝eq \f(4,3)x＋eq \f(16,3)， ∵A(－4，0)，B(－1，4)， ∴AB＝eq \r(（－4＋1）2＋42)＝5， ∵AB＝AC＝5，OA＝4， ∴OC＝eq \r(AC2－OA2)＝eq \r(52－42)＝3， ∴C(0，3)， ∵A′B′∥AB， ∴直线A′B′的解析式为y＝eq \f(4,3)x＋3， 令y＝0，则x＝－eq \f(9,4)， ∴A′(－eq \f(9,4)，0)， ∴BB′＝AA′＝4－eq \f(9,4)＝eq \f(7,4)，eq \f(7,4)－1＝eq \f(3,4)， ∴B′(eq \f(3,4)，4)．故选B. 11．如图，三角形ABO中，A(－2，－3)、B(2，－1)，三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的图形，并且O的对应点O′的坐标为(4，3)． (1)求三角形ABO的面积； (2)作出三角形ABO平移之后的图形三角形A′B′O′，并写出A′、B′两点的坐标：A′ (2，0) ，B′ (6，2) ； (3)P(x，y)为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P′的坐标为 (x＋4，y＋3) ． 解 (1)S△ABO＝4×3－eq \f(1,2)×2×3－eq \f(1,2)×2×1－eq \f(1,2)×4×2＝4. (2)如图所示的三角形A′B′O′为所求， 点A′(2，0)，点B′(6，2)， 故答案为(2，0)，(6，2)． (3)点P′的坐标为(x＋4，y＋3)． 故答案为(x＋4，y＋3)． 12．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)分别写出图中点A和点C的坐标； (2)画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB′C′； (3)在(2)的条件下，求点C旋转到点C′所经过的路线长(结果保留π)． 解 (1)点A坐标为(1，3)；点C坐标为(5，1)． (2) (3)所经过的路线是以点A为圆心，AC长为半径的eq \f(1,4)圆， ∴经过的路线长为： eq \f(1,4)π×2×AC＝eq \r(5)π. 13．综合与探究 【问题情境】 数学活动课上，老师带领同学们一起探索旋转的奥秘．老师出示了一个问题：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是边BC上一点(0＜BD＜eq \f(1,2)BC)，连接AD，将△ABD绕着点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，得到△ACE. 【操作探究】 (1)试判断△ADE的形状，并说明理由； 【深入探究】 (2)希望小组受此启发，如图2，在线段CD上取一点F，使得∠DAF＝45°，连接EF，发现EF和DF有一定的关系，猜想两者的数量关系，并说明理由； (3)智慧小组在图2的基础上继续探究，发现CF，FD，DB三条线段也有一定的数量关系，请你直接写出当CF＝3，BD＝2时DF的长． 解 (1)△ADE为等腰直角三角形，理由如下： 由旋转得∠DAE＝∠BAC，AD＝AE， ∵∠BAC＝90°， ∴∠DAE＝90°， ∴△ADE为等腰直角三角形． (2)EF＝DF，理由如下： ∵∠DAE＝90°，∠DAF＝45°， ∴∠EAF＝∠DAE－∠DAF＝45°. ∴∠EAF＝∠DAF， 又∵AF＝AF，AD＝AE， ∴△AFE≌△AFD(SAS)， ∴EF＝DF. (3)DF2＝CF2＋DB2，理由如下： ∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠B＝∠ACB＝45°， ∵旋转， ∴∠ACE＝∠B＝45°，BD＝CE＝2， ∴∠BCE＝90°，∴EF2＝CE2＋CF2， ∴DF2＝CF2＋DB2， ∵EF＝eq \r(CF2＋CE2)＝eq \r(4＋9)＝eq \r(13)， ∴DF＝EF＝eq \r(13). $$