2025年甘肃省九年级中考数学一轮复习 能力素养提升课件 命题点精练25　投影与视图

2025年甘肃省中考数学一轮复习 能力素养提升 1 命题点精练25　投影与视图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 本课结束 31 1．下列几何体中，属于棱柱的是(　　D　　) 解 A．圆锥属于锥体，故此选项不合题意；B.圆柱属于柱体，故此选项不合题意；C.棱锥属于锥体，故此选项不合题意；D.长方体属于棱柱，故此选项符合题意．故选D. 2．某几何体的三视图如图所示，该几何体是(　　B　　) A．圆柱 B．圆锥 C．正三棱柱 D．正三棱锥 解 根据几何体的三视图即可知道几何体是圆锥．故选B. 3．(2024·呼和浩特)如图所示的几何体的主视图是(　　A　　) A　 B　 C　 D 解 根据主视图的定义可以知道此几何体的主视图为：.故选A. 4.(2024·包头)如图，正方形ABCD的边长为2，以AB所在直线为轴，将正方形ABCD旋转一周，所得圆柱的主视图的面积为(　　A　　) A．8 B．4 C．8π D．4π 解 由已知可得，主视图为长为4，宽为2的矩形，所以圆柱的主视图的面积为4×2＝8.故选A. 5．(2024·内蒙古)由7个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，下列给出的四个平面图形中不属于该几何体三视图的是(　　C　　) A B C D 解 这个组合体的三视图如下： 故选C. 6．(2023·潍坊)在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，某种榫卯构件的示意图如图所示，其中卯的俯视图是(　　C　　) 解 从上面看，可得俯视图．故选C. 7．(2012·兰州)一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为(　　B　　) A．6　　　B．8　　　C．12　　　D．24 解 主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的宽和高，俯视图反映物体的长和宽．结合三者之间的关系从而确定主视图的长和高分别为4，2，所以面积为8.故选B. 8．如图所示的是一个几何体的主视图和俯视图，求该几何体的体积．(结果保留π) 解 该几何体的体积为：π×102×32＋30×25×40＝(3 200π＋30 000)cm3. 9．如图，将一个正方体沿竖直方向切割，三视图中不变的是(　　A　　) A．左视图 B．俯视图 C．主视图 D．均不变 解 新几何体的三视图中，左视图仍然是正方形，主视图和俯视图均变为长方形，故与原几何体相比，只有左视图没有发生改变．故选A. 10．(2023·陕西)陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图2是从正面看到的一个“老碗”(图1)的形状示意图.eq \o(AB,\s\up8(︵))是⊙O的一部分，D是eq \o(AB,\s\up8(︵))的中点，连接OD，与弦AB交于点C，连接OA，OB.已知AB＝24 cm，碗深CD＝8 cm，则⊙O的半径OA为(　　A　　) A．13 cm B．16 cm C．17 cm D．26 cm 解 ∵eq \o(AB,\s\up8(︵))是⊙O的一部分，D是eq \o(AB,\s\up8(︵))的中点，AB＝24 cm， ∴OD⊥AB，AC＝BC＝eq \f(1,2)AB＝12 cm. 设⊙O的半径OA为R cm，则OC＝OD－CD＝(R－8)cm. 在Rt△OAC中， ∵∠OCA＝90°，∴OA2＝AC2＋OC2， ∴R2＝122＋(R－8)2，∴R＝13， 即⊙O的半径OA为13 cm.故选A. 11．(2024·宁波模拟)在一次数学综合实践活动中，需要制作如图所示的零件(长方体和圆锥的组合体)，为此方方同学画出了该零件的三视图． (1)方方所画的三个视图是否有错？如有错，请将错的视图改正． (2)根据图中尺寸，求出其体积．(注：长方体的底面为正方形，单位：cm，结果保留一位小数) 解 (1)方方所画的三个视图中左视图错了， 正确的为：. (2)20×20×5＋eq \f(1,3)×3.14×(eq \f(10,2))2×(20－5)＝ 2 000＋392.5＝2 392.5(cm3)． 答：其体积为2 392.5 cm3. 12．如图1是一个直四棱柱，如图2是它的三视图，其俯视图是等腰梯形． (1)根据图2中给出的数据，可得俯视图(等腰梯形)的高为 6 ，腰长为 4eq \r(3) ； (2)主视图和左视图中a＝ 2eq \r(3) ，b＝ 3eq \r(3) ，c＝ 2eq \r(3) ，d＝ 6 ； (3)请你根据图1和问题(1)中的结果，计算这个直四棱柱的侧面积．(结果可保留根号) 解 (1)如图，过A点作AE⊥BC于E， 则BE＝(7eq \r(3)－3eq \r(3))÷2＝2eq \r(3)， ∵∠B＝60°， ∴∠BAE＝90°－60°＝30°， ∴腰长AB为4eq \r(3)，高AE为6. 故答案为6，4eq \r(3). (2)主视图和左视图中a＝2eq \r(3)，b＝3eq \r(3)， c＝2eq \r(3)，d＝6. 故答案为2eq \r(3)，3eq \r(3)，2eq \r(3)，6. (3)3eq \r(3)×20＋4eq \r(3)×20×2＋7eq \r(3)×20 ＝60eq \r(3)＋160eq \r(3)＋140eq \r(3)＝360eq \r(3). 故这个直四棱柱的侧面积是360eq \r(3). 13．图1是由6个棱长都为2 cm的小立方块搭成的几何体． 图2 (1)图2是从三个方向观察这个几何体所分别看到的三个平面图形，请直接写出从三个方向看到的形状图序号：从正面看是 ③ ，从左面看是 ② ，从上面看是 ① ； (2)请直接写出这个几何体的体积为 48 cm3 ，表面积(包括底面)为 104 cm2 ； (3)如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 3 个小立方块． 解 (1)从正面看是③，从左面看是②，从上面看是①， 故答案为③；②；①. (2)这个几何体的体积为48 cm3，表面积(包括底面)为104 cm2， 故答案为48 cm3；104 cm2. (3)保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加3个小立方块，故答案为3. 14．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干个相同规格的菜碟，每一摞菜碟的高度与菜碟的个数的关系如表所示． 菜碟的个数 菜碟的高度(单位：cm) 1 3 2 3＋1.8 3 3＋3.6 4 3＋5.4 … … (1)把x个菜碟放成一摞时，请直接写出这一摞菜碟的高度： (1.8x＋1.2)cm (用含x的式子表示)； (2)几摞菜碟的三视图如图所示，厨师想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度是多少． 解 (1)由题意得，这一摞菜碟的高度为：3＋1.8(x－1)＝(1.8x＋1.2)cm. 故答案为(1.8x＋1.2)cm. (2)由三视图可知，共有7＋4＋3＝14个菜碟， 所以叠成一摞的高度为1.8×14＋1.2＝26.4(cm)． $$