第十八章特殊的平行四边形复习2024—2025学年人教版数学八年级下学期

第十八章特殊的平行四边形复习人教版2024—2025学年八年级下册 1、 本章知识结构图 1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。 2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。 二、典例精析 考点1：矩形的性质与判定 例题．如图，已知▱ABCD中，E，F分别在边BC，AD上，且BE＝DF，AC，EF相交于O，连接AE，CF ，（1）求证：AE＝CF； （2）若∠FOC＝2∠OCE，求证：四边形AECF是矩形． 练一练：在如图所示的平行四边形ABCD中对角线AC．BD交于点O，EF⊥AC，O为垂足，EF分别交AB，CD于点E，F，且BE＝OE＝AE，求证：平行四边形ABCD为矩形（提示：取AB中点G，连接OG） 考点2：菱形的性质与判定 例题：如图．矩形ABCD的对角线相交于点0．DE∥AC， CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形； 练一练： 1、下列条件中，能判断四边形是菱形的是（ ） A、两条对角线相等。 B、两条对角线互相垂直 C、两条对角线相等且互相垂直。 D、两条对角线互相垂直平分。 2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8 cm , BD＝6 cm, DH⊥AB，则DH的长 考点3：正方形形的性质与判定 例题：如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．连接DE，DF，BE，BF． （1）证明：△ADE≌△CBF． （2）若AB＝4，AE＝2，求四边形BEDF的周长． 练一练： 如图，如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长（　　） A． B． C．1 D．1﹣ 考点4：三角形的中位线 例题：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，AE与BF相交于点G，DE与CF相交于点H，试说明GH∥AD且GH=AD. 练一练 1、如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点， （1）如果EF＝4cm，那么BC＝ cm； 如果AB＝10cm，那么DF＝＿＿cm； （2）中线AD与中位线EF的关系是 3、 达标作业 1．下列命题是真命题的是（　　） A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2．下列说法中，错误的是（　　） A．平行四边形的对角线互相平分 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．菱形的对角线互相垂直 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 3．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分 4．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为（　　） （第4题图） （第5题图） A．4 B．4 C．4 D．28 5．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 6．如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（　　） （第6题图） （第7题图） （第8题图） A． B． C． D． 7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，CD＝3，若AE垂直平分OB于点E，则BC的长是（　　） A．4 B．3 C．6 D．5 8．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为（　　） （1）DC＝3OG；（2）OG＝BC；（3）△OGE是等边三角形；（4）S△AOE＝S矩形ABCD． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共3小题） 9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝　 　． 、 （第9题图） （第10题图） （第11题图） 10．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积为　 　． 11．如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上的一点，且AC＝EC，则∠DAE＝　 　． 三．解答题（共3小题） 12．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，BE＝CF，连接AF，DE交于点G，求证：AF⊥DE． 13．平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF＝AE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若AF平分∠BAD，且AE＝3，DE＝4，求矩形BFDE的面积． 14．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$