长方体和正方体（单元测试）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

五年级下册长方体和正方体 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下列图形中，（    ）是正方体的展开图。 A．   B．   C．   D．   2．如图：将下面的纸片折起来可以做成一个正方体。这个正方体相对面上两个数字之和最大是（    ）。 A．9 B．10 C．11 3．一盒净含量为750毫升的长方体盒装酸奶，量得外包装长8厘米，宽5厘米，高15厘米，根据以上数据，你认为净含量的标准是（    ）。 A．虚假 B．真实 C．无法确定 4．下图是一个正方体的展开图，折成正方体后，“3”的对面是“（    ）”。 A．5 B．6 C．4 D．1 5．比较甲和乙所占空间的大小，发现甲所占的空间（    ）乙所占的空间。 A．大于 B．小于 C．等于 6．下面正确的一句话是（　　） A．棱长是6dm的正方体，它的表面积和体积相等 B．把一个正方体切成两个体积相等的长方体，每个长方体的表面积是原正方体表面积的一半 C．一个体积是1方的物体放在地上，这个物体的占地面积要通过测量计算才能确定 D．一个体积是1方的物体放在地上，这个物体的占地面积要通过测量计算才能确定．此说法正确． 7．如图所示，一个长方体水槽被一块玻璃隔板分成A、B两部分。A的底面积为25dm2，B的底面积为15dm2，水槽高4dm。往A部分注满水，将隔板抽出后，水槽里的水高（    ）dm。（隔板厚度不计） A．2.6 B．2.5 C．2.4 D．2 8．用一根长12米的钢丝做一个正方体的框架，这个正方体框架的棱长是（  ） A．12米 B．3米 C．1米 D．2米 二、填空题 9．在括号里填上适当的单位。 一部手机的体积大约是80( ) 一间教室的占地面积约60( ) 10．55000平方米 公顷，2升22毫升 升 毫升。 11．3时15分=　 　时 3.25千米=　 　千米　 　米 4立方米50立方分米=　 　立方米 3.06吨=　 　吨　 　千克． 12．棱长是1米的正方体体积是　 　． 13．在横线上填上适当的单位。 一间教室大约占地48( )。 一瓶矿泉水的容积是300( )。 一个微波炉的容积大约是32( )。 一辆小轿车油箱的容积约是60( )。 14．填上适当的数． 280立方分米=　 　立方米 70厘米=　 　米　 17千克=　 　吨 2500毫升=　 　升． 15．一个正方体的展开图如下所示，太阳( )与伞在相对的面。 16．用铁丝焊接一个长方体框架，同一顶点上的三根铁丝长分别为、和，则一共用了( )铁丝。 17．1.5 dm3＝(   )cm3 2030 mL＝(   )L 600 dm3＝(   )m3 180 cm2＝(   )dm2 370 L＝(   )m3 3650 cm3＝(   )mL＝(   )L 8509 dm3＝(   )m3(   )dm3 736 cm2＝(   )dm2 500 dm3＝(   )mL＝(   )m3 18．将两个长是5厘米，宽是4厘米，高是2厘米的长方体拼成一个较大的长方体后，表面积最大减少( )平方厘米，最小减少( )平方厘米。 19．用3个棱长为4分米的正方体粘合成一个长方体，长方体的体积是( )立方分米，表面积减少了( )平方分米。 20．物体所占( )叫做物体的体积。 三、判断题 21．6dm³=360cm³   ( ) 22．面积单位的进率是100，体积单位的进率是1000。( ) 23．把两个棱长为的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是。( ) 24．一个玻璃瓶的体积是5立方分米，瓶里一定能装水5升。 。 25．在立方米、立方分米和立方厘米中，相邻两个单位间的进率是1000。( ) 四、计算题 26．口算。 350÷50＝            150÷3÷5＝            203×10＝ 210÷70＝            103×20＝            300÷40＝ 720÷9＝            480÷12＝            5升－3000毫升＝ 五、解答题 27．有A、B、C三种规格的纸板（数量足够多），从中选六张做成一个长方体或正方体，有哪几种可能？做成的立体图形体积是多少？（单位：厘米） 28．一盒糖果的尺寸如右图，现要把两盒糖果包成一包。（接口处不计，单位：厘米。） （1）共有 种不同的包装方案。 （2）请选择最节约包装纸的方案，算出所需包装纸的大小。 29．一个长方体茶叶盒，长13厘米，宽7厘米，高8.5厘米。如果在盒的四周贴上商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？ 30．工人师傅将200立方米的沙土均匀地铺在4米宽的马路上，厚约5厘米．这堆沙土能铺多少米？ 31．用棱长2分米的正方体砖块砌成一面长8米，宽0.2米，高3米的砖墙，一共用了多少块砖？ 32．建筑工地用混凝土浇铸一个长方体的柱子，柱子高30分米，底面是边长为0.5米的正方形。浇铸这根柱子至少需要混凝土多少立方米？如果在柱子的四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A A C C B C 1．C 【分析】正方体展开图类型如下几种： 1、“141型”。中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。 故答案为：C 【点睛】本题考查了同学们的空间想象能力。牢记正方体展开图的4种类型11个展开方式，是解答的关键。 2．B 【分析】根据正方体的展开图可知，1和5相对，3和2相对，4和6相对，据此解答即可。 【详解】1＋5＝6 3＋2＝5 4＋6＝10 这个正方体相对面上两个数字之和最大是10。 故答案为：B。 【点睛】本题考查正方体的展开图，解答本题的关键是掌握正方体的特征。 3．A 【分析】长方体体积＝长×宽×高，据此求出盒子的体积，因为盒子有厚度，净含量要小于盒子的体积，据此分析。 【详解】8×5×15＝600（立方厘米）＝600（毫升） 750＞600 净含量的标准虚假。 故答案为：A 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。 4．A 【分析】正方体2－3－1型展开图，2和4相对，1和6相对，剩下3和5相对，据此分析。 【详解】如图折成正方体后，“3”的对面是“5”。 故答案为：A 【点睛】关键是熟悉正方体展开图，具有一定的空间想象能力。 5．C 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，组成甲立体图形和乙立体图形的小正方体的数量相等，所以甲和乙的体积相等，据此解答。 【详解】分析可知，甲和乙都由7个相同的小正方体拼搭而成，所以甲所占的空间等于乙所占的空间。 故答案为：C 【点睛】根据小正方体的数量判断它们体积的大小关系是解答题目的关键。 6．C 【详解】试题分析：A、根据表面积和体积的意义，因为表面积和体积不是同类量所以不能进行比较．因此，棱长是6dm的正方体，它的表面积和体积相等，此说法错误． B、把一个正方体切成两个体积相等的长方体，每个长方体的表面积是原正方体表面积的，所以每个长方体的表面积是原正方体表面积的一半，此说法错误． C、一个体积是1方的物体放在地上，这个问题可能是长方体、也可能是正方体或者是圆柱、圆锥…；所以必须通过测量计算才能确定它的占地面积，所以，一个体积是1方的物体放在地上，这个物体的占地面积要通过测量计算才能确定，此说法正确． 解：根据上面的分析可知：说法正确的是：一个体积是1方的物体放在地上，这个物体的占地面积要通过测量计算才能确定． 故选C． 点评：此题考查的目的是理解面积、表面积、体积的意义，掌握长方体、正方体的表面积公式． 7．B 【分析】根据“长方体的体积＝底面积×高”求出水槽内水的体积，抽出隔板后水的体积不变，水的高度＝水的体积÷整个容器的底面积，据此解答。 【详解】25×4÷（25＋15） ＝25×4÷40 ＝100÷40 ＝2.5（dm） 所以，水槽里水高2.5dm。 故答案为：B 【点睛】熟练应用长方体的体积计算公式是解答题目的关键。 8．C 【详解】12÷12＝1（米）， 答：这个正方体框架的棱长是1米． 9． 立方厘米/cm3 平方米/m2 【分析】根据情景和生活经验，对体积、面积单位和数据大小的认识，可知计量一部手机的体积大约是80用“立方厘米”做单位更为合适。计量一间教室的占地面积约60用“平方米”做单位更为合适。 【详解】一部手机的体积大约是80立方厘米 一间教室的占地面积约60平方米 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活的选择。 10． 5.5 2.022 2022 【分析】10000平方米＝1公顷，小单位换大单位除以进率，即55000÷10000； 根据1升＝1000毫升，可知22毫升＝0.022升，所以2升22毫升2.022升，也可知2升＝2000毫升，所以2升22毫升2022毫升。 【详解】由分析可得：55000平方米＝5.5公顷，2升22毫升2.022升2022毫升 【点睛】此题主要考查单位之间的进率，熟练掌握它们之间的进率并灵活运用。 11．，3，250，4.05，3，60 【详解】试题分析：解答需要两步： （1）确定两个单位间的进率是多少； （2）如果是由大单位化成小单位，乘进率，反之就除以进率． 解：15分=时=时，所以3时15分=时； （2）0.25×1000=250，所以0.25千米=250米， 3在整数部分表示整千米数，所以3.25千米=3千米250米； （3）50÷1000=0.05，所以50立方分米=0.05立方米， 所以4立方米50立方分米=4.05立方米； （4）3在整数部分表示整吨数，0.06×1000=60，所以0.06吨=60千克， 所以3.06吨=3吨60千克． 故答案为，3，250，4.05，3，60． 点评：解答此类型的题目关键是确定两个单位间的进率是多少，再看如果是由大单位化成小单位，乘进率，反之就除以进率． 12．1立方米 【详解】试题分析：根据正方体的体积计算公式：v=a3，直接列式解答． 解：v=a3 =13 =1（立方米）； 答：棱长是1米的正方体体积是1立方米． 故答案为1立方米． 点评：此题主要考查正方体的体积计算方法，直接利用正方体的体积计算公式解答即可． 13． 平方米 毫升 立方分米 升 【分析】根据面积单位和体积及容积单位填空即可。 【详解】一间教室大约占地48（平方米）。 一瓶矿泉水的容积是300（毫升）。 一个微波炉的容积大约是32（立方分米）。 一辆小轿车油箱的容积约是60（升）。 【点睛】本题考查了面积、体积和容积单位，利用自己熟悉的物品或场景建立标准，在做类似问题时可以有的放矢。 14．0.28，0.7，0.017，2.5 【详解】试题分析：（1）把立方分米化成立方米，要除以它们单位间的进率1000； （2）把厘米化成米，要除以它们单位间的进率100； （3）把千克化成吨，要除以它们单位间的进率1000； （4）把毫升化成升，要除以它们单位间的进率1000． 解：（1）280立方分米=0.28立方米， （2）70厘米=0.7米， （3）17千克=0.017千克， （4）2500毫升=2.5升． 故答案为0.28，0.7，0.017，2.5． 点评：本题主要考查了学生名数改写的知识，注意单位间的进率． 15．一定 【分析】根据题意，本题属于正方体展开图的“1－3－2”型，如果把它再折回成正方体，那么与太阳面相对的面是雨伞面；与云朵面相对的面是五角星面；与月亮面相对的面是三条斜线面。​据此解答即可。 【详解】把展开图折回正方体，与太阳面相对的面是伞， 所以，太阳一定与伞在相对的面。 16．188 【分析】已知这个长方体铁丝框架同一顶点上的三根铁丝的长度分别为20cm、15cm、12cm，要求得一共用了多长的铁丝，根据长方体棱长＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。 【详解】（20＋15＋12）×4 ＝47×4 ＝188（cm） 一共用了188cm铁丝。 【点睛】考查了对于长方体棱长公式的灵活应用，需要把具体数据与长方体的长、宽、高对应起来。 17．1500 2.03 0.6 1.8 0.37 3650 3.65 8 509 736 500000 0.5 【详解】略 18． 40 16 【分析】要使拼成的长方体的表面积最少减少，那就要把最小面拼在一起，即把长方体最小的两个面对着合起来，减少了2个最小的面，此时的长方体显然是最大的表面积，同理，要使拼成的长方体的表面积最小，就要把最大面拼在一起，据此即可解答。 【详解】（平方厘米） （平方厘米） 表面积最大减少40平方厘米，最小减少16平方厘米。 【点睛】本题关键在于当两个长方体拼在一起时，表面积减少了两个横截面的面积。 19． 192 64 【分析】用3个棱长4分米的正方体粘合成一个长方体，有4个正方形的面粘合在一起，即表面积少了4个正方形面的面积；粘成后的长方体的长是4×3＝12分米，宽是4分米，高是4分米，由此解答。 【详解】4×3×4×4 ＝12×4×4 ＝48×4 ＝192（立方分米） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（平方分米） 【点睛】此题考查正方体的拼组以及表面积、体积计算方法，解答这类题首先要弄清有几个面粘合在一起。 20．空间的大小 【分析】根据体积的概念解答即可。 【详解】物体所占空间的大小叫做物体的体积。 【点睛】熟练掌握体积的概念，能够区分体积和容积的区别。 21．× 【分析】1dm3=1000cm3，根据高级单位的数×进率=低级单位的数，据此列式解答. 【详解】3.6dm3=3.6×1000=3600cm3，原题计算错误. 故答案为错误. 22．× 【分析】相邻面积单位的进率是100，相邻体积间的进率是1000。 【详解】由分析可知： 因为题干中并没有强调是相邻的面积单位和相邻的体积单位，所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题是考查面积和体的单位进率。解答此题的关键是“相邻”二字。 23．× 【分析】已知把两个棱长为的正方体拼成一个长方体，则拼成后，这个长方体的长、宽、高分别是2厘米、1厘米、1厘米；要求它的棱长总和，可直接运用棱长公式计算。 【详解】1＋1＝2（厘米） （2＋1＋1）×4 ＝4×4 ＝16（厘米） 所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点睛】主要考查了长方体棱长总和的实际应用，同时也训练了学生关于立体图形的拼组的空间想象力。 24．× 【分析】容器的体积包括容器的厚度和容积两部分，容积小于体积，因此得解。 【详解】一个玻璃瓶的体积是5立方分米，除了玻璃瓶中玻璃的厚度，容积一定小于5升，所以“一个玻璃瓶的体积是5立方分米，瓶里一定能装水5升”是错误的。 故答案为错误。 【点睛】正确区分容器的体积和容积是解决此题的关键。 25．√ 【详解】在立方米、立方分米和立方厘米中，相邻两个单位间的进率是1000。 比如：1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米。 所以原题说法正确。 故答案为：√ 26．7；10；2030 3；2060；7……20 80；40；2升 【解析】略 27．有两种可能；96立方厘米；64立方厘米。 【分析】A种规格的纸板长是6厘米，宽是4厘米， C种规格的纸板边长是4厘米，用4张A种规格的和2张C种规格的能做成一个长方体；用6张C种规格的纸板能做成一个正方体；B种规格的纸板长是6厘米，宽是5厘米，不能和A、C规格的纸板做成一个长方体或正方体。 【详解】有两种可能。 （1）用4张A种规格的和2张C种规格的能做成一个长方体。 6×4×4 ＝24×4 ＝96（立方厘米） 答：做成的长方体的体积是96立方厘米。 （2）用六块C种规格的纸板做成一个正方体。 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 答：做成的正方体的体积是64立方厘米。 【点睛】此题考查的是理解掌握长方体或正方体的特征、长方体或正方体的体积公式及应用。 28．（1）3 （2）2000平方厘米 【分析】（1）根据长方体的特征可知，长方体上下两个面完全一样，左右两个面完全一样，前后两个面完全一样，把两盒糖果包成一包，将相同的面拼起来即可，据此分析。 （2）运算需要的包装纸最少，也就是把两盒糖果的最大面重合，拼成一个长20厘米，宽15厘米，高（10×2）厘米的长方体，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。 【详解】 （1）要把两盒糖果包成一包，如图，共有3中不同的包装方案。 （2）10×2＝20（厘米） （20×15＋20×20＋15×20）×2 ＝（300＋400＋300）×2 ＝1000×2 ＝2000（平方厘米） 答：最节省包装纸的方案，至少需要2000平方厘米的包装纸。 29．340平方厘米 【分析】贴商标纸的面包括前、后、左、右，4个面，商标纸的面积＝长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答。 【详解】13×8.5×2＋7×8.5×2 ＝221＋119 ＝340（平方厘米） 答：这张商标纸的面积至少是340平方厘米。 30．1000米 【详解】5厘米=0.05米 200÷4÷0.05=1000（米） 31．600块 【分析】先把2分米化为0.2米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用0.2×0.2×0.2求出一块正方体砖块的体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高，用8×0.2×3即可求出整面砖墙的体积，最后根据除法的意义，用整面砖墙的体积除以一块正方体砖块的体积，即可求出需要多少块砖块。 【详解】2分米＝0.2米 （8×0.2×3）÷（0.2×0.2×0.2） ＝4.8÷0.008 ＝600（块） 答：一共用了600块砖。 【点睛】本题考查了正方体体积公式和长方体体积公式的灵活应用，注意要先统一单位。 32．0.75立方米；6平方米 【分析】先根据1米＝10分米进行单位换算；要求浇筑这根柱子需要的混凝土就是要求这根柱子体积，长方体的体积＝底面积×高，即可解决问题；要求贴瓷砖的面积就是求出这根柱子的表面积（不包括上面和下面）由此可以解决问题。 【详解】30分米＝3米 0.5×0.5×3 ＝0.25×3 ＝0.75（立方米） 0.5×3×4 ＝1.5×4 ＝6（平方米） 答：浇铸这根柱子至少需要混凝土0.75立方米。贴瓷砖的面积是6平方米。 【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$