第四章一次函数复习　2024—2025学年北师大版数学八年级上册

第四章一次函数复习北师大版2024—2025学年八年级级上册 一、本章知识结构图 二、典例精析 考点1：变量与函数 例1. 在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有（    ） A. C，r                                B. C，π，r                                C. C，π                                D. C，2πr 例2.在下列四个图形中，能作为y是x的函数的图象的是（ ） A.               B.               C.               D.  例3.函数中自变量x的取值范围是___________. 【变式1】．.下列式子中，其中y是x 的函数的有 个. 【变式2】．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（ ） A．y= B．y= C．y= D．y=· 【变式3】．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　） A．B．C．D． 考点2：一次函数的概念 例 4.下列函数（1）y=πx (2)y=2x－1 (3) (4)y= (5)y=x2－1中，是一次函数的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【变式1】．已知一次函数+3,则= . 【变式2】．函数，当m= ，n= 时为正比例函数；当m ，n= 时为一次函数． 【变式3】．已知y＝（m﹣2）x|m﹣1|+3是关于x的一次函数，则m＝　 　． 【变式4】．已知关于x的函数y＝（k﹣1）x|k﹣2|是正比例函数，则k＝　 　． 考点3：一次函数图象与性质 例 5. 直线y=x－1的图像经过象限是( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 例6. 一次函数的图象大致是（ ） 例7. 若一次函数的图像经过 一、二、四象限，则m的取值范围是 ． 例8. 已知点A（－5，a），B(4，b)在直线y=-3x+2上，则a b. 【变式1】．一次函数y=6x+1的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2】．关于x的一次函数y=kx+k2+1的图像可能是（ ） 【变式3】．直线y=2x－1与x轴的交点坐标为 与y轴的交点坐标 . 【变式4】．关于一次函数y＝2x+4，下列说法正确的是（　　） A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴交于点（0，﹣2） C．函数值y随自变量x的增大而增大 D．当x＞﹣1时，y＜2 【变式5】．函数y＝（m﹣1）x+m+2的图象过一、二、三象限，则m的取值范围是（　　） A．m＞1 B．﹣1＜m＜2 C．﹣2＜m＜1 D．m＞﹣2 【变式6】．若一次函数y＝（4﹣3k）x﹣2的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＜y2，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式7】．一次函数y＝（a+1）x+a+3的图象过一、二、四象限，则a的取值是（　　） A． B． C． D． 【变式8】．当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3，不经过第一象限时，则k的取值范围是 　 　． 【变式9】．若，则直线y＝kx﹣k必经过第 　 　象限． 考点4：图象的平移 规律总结：1.两直线平行则k相同 2.上加下减（左加右减） 例9.在平面直角坐标系中，把直线y=x向上平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ） A．y=x+1 B.y=x-1 C.y=x D. y=x-2 【变式1】．.要得到y=－x－4的图像，可把直线y=－x（ ） A．向左平移4个单位 B．向右平移4个单位 C．向上平移4个单位 D．向下平移4个单位 【变式2】．将直线向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为 （ ） A． B. C. D. 【变式3】．若直线y=kx＋b平行直线y=3x＋4，则k= . 【变式4】．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（　　） A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（6，0） D．（﹣6，0） 【变式5】．将直线y＝2x+1向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（　　） A．y＝2x+5 B．y＝2x+3 C．y＝2x﹣2 D．y＝2x﹣3 【变式6】．把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为　 　． 考点5：函数解析式 例10 坐标平面上，若点(3, b)在方程式的图形上，则b值为（ ） A．－1 B． 2 C．3 D． 9 例11 直线l过A、B两点，A（，），B（，），则直线l的解析式为 ． 【变式1】.直线y=kx-1一定经过点（ ） A． （1，0） B．（1，k） C．（0，k） D．（0，-1） 【变式2】．已知直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则函数的解析式为 . 【变式3】．已知y+m与x+n成正比例（m，n为常数）.当x=-3时，y=5,当x=2时，y=2，则y与x之间的函数关系式.为 考点6：函数图象与不等式、方程（组） 例12 已知一次函数的图象如图所示，则方程的解是 。则不等式的解集是 。 【变式1】． 如图，一次函数的图象经过点A．当时，的取值范围是 ． 例12图 变式1题 变式第2题 【变式2】．数形结合是解决数学问题常用的思想方法，如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程组的解是　 　． 考点7：与一次函数有关的几何探究问题 例13 若直线y=3x+6与坐标轴围成的三角形的面积为S，则S等于（ ） A．6 B．12 C．3 D．24 【变式1】．在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形. （1）求函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长； A y O B x （2）若函数y＝x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积. 考点8：一次函数的实际应用题 例14：为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元． （1）这两种消毒液的单价各是多少元？ （2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用． 例15：甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为s（km）与甲行驶的时间为t（h）之间的关系如图所示． （1）以下是点M、点N、点P所代表的实际意义，请将M、N、P填入对应的横线上． ①甲到达终点 　 　． ②甲乙两人相遇 　 　． ③乙到达终点 　 　． （2）AB两地之间的路程为 　 　千米； （3）求甲、乙各自的速度； （4）甲出发 　 　h后甲、乙两人相距180千米； 三、达标作业 （一）．选择题 1．下列函数中，是正比例函数的是（　　） A． B． C． D． 2．若函数是一次函数，则的值为（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．±1 3．已知点P（m，n）是一次函数图象上任意一点，则2m+n的值等于（　　） A．1 B．﹣1 C． D． 4．关于一次函数，下列结论正确的是（　　） A．当时， B．图象经过一、二、三象限 C．y随x的增大而增大 D．图象过点（1，﹣1） 5．已知函数 ，当时，函数值为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 6.点A（2，y1）与点B（3，y2）在直线y＝﹣2024x+2024上，则y1与y2的关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1＝y2 7.设0＜k＜2，关于x的一次函数y＝kx+2（1﹣x），当1≤x≤2时的最大值是（　　） A．2k﹣2 B．k﹣1 C．k D．k+1 8.若点A（m，n）在直线y＝kx（k≠0）上，当﹣1≤m≤1时，﹣1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为（　　） A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝x或y＝﹣x D．无法确定 9．在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+m﹣1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6 10.小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中，如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列结论中不正确的是（　　） A．公园离小明家1600米 B．小明出发分钟后与爸爸第一次相遇 C．小明在公园停留的时间为5分钟 D．小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米 （二）．填空题 11.函数 的自变量x的取值范围是 . 12．将直线向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为　 　． 13．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在一次函数的图象上，x1＜x2，则y1﹣y2　 　0 14.若一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是 . 15．在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则不等式的解集为　 　． （三）.解答题题 16．已知，一次函数的图象经过点P（6，4）和B（0，﹣4），与x轴交于点A． （1）求一次函数的解析式； （2）在y轴上存在一点M，且△ABM的面积为，求点M的坐标． 17.端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉棕和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元． （1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？ （2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于200个，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？最大利润是多少元？ 18．在平面直角坐标系中，原点为O，点P（m，n），已知一次函数的图象过点A（0，5），点B（﹣1，4）． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当n＝0时，求PA+PB距离最短时m的值． （3）当点P在直线AB上时，且△OAP的面积等于△OAB的面积的2倍时，求n的值． 19．已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝1时，y＝﹣3；当x＝﹣2时，y＝0． （1）求y与x的函数关系式； （2）当x＝3时，求y的值． 20．小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件． （1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？ （2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？ 21.在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，男男从A地跑步到C地，同时乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是男男跑步时间t（分钟）与两人距A地路程s（米）之间的函数图象． （1）a＝　 　，乐乐去A地的速度为 　 　； （2）结合图象，求出乐乐从A地到C地的函数解析式（写出自变量的取值范围）； （3）请直接写出两人距B地的距离相等的时间． 学科网（北京）股份有限公司 $$