6.5一次函数的应用(第一课时)学案　2024—2025学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

6.5一次函数的应用(第一课时)学案 学习目标 1.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题. 2.在解决问题的过程中，初步体会一次函数与一元一次方程之间的关系. 问题引学 1.用一次函数图象解决实际问题：若图象是直线且不经过原点，则该函数是___;若图象是直线且过原点，则该函数是____. 2.一次函数与一元一次方程的关系：从“数”的角度看，一元一次方程kx+b=0(k,b为常数，且k≠0)的解，就是一次函数y=_____的函数值为___时，相应的自变量x的值；从“形”的角度看，一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=_____的图象与________轴交点的_______坐标. 3.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(m)与火车行驶时间x(s)之间的关系用图象描述如图所示. (1)火车的长度为____m; (2)火车的速度为____m/s; (3)火车整体都在隧道内的时间为____S; (4)隧道长度为______m. 4.如图表示的是一辆汽车油箱里剩余油量y(L)与行驶时间x(h)之间的关系，请回答： (1)汽车行驶前，油箱里有油_____L; (2)汽车最多能行驶__ h,每小时耗油 L; (3)油箱里剩余油量y(L)与行驶时间x(h)之间的函数表达式为________,自变量的取值范围是_____. 典例导学 例1如图，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发匀速行驶.设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系.下列说法错误的是( ). (A)甲、乙两地相距1000 km (B)点B表示此时两车相遇 (C)快车的速度为km/h (D)B—C—D段表示慢车先加速后减速最后到达甲地 解析：A.由题图知当x=0时，y=1000,即甲、乙两地的距离为1000 km,故A正确；B.因为y=0表示两车相遇，所以点B表示两车在此时相遇，所用时间是4h,100-112°=1663(km/h).故C正确；D.B-C-D故B正确；C.快车速度为段表示快、慢车相遇后行驶一段时间快车到达乙地，慢车继续行驶，慢车共用了12 h到达甲地.故D错误.选D. 例2一次函数y=ax+b的图象如图所示，则关于x的一元一次方程ax+b=0的解是______. 解析：由题图可知当x=-2时，y=0,所以关于x的一元一次方程ax+b=0的解是x=-2. 方法小结: 以一次函数图象为载体的实际问题常常将题目条件隐含于函数图象之中，因此要仔细观察、分析图象所隐含的信息： (1)要弄清两个坐标轴所表示的是什么变量(包括单位); (2)要抓住图象中提供的关键点(如起点、终点、折线中的折点、交点)所反映的信息； (3)对所得到的信息进行提取、加工，从而建立起一次函数的表达式，并结合文字语言给出的解释，进而进行定性分析与定量计算获得问题的答案. 变式 1. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400 m,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4 min,在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(m)与甲出发的时间t(min)之间的关系如图所示，下列结论： ①甲步行的速度为60 m/min;②乙走完全程用了32 min;③乙用16 min追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300 m. 其中正确的结论有( ). (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 2.“五一”期间，王老师一家自驾游去了离家170 km的某地，如图是他们家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象，当他们离目的地还有20 km时，汽车一共行驶了( ). (A)2h (B)2.2 h (C)2.25 h (D)2.4h 方法小结： 一次函数y=kx+b与x轴的交点的横坐标可以看作是一元一次方程kx+b=0的解. 精练固学 基础巩固◎ 1. A,B两地相距640 km,甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1h后，乙出发沿同一路线行驶.设甲、乙两车相距s(km),甲行驶的时间为t(h),s与t的关系如图所示，下列说法： ①甲车行驶的速度是60 km/h,乙车行驶的速度是80 km/h; ②乙出发4h后追上甲； ③甲比乙晚到 ④甲车行驶8h或h时，甲、乙两车相距80 km.其中正确的个数是( ). (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个 2.小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16 min回到家中，设小明出发第t min时的速度为v m/min,离家的距离为s m,v与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是( ). (A)小明出发第2 min时离家200 m (B)跑步过程中，小明离家的最远距离为780m (C)当2<t≤5时，s与t之间的函数表达式为s=160t-120 (D)小明出发第5 min时，开始按原路返回 3.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 m,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2s.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8;②b=92;③c=123.其中正确的是( ). (A)①②③ (B)仅有①② (C)仅有①③ (D)仅有②③ 4.小丽和小颖进行400 m耐力测试，她们同时起跑，同时到达终点，所跑的路程s(m)与所用时间t(s)之间的关系如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后第________s. 5.一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=4的解为______. 6.李老师开车从甲地到相距240 km的乙地，如果油箱剩余油量y(L)与行驶里程x(km)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时，油箱剩余油量是______L. 7.已知A,B两地相距200 km,一辆汽车以每小时60 km的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后不再行驶.设汽车行驶的时间为x h,汽车与B地的距离为y km. (1)求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)当汽车行驶了2h时，汽车距离B地还有多少千米? 8.某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡.使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示. (1)分别写出用租书卡和会员卡时的租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的表达式； (2)租5天和15天，两种租书方式收费各是多少元? 拓展提高 一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为x h,两车之间的距离为y km,图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象解答：当x为多少时，两车之间的距离为300 km? 学科网（北京）股份有限公司 $$