第6章 小专题6 一次函数的实际应用-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学随堂小练习(五四制鲁教版)

小专题6 一次函数的实际应用 1.C 【解析】由题图知,乙的整个行驶过程速度变化分 两段,第一段(前4s),图象与x轴平行,即时间改变, 速度不变,都是12m/s.所以前4s行驶了48m;4~8s, 点的时间是100-10 -15(秒). 6 乙的图象都在甲图象的下面,说明4~8s内甲的速度 因为14 都大于乙的速度:再看甲的图象,是一条过原点的线 段,说明速度随时间是均匀变化的,8s内速度由0变 所以正确的是②③.故选A. 到32m/s.所以速度每秒增加4m.所以A.B.D都正 4.8:40【解析】因为甲60分走完全程4千米,所以甲 确,故错误的是C.故选C. 的速度是4千来/时,由图中看出两人在走了2千米 2.D 3.C 时相遇,那么甲此时用了0.5时,则乙用了0.5-1 【解析】由题图可知,进水的速度为20-4=5(L/min). 出水的速度为5-(35-20)+(16-4)=3.75(I/min). 第24分钟时的水量为20+(5-3.75)x×(24-4)= 6 45(L),则a=24+45+3.75=36(min).故选C. 3(时)-20分.此 4.解:(1)2x5=10(元);2x5+(4-2)x5x0.8= 乙走完全程需要时间为4:12= 18(元). 时的时间应加上乙先前迟出发的20分,所以乙到达 (2)根据题意,当x三2时,种子的价格为5元/kg,所 A地的时间为8:40. 以y=5x: 5.解:(1)41 当x>2时,其中有2kg的种子按5元/kg计价,其余 (2)4 2 的(x-2)kg种子按4元/kg(即8折)计价,所以y (3)设甲水池y与:的函数表达式为y=h.+b 5x2+4(x-2)=4x+2 由题意,得=4.4k.+b=2 (3)因为30>10,所以一次性购买种子的数量超过 2kg 所以30=4x+2.解得x=7. 把b =4代入4k,+b=2中,得h.=- 所以小张购买了7kg种子。 5.解:(1)设y关于x的函数表达式是y=kx+b 根据题意,得b=6.15k+b=3.把$b=6代入$15k+b 设乙水池y.与,的函数表达式为y=h1+b. 由题意,得b=1,4k.+b.=2. 把b,=1代入4h+b=2中,得&=4 -10x+6.解得x=20. (2)当h-0时,0=- 3。 所以乙水池y:与!的函数表达式为y=4+1. (4)将y=0代入y.=- 因为20<30,所以甲先到达一楼地面 把(-8代入-4(+1中,得-4x8+1-3. 6.解:(1)由题意可设v=kx+80 图象过点(1,95),则有95=k.+80,所以k.=15 所以此时乙水池的水深为3m. 所以y=15x+80(x>0).由题意,得y=30x(x>0). 6.解:(1)根据题意,得y=10x5+(x-10)x5x (2)当y=y:时,15x+80-30x,解得x- 16 80%,yz=xx5x90%. ) 所以y=4x+10.y=4.5x. h.选择甲、乙公司一样 (2)根据题意,得4x+10=4.5x 合算; 解得x-20. 所以当购买20个羽毛球时,两个商场的费用相等 h.选择乙公司合算; (3)到甲商场购买合算,理由如下: h.选择甲公司合算 当x=30时,y=4x30+10=130(元). yz=4.5x30=135(元). 因为y<y,所以到甲商场购买合算 118可浙可栽 8 小专题6 一次函数的实际应用 类型一利用一次函数的图象解决问题 1.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是 A.乙前4s行驶的路程为48m B.在0~8s内甲的速度每秒增加4m C.两车到第三秒时行驶的路程相等 D.在4~8s内甲的速度都大于乙的速度 本速度ymls) 个元 32 3000H 35 2000 20 12 1000 0 48 12时间x6 O100020003000x4m 4 1624 a x/min 第1题图 第2题图 第3题图 2.某公司准备与汽车租赁借公司签订租车合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽车租 赁公司每月收取的租赁费为y,元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为？元，若 y1,2与x之间的函数关系如上图所示，其中x=0对应的函数值为月固定租赁费， 则下列判断错误的是 ( A.当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同 B.当月用车路程为2300km时，选择乙汽车租赁公司比较合算 C.除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多 D.甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司少 3.一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数，从某时刻开始 4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始 只出水不进水，容器内水量y(L)与时间x(min)之间的关系如上图所示，则图中a 的值是 ( A.32 B.34 C.36 D.38 类型二利用一次函数的表达式解决问题 4.“黄金一号”玉米种子的价格为5元/kg,如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg 部分的种子的价格打8折. (1)根据题意填写下表： 购买种子数量/kg 1.5 2 3.5 4 付款金额/元 7.5 16 (2)设购买种子数量为xkg,付款金额为y元，求y关于x的函数关系式： 93 (3)若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量 5.如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从 二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h(m)与下行时 间()之间具有函数关系A=一+6，乙离一楼地面的高度y(m)与下行时间 x(s)的函数关系如图2所示 (1)求y关于x的函数表达式： (2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面 015 图1 图2 6.“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾 出游 根据以上信息，解答下列问题： (1)设租车时间为x,租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用 为y2元，分别求出1，关于x的函数表达式： (2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方式合算. 甲公司按日收取周定租金80元， 165个/元 另外再按租车时间计费 150 公司：无固定租金，直接以租 135 车时间计算，每小时的租费是 120 30元 105 的爸爸 90 195 75 方案一选择甲公司 0 方案一：选择乙公司 4 选择哪个方案合算呢 1.30 小明 15 0 十立3456xm 94